1、吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二数学5月月考试题 文（含解析）一、单选题1.设复数，则（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则化简求出z,再求【详解】z1+i，所以|z|=.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知：直线与圆：有交点；：，为的内角，若，则三角形为等腰三角形.若或为真，则实数的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦函数性质可判断命题为假命题，由或为真知为真命题，即可求解.【详解】在三角形中，时，可得或，即或，推不
2、出三角形为等腰三角形，所以为假命题，因为或为真，所有为真命题当为真命题时，圆心到直线的距离，解得或，故选：B【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，考查了直线与圆的位置关系，正弦函数的性质，属于中档题.3.在极坐标系中，曲线围成的图形面积为（ ）A. 4B. 16C. D. 【答案】D【解析】分析：先把极坐标方程化成直角坐标，再求图形面积.详解：由题得，它表示圆心为（2,0）半径为2的圆，所以图形的面积为.故答案为D点睛：本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查圆的面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力.4.在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A. B. C
3、. D. 【答案】D【解析】【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=3，第二圈：S=1+3，i=5，第三圈：S=1+3+5，i=7，依此类推，第1007圈：1+3+5+2013，i=2015，退出循环，其中判断框内应填入条件是：i2013，本题选择D选项.5.已知二次函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】因为，所以，由与0的关系课排除选项得答案.【详解】由图象知，当或时，;当时， 故选A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函
4、数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6.以下判断正确的个数是（ ）相关系数，值越小，变量之间的相关性越强；命题“存在，”的否定是“不存在，”；“”为真是“”为假的必要不充分条件；若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线方程是.A. 4B. 2C. 3D. 1【答案】B【解析】相关系数值越小，变量之间的相关性越弱，故错误；命题“存在，”的否定是“任意，”，故错误；“”为真时，“”为假不一定成立，故“ q”为真是“”为假的不充分条件，“”为假时，“”为真，“”为真，故“”为真是“”
5、为假的必要条件，故“”为真是“”为假的必要不充分条件，故正确；若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为，则，则回归直线方程是，故正确；故选B.7.2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同
6、时回答错误，丁回答正确，不满足题意；若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.8.已知圆与直线的极坐标方
7、程分别为，求点到直线的距离是（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用cos=x，sin=y, p2=x2+y2,进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，在直角坐标系中利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由，即圆：，即直线方程为圆心到直线的距离为，故选：D【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点到直线的距离公式，属于中档题.9.设函数 的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（）A. MNB. MN=RC. MN=D. M=N【答案】C【解析】【详解】由题意得 ,由函数 的定义域是R得恒成立,即 由函数
8、 的值域是R得取遍上每个值,所以,因此MN=,选C.10.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程，然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为：，曲线表示圆心为，半径为的圆，极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为：，曲线表示直线，圆心满足直线方程，即直线过圆心，则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何
9、法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法11.已知函数与在（，且）上有个交点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由图可知交点成对出现，每对交点关于点（0,1）对称，横坐标和为2，纵坐标和为0，所以 ，选B.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12.如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫作“可变区间”.若函数是
10、区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（ ）A. 和B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,分析函数y=f (x)和y=f(x)的单调区间，结合“可变函数”的定义分析可得答案.【详解】因为的单调递减区间为，在和上为增函数，所以的“可变区间”为和，故选：A【点睛】本题主要考查函数的单调性的判定以及应用，关键是理解“可变函数”,“可变区间”的含义，属于中档题.二、填空题13.已知集合，.若,则实数的值为_【答案】1【解析】，解得或（舍去）答案：114.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是31，则m的值为_【答案】【解析】【分析】
11、由前几个得出规律并归纳即可得出答案【详解】23=3+5，是从3开始的2个奇数的和；33=7+9+11，是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和；而31之前除了1以外的奇数有15个，又2+3+4+5=14，63=31+33+35+37+39+41故m的值应为6故答案为6【点睛】本题考查归纳推理，掌握归纳归纳猜想的思想方法是解题的关键15.已知点在曲线，（为参数）上，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据曲线参数方程为（为参数），将曲线先化为普通方程，再利用的几何意义即可求出其范围.【详解】曲线的参数方程为（为参数），将两个方程平方相加，它在直角坐标系中表示圆心在半径为的圆.又的几何意义是表
12、示原点与圆上一点连线的斜率，画出图象，如图：当过原点的直线与圆相切时，设切线的斜率为，切线方程为：联立与圆的方程：，消掉可得直线与圆相切，可得，解得当过原点的直线与圆相切时，切线的斜率是，的取值范围为.故答案为：.【点睛】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，线性规划问题，关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数在平面区域中，求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，从而确定目标函数在何处取得最优解16.有下列四个命题：已知，则集合中有0个元素；函数的值域为；不等式对任意实数恒成立，则；不等式的解集是. 其
13、中正确命题的序号是_【答案】【解析】【详解】已知A，则集合A中有1个元素，错误；函数的值域为y|y2或y2，错误；不等式|x1|+|x+3|a+2对任意实数x恒成立，则a+24，即a2，正确；当x=-2不等式成立的解集是 ，错误故答案为：三、解答题17.设：x2-4x+30，：m+1x2m+4（1）是的充分条件，求实数m的取值范围；（2）记A=x|x2-4x+30，B=x|m+1x2m+4，且RAB=B，求实数m的取值范围【答案】（1），0 （2）（-，）【解析】【分析】（1）根据是的充分条件，即是的子集，可得实数m的取值范围； （2）由A=x|x2-4x+30=x|1x3，可得RA，在根据(
14、RA)B=B，即可求解实数m的取值范围；【详解】（1）：x2-4x+30，可得：1x3；：m+1x2m+4是的充分条件，解得；即实数m的取值范围为，0；（2）B=x|m+1x2m+4，由A=x|x2-4x+30=x|1x3，可得RA=x|1x或x3，(RA)B=B，Bx|1x或x3，当B=时，2m+4m+1，可得m-3；当B时，则m+12m+4，可得m-3由Bx|1x或x3，则m+13或2m+41，解得：m2或m；所以：-3m或m2；综合可得：实数m的取值范围（-，）【点睛】此题考查了交集、补集及其运算，熟练掌握交集、补集的定义是解本题的关键18.为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格
15、（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，【答案】(1) (2) ，年利润最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1）， ，解得：，所以：，（2）年利润所以，年利润最大. 点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及
16、相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性19.为了解人们对于国家新颁布的“全面放开二孩”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二孩”4512821由以上统计数据填下面2乘2列联表；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计（2）是否有的把握认为以45岁为分界点对“全面放开二孩”政策的支持
17、度有差异.参考数据： 【答案】（1）见解析（2）没有99%的把握【解析】试题分析：（1）根据统计数据，可得 列联表；（2）根据列联表中的数据，计算的值，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32932不支持71118合计104050（2）.答：所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“全面放开二孩”政策的支持度有差异.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论
18、也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.在平面直角坐标系中，求圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，求的值.【答案】【解析】【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,把圆的参数方程化为直角坐标方程，因为直线和圆相切，所以圆的半径等于圆心到直线的距离.【详解】由，得，即，即，所以直线的普通方程为，由，得，得，所以圆的普通方程为，由题设知：圆心到直线的距离为，即，即的值为【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了参数方程和直角坐标方程的互化，考查了点到直线的距离公式，属于中档题21.在平面直角坐标系中，已知直线为
19、参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.【答案】(1) (2)3【解析】【分析】(1)把展开得，两边同乘得,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）把，展开得，两边同乘得将2=x2+y2，cos=x，sin=y代入，即得曲线的直角坐标方程为（2）将代入式，得，点M的直角坐标为（0，3）设这个方程两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3 t10， t20则由参数t的
20、几何意义即得.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.已知函数.(I)讨论函数的单调性；()若，记函数是函数的两个极值点，且的最小值【答案】（）当，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为； （）.【解析】【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出g（x1）-g（x2）的解析式，结合函数的单调性以及二次函数的性质求出其最小值即可【详解】（）的定义域为，时，在上单调递增. 时，由得，在上单调递增由得，上单调递减综上所述:当，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为（），是函数的两个极值点，是方程的两根由韦达定理可知，又，且在上单调递减，可知，所以 设所以，所以单调递减故所以的最小值为.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题
