1、3简谐运动的回复力和能量核心素养明目标核心素养学习目标物理观念1.知道回复力的概念，理解简谐运动的能量。2.利用守恒观点研究弹簧振子，分析能量转化过程。科学思维应用动力学方法和能量转化思想分析弹簧振子回复力特点和能量变化规律。科学探究经历探究弹簧振子系统的能量转化过程。科学态度与责任培养学生比较、归纳分析问题的思想方法。知识点一简谐运动的回复力1回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力。(2)方向：指向平衡位置。(3)表达式：Fkx。2简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。公式Fkx中k是
2、比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。回复力为零时，物体所受合外力一定为零吗？提示：不一定。1：思考辨析(正确的打，错误的打)(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。()(2)回复力的方向总是与速度方向相反。()(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零。()知识点二简谐运动的能量1振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。(2)在平衡位置处，动能最大，势能为零。2简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一
3、定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。2：思考辨析(正确的打，错误的打)(1)水平弹簧振子做简谐运动时机械能守恒。()(2)做简谐运动的物体在平衡位置处动能最大，在最大位移处动能最小。()(3)做简谐运动的物体能量变化的周期等于简谐运动的周期。()3：填空如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中回复力方向为负，大小逐渐减小，动能逐渐增大，势能逐渐减小。(均选填“正”“负”“增大”或“减小”) 考点1简谐运动的回复力观察水平弹簧振子的振动。问题1：如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在AO
4、A之间振动呢？问题2：弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系呢？提示：1.当振子离开平衡位置后，振子受到总是指向平衡位置的回复力作用，这样振子就不断地振动下去。2振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。1回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力。甲乙丙2简谐运动的回复力的特点(1)由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的相对平衡位置位移大小成正比，回复力的方向与
5、位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)公式Fkx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。(3)根据牛顿第二定律得，ax，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。名师点睛：因xAsin(t)，故回复力FkxkAsin(t)，可见回复力随时间按正弦规律变化。【典例1】一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。(1)小球在振动过程中的回复力实际上是_；(2)该小球的振动是否为简谐运动？解析(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。(2)设振子的平衡位置为O，向
6、下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得khmg当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回mgk(xh)将代入式得：F回kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。答案(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系。(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析。(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力。(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合Fkx(或ax)，若符合，则为简谐运动，
7、否则不是简谐运动。1(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是()A弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大D弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置AD回复力是根据力的效果命名的，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力提供的，在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力的
8、方向总是指向平衡位置，故D正确。 考点2简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？提示：(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变1简
9、谐运动的能量做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量。2对简谐运动的能量的理解注意以下几点决定因素简谐运动的能量由振幅决定。能量的获得最初的能量来自外部，通过外力做功获得。能量的转化系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。理想化模型(1)力的角度：简谐运动不考虑阻力。(2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗。3.决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小。名师点睛：(1)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。(2)振子
10、运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。【典例2】如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能_。(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是_。A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。(2)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正
11、确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。答案(1)振幅弹性势能守恒(2)AC分析简谐运动中能量变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的势能均增大，动能均减小；反之，则产生相反的变化。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的对称性。位移相同时，动能相同、势能相同。2.(多选)弹簧振子在水平方向做简谐运动，下列说法中正确的是()A振子在平衡位置时，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变ABD振子在平衡位置两侧
12、做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧形变量最大，势能最大，B正确；在任意时刻，只有弹簧的弹力做功，所以动能和势能之和保持不变，D正确；振子在平衡位置时速度达到最大值，动能最大，势能最小，A正确；振幅的大小与振子的位置无关，C错误。1(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A是回复力为零的位置B是回复力产生的加速度改变方向的位置C是速度为零的位置D是回复力产生的加速度为零的位置ABD平衡位置处，x0，则回复力F0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大，势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确。2(多选
13、)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐减小C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小BD该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移大小成正比，故回复力也减小。由牛顿第二定律a可知加速度也减小。振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大。故正确答案为B、D。3(多选) (2020四川成都检测)一弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，在t3.2 s时，振子的()A
14、速度正在增大，加速度沿正方向且正在减小B速度正在减小，回复力沿负方向且正在增大C动能正在转化为势能D势能正在转化为动能BC当t3.2 s时振子正在向最大位移处运动，位移为正，速度正在减小，加速度和回复力沿负方向且正在增大，振子动能减小，弹簧弹性势能增大，动能正在转化为势能，B、C正确，A、D错误。4(新情境题，以浮在水面上的木块为背景，考查简谐运动的回复力)一质量为m，一面面积为S的正方体木块，放在水面上静止(处于平衡状态)，如图所示。现用力向下将其压入水中一定深度后(未全部浸入)撤掉外力，木块在水中上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。解析以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中的深度为x，当木块被压入水中x后，其受力如图所示，则F回mgF浮，又F浮gS(xx)，由式和式得，F回mggS(xx)mggSxgSx，mggSx，所以F回gSx，即F回kx(kgS)，所以木块的振动是简谐运动。答案见解析回归本节知识，自我完成以下问题：1简谐运动的回复力有什么特点？提示：回复力是效果力，作用是使物体回到平衡位置，大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。2对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由什么决定？提示：振幅，振幅越大，能量越大。3简谐运动的弹簧振子系统机械能是否守恒？提示：守恒。
