1、平面向量数乘运算的坐标表示层级(一)“四基”落实练1若向量a(，1)，b(0，2)，则与a2b共线的向量可以是 ()A(，1)B(1，)C(，1) D(1，)解析：选D法一：a2b(，3)，(1)(3)0.(1，)与a2b是共线向量故选D.法二：a2b(，3)(1，)，向量a2b与(1，)是共线向量故选D.2已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则等于 ()A2 B2C D.解析：选C由题意得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，(manb)(a2b)，(2mn)4(3m2n)0，故选C.3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么 ()A
2、k1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D由cd，则存在使cd，即kabab，所以(k)a(1)b0.又a与b不共线，所以k0且10，所以k1，此时cab(ab)d.4已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则2sin cos 等于 ()A3 B3C D.解析：选C因为ab，所以cos 2sin 0，所以tan ，则2sin cos .5(多选)已知向量a(x,3)，b(3，x)，则下列叙述中，不正确的是 ()A存在实数x，使abB存在实数x，使(ab)aC存在实数x，m，使(mab)aD存在实数x，m，使(mab)b解析：选ABC由ab，
3、得x29，无实数解，故A中叙述错误；ab(x3,3x)，由(ab)a，得3(x3)x(3x)0，即x29，无实数解，故B中叙述错误；mab(mx3，3mx)，由(mab)a，得(3mx)x3(mx3)0，即x29，无实数解，故C中叙述错误；由(mab)b，得3(3mx)x(mx3)0，即m(x29)0，所以m0，xR，故D中叙述正确6已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_解析：向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，2(3x1)410，解得x1.答案：17已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)若(ac)b，则k_.解析：ac(3k，6)，(ac)b，3(3k)6
4、0，解得k5.答案：58.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M， N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线解：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以(2.5,2.5)，(2.5，2.5)又2.5(2.5)2.5(2.5)0，所以，共线层级(二)能力提升练1已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则 ()A. B.C1 D2解析：选B由题意可得ab(1，2)由(ab)c，得(1)4320，解得.故选B.2已知A，B，C三点共线，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为_解
5、析：设点C的纵坐标为y，A，B，C三点共线，A，B的纵坐标分别为2,5，25(y2)，解得y10.答案：103在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第一象限内，AOC，且OC2， (，R)，则_.解析：由题意，知(1,0)，(0,1)设C(x，y)，则(x，y)，(x，y)(1,0)(0,1)(，)，又AOC，OC2，x2cos，y2sin1，1.答案：14已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)(1)求实数x，使两向量，共线；(2)当两向量时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)(x,1)，(4，x)因为，共线，所以x240，解
6、得x2.则当x2时，两向量，共线(2)当x2时，(6，3)，(2,1)，3，则，此时A，B，C三点共线，又，从而，当x2时，A，B，C，D四点在同一条直线上当x2时，(2,1)，(2,1)，与不平行，故A，B，C，D四点不在同一直线上5已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t (tR)(1)t为何值时，P在x轴上？t为何值时，P在y轴上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由解：(1)由题意得(1,2)，(3,3)，则t(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，t；若P在y轴上，则13t0，t.(2)不能理由如下：由题意知(1,2)，(33t，3
7、3t)若四边形OABP为平行四边形，则，无解，四边形OABP不能成为平行四边形层级(三)素养培优练1已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求实数x的值解：因为a(1,2)，b(x,1)，所以ua2b(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2ab2(1,2)(x,1)(2x,3)又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，解得x.2已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求证：.证明：设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)，所以(x11，y1)，所以E，(x23，y21)，所以F.所以.所以(4，1).所以.
