1、第三章概率3 模拟方法概率的应用第25课时 模拟方法概率的应用基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解用模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的应用.2.了解几何概型和古典概型的区别.3.能够运用模拟方法估计概率.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列关于几何概型的说法错误的是()A几何概型是古典概型的一种B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型中试验结果在一个区域内均匀分布D几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个A解析：几何概型与古典概型是不同的两种概型2已知集合Ax|1x5，Bx|2x3，在集合A中任取一个元素x，则事件“xAB”的
2、概率为()A.16 B.13C.23D.45A解析：ABx|2x3，因为集合A表示的区间长度为5(1)6，集合AB表示的区间长度为321，所以事件“xAB”的概率为16，故选A.3一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为()A.613B.713C.413D.1013B解析：由各部分面积比容易得出P(红或蓝)616214 713.故选B.4如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒的豆子，恰有120粒落在阴影区域里，则该阴影部分的面积约为()A.35 B.125C.65 D.185B解析：易得：S阴影S正 120200，即S
3、阴影4 120200，所以S阴影125.5灰太狼和红太狼计划在某日12：0018：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：0015：00之间出发的概率为()A.12 B.13C.14 D.16D解析：所有可能的结果对应的时间长度为：18126，事件发生的时间长度为：15141，故所求的概率为16.6已知函数f(x)log2x，x 12，2，在区间 12，2 上任取一点x0，则使f(x0)0的概率为()A1 B.12C.23 D.34C解析：欲使f(x)log2x0，则x1，而x 12，2，所以x01,2，从而由几何概型概率公式知所求概率P2121223.7在棱长为a的正方体ABCD-
4、A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为()A.22B.22 C.16D.16D解析：事件“点P到点A的距离小于或等于a”构成的区域是以A为球心，a为半径的球的18，故P1843a3a36.8如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.12B.32C.13D.14C解析：如图，当AA的长度等于半径长度时，AOA60，由圆的对称性及几何概型得P12036013.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9如图所示，在平面直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA
5、落在阴影内的概率为.16解析：以O为起点的射线OA等可能地落在坐标系中，区域角度为360，而射线OA落在阴影内的区域角度为60，所以射线OA落在阴影内的概率是 6036016.10在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为56，则m.3解析：由|x|m，得mxm，当m2时，由题意2m6 56，m2.5矛盾，舍去；当2m4时，由题意得 m26 56，解得m3.11一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为.12解析：如图所示，ABC中，AB3，AC4，BC5.则ABC的周长为34512，设某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶
6、点的距离均超过1为事件A，则P(A)DEFGMNBCCAAB 3211212.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是0，a，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以P(A)r，a的长度0，a的长度ara.13(13分)甲、乙两人约好在“五一”长假期间
7、去天水市石马坪南山牡丹园观花游玩，决定在早晨7点半到8点半在石马坪的惠民商场门口会面，并约定先到者等候另一人15分钟，若未等到，即可离开惠民商场门口，直接去牡丹园观花，大家算一算两人会面后一起去观花的概率是多少解：由题意知本题是一个几何概型，因为试验发生包含的所有事件对应的集合是(x，y)|7.5x8.5,7.5y8.5，集合对应的面积是边长为1的正方形的面积S1，而满足条件的事件对应的集合是Ax，y|7.5x8.5，7.5y8.5，|xy|14.大致如图：由几何图形面积公式得到SA 716，所以两人能够会面的概率是7161 716.能力提升14(5分)在区间2,3上任取一个实数a，则使直线a
8、xy10截圆O：x2y21所得弦长d2，45 5 的概率是.25解析：如图直线axy10截圆O：x2y21所得弦长dAB2，45 5，则半弦长BC22，25 5，因为圆的半径等于1，所以圆心到直线axy10的距离OC55，22，即551a2122，得2a1或1a2.又a2,3，所以在区间2,3上任取一个实数a，则使直线axy10截圆O：x2y21所得弦长d2，45 5 的概率是12213225.15(15分)如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求三
9、角形SAB的面积大于82 的概率解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP,3个，所以所取这3个点组成直角三角形的概率P 310.(2)如图，连接OM，OP，ON，MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2 2，当S点在线段MP上时，SABS122 288 2，所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB的面积才能大于8 2，而S阴影S扇形MOPSOMP12242124248，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8 2的概率P488 22.谢谢观赏！Thanks!
