1、过关检测（二十六）1(2019安阳一模)已知函数f(x)满足：对任意x1，x2(0，)且x1x2，都有0；对定义域内的任意x，都有f(x)f(x)，则符合上述条件的函数是()Af(x)x2|x|1Bf(x)xCf(x)ln|x1| Df(x)cos x解析：选A由题意得，f(x)是偶函数，在(0，)上单调递增对于A，f(x)f(x)，是偶函数，且x0时，f(x)x2x1，f(x)2x10，故f(x)在(0，)上单调递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x10，解得x1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，)上不单
2、调递增，不符合题意故选A.2(2019成都模拟)已知定义域R的奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，且当0x1时，f(x)x3，则f()A BC. D.解析：选Bf(x)是奇函数，且图象关于x1对称，f(2x)f(x)又0x1时，f(x)x3，ffff.3(2019九江二模)已知函数f(x)满足：对任意xR，f(x)f(x)0，f(x4)f(x)0成立；当x(0,2时，f(x)x(x2)，则f(2 019)()A1 B0C2 D1解析：选Af(x)f(x)0，函数f(x)是奇函数，f(x4)f(x)0，f(x)f(x4)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(1)f(1)1.故选
3、A.4已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f(1)2，则不等式f(log2x)2的解集为()A(2，) B.(2，)C.(，) D(，)解析：选B因为f(x)是R上的偶函数且在(，0上是减函数，所以f(x)在0，)上是增函数因为f(1)2，所以f(1)2，所以f(log2x)2f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x2或0x.故选B.5(2019天津一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且函数f(x)在(，0)上是减函数，若af，bf(log4.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aacb BcbaCbca Dcab
4、解析：选A根据题意，函数f(x)满足f(x)f(x)，则函数f(x)为偶函数，aff(1)f(1)，bf(log4.1)f(log24.1)，cf(20.8)，又由函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上为增函数，且120.82log24.1，则ac0，则a的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B对于函数f(x)ln x，由0，解得1x0f(a)f(a1)f(a)f(a1)，则有解得a2x3的解集为()A. B.C(，3) D(，3)解析：选B因为g(x)f(x)x2，所以f(x1)f(x2)2x3f(x1)(x1)2f(x2)(x2)2g(x1)g(x2)因为f(x)为
5、偶函数，所以g(x)f(x)(x)2f(x)x2g(x)，即可得函数g(x)为偶函数，又由当x(，0时，g(x)单调递增，所以当x0，)时，g(x)单调递减则g(x1)g(x2)|x1|x2|(x1)2，即不等式的解集为.8(2019西安模拟)如果对定义在R上的奇函数，yf(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，所有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数yf(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是()Af(x)sin x Bf(x)exCf(x)x33x Df(x)x|x|解析：选D根据题意，对于任意不相等的实数x1，x2，x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2
6、)x2f(x1)恒成立，则有(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数，故“H函数”为奇函数且在R上为增函数据此依次分析选项：对于A，f(x)sin x，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f(x)ex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f(x)x33x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f(x)x|x|为奇函数且在R上为增函数，符合题意，故选D.9已知函数f(x)g(x)x2，函数g(x)是定义域为R的奇函数，且f(1)2，则f(1)的值为_解析：根据题意，函数f(x)g(x)x2，因为f(1)2，所以f(1)g(
7、1)2，解得g(1)，因为函数g(x)是定义域为R的奇函数，所以g(1)，所以f(1)g(1).答案：10(2019北京高考)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)exaex(a为常数)的定义域为R，f(0)e0ae01a0，a1.f(x)exaex，f(x)exaexex.f(x)是R上的增函数，f(x)0在R上恒成立，即ex在R上恒成立，ae2x在R上恒成立又e2x0，a0，即a的取值范围是(，0答案：1(，011已知a0，函数f(x)若f，则实数t的取值范围为_解析：当x1,0)时，函数f(x)sinx单
8、调递增，且f(x)1,0)，当x0，)时，函数f(x)ax2ax1，此时函数f(x)单调递增且f(x)1，综上，当x1，)时，函数f(x)单调递增，由f(x)sinx得x，解得x，则不等式f，等价于ff，函数f(x)是增函数，t，即t0.故t的取值范围为(0，)答案：(0，)12已知偶函数yf(x)(xR)在区间1,0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断：f(5)0；f(x)在1,2上是减函数；函数f(x)没有最小值；函数f(x)在x0处取得最大值；f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的序号是_解析：因为f(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)，所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数由题意知，函数yf(x)(xR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确答案：
