1、第七章 第4节一、选择题1已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是( )A0B1C2D3解析对于，若ab，b，则应有a或a，所以不正确；对于，若ab，a，则应有b或b，因此不正确；对于，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题答案A2(2015济南模拟)平面平面的一个充分条件是( )A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则
2、a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.答案D3(2015石家庄模拟)已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.可以推出的是( )A B C D解析对于，平面与还可以相交；对于，当ab时，不一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选C.答案C4下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是( )A B C D解析由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.答案A5如图，在四面体ABCD中
3、，截面PQMN是正方形，且PQAC，则下列命题中，错误的是( )AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析由题意可知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；由PNBD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45，故D正确；而ACBD没有论证来源答案C6如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G为MC的中点则下列结论中不正确的是()AMCANBGB平面AMNC平面CMN平面AMND平面DCM平面ABN解析显
4、然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，作AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MCHB，又HBAN，所以MCAN，所以A正确；由题意易得GBMH，又GB平面AMN，MH平面AMN，所以GB平面AMN，所以B正确；因为ABCD，DMBN，且ABBNB，CDDMD，所以平面DCM平面ABN，所以D正确答案C二、填空题7已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析根据题意可得到以下如图两种情况：可求出BD的长分别为或24.答案24或8如图所示，在正四棱柱ABCDA
5、1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析由题意，得HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF9空间四面体ABCD的两条对棱AC，BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_解析设k(0k1)，所以1k，所以GH5k，EH4(1k)，所以周长82k.又因为0k1，所以周长的范围为(8,10)答案(8,10)三、解答题10(20
6、15保定调研)已知直三棱柱ABCABC满足BAC90，ABACAA2，点M，N分别为AB，BC的中点(1)求证：MN平面AACC；(2)求三棱锥CMNB的体积(1)证明如图，连接AB，AC，四边形ABBA为矩形，M为AB的中点，AB与AB交于点M，且M为AB的中点，又点N为BC的中点，MNAC，又MN平面AACC，且AC平面AACC，MN平面AACC.(2)解由图可知VCMNBVMBCN，BAC90，BC2，又三棱柱ABCABC为直三棱柱，且AA4，SBCN244.ABAC2，BAC90，点N为BC的中点，ANBC，AN.又BB平面ABC，ANBB，AN平面BCN.又M为AB的中点，M到平面B
7、CN的距离为，VCMNBVMBCN4.11(2014陕西高考)四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形(1)解由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDCD2，AD1，AD平面BDC，四面体体积V221.(2)证明BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形12(20
8、14江西高考)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1BBB1.(1)求证：A1CCC1；(2)若AB2，AC，BC，问AA1为何值时，三棱柱ABCA1B1C1体积最大，并求此最大值(1)证明由AA1BC知BB1BC，又BB1A1B，故BB1平面BCA1，即BB1A1C，又BB1CC1，所以A1CCC1.(2)解法一设AA1x，在RtA1BB1中，A1B.同理，A1C.在A1BC中，cosBA1C，sinBA1C，所以SA1BCA1BA1CsinBA1C.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积VSA1BCAA1.因x ，故当x，即AA1时，体积V取到最大值.法二过A1作BC的垂线，垂足为D，连接AD.由AA1BC，A1DBC，故BC平面AA1D，BCAD，又BAC90，所以SABCADBCABAC得AD.设AA1x，在RtAA1D中，A1D，SA1BCA1DBC.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积VSA1BCAA1.因x 故当x，即AA1时，体积V取到最大值.
