1、利用导数研究函数极值xyo 已知函数 f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间,并画出其大致图象;【函数的极值】【复习与思考】(2)函数 f(x)在 x0 和 x2 处的函数值与 这两点附近的函数值有什么关系?20 xy 设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极小值.记作:y极小=f(x0)，并把X0 称为函数f(x)的一个极小值点。极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf观察上
2、述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.(1)极值是一个局部概念,反映了函数值在某一点附近的大小情况;(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?)(1xfxyabx1x2x3x4)(4xfO)(2xf)(3xf问题探究 yxOx1x2aby=f(x)在极大值点附近在极小值点附近f(x)0f(x)0f(x)0 右侧f/(x)0,那么
3、f(x0)是极大值【函数的极值与导数的关系】(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧 f/(x)0,那么f(x0)是极小值2()4fxx=，例题:求函数的极值。31()443f xxx=解：令 ()0fx=，解得 2x=。列表如下：()fx()f x,2 2,22,22x2833400所以函数有极大值，极小值。28(2)3f=4(2)3f=练习:求函数的极值.1)1(32=xy22223(1)26(1)(1)yxxxxx=解：0011yxxx=令得：或或y(,1)(1,0)(1,)(0,1)xy101000110所以函数没有极大值，有极小值0。(0)f=对于可导函数而言,其极值点一定是
4、导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要不充分条件.（1）求导数f/(x)；（2）解方程 f/(x)=0求得所有实数根（3）通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.【求函数极值的步骤】yxOMaby=f(x)mx1x2x3x4问：最大值与最小值可能在何处取得？怎样求最大值与最小值？极值与最值的关系,bax已知函数 f(x)=x3-3ax2+2bx 在 x=1处有极小值1，试求实数a,b的值及函数f(x)的单调区间如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.
