1、20092010学年度第二学期高二年级期末考试数学试题(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1,则= ( ) A. B.1 C. D.22“因为四边形ABCD是矩形,所四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是 ( )A矩形都是四边形;B四边形的对角线都相等;C矩形都是对角线相等的四边形;D对角线都相等的四边形是矩形3 ( ) A. B. C. D.4设随机变量服从正态分布,若,则= ( ) A.0 B.2 C.
2、3 D.95一只骰子掷次,至少出现一次1点的概率大于,则的最小值为( ) A.6 B.5 C.4 D.36. 已知函数的图象如图所示,其中为函数的导函数,则的大致图象是( )7以下结论不正确的是( )A根据22列联表中的数据计算得出K26.635, 而P(K26.635)0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系B在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越小,相关程度越小C在回归分析中,相关指数R2越大,说明残差平方和越小,回归效果越好D在回归直线中,变量x=200时,变量y的值一定是158、已知等差数列的通项公式为,则的展开式中含项的系数是该数列的 ( )
3、A.第项 B.第项 C.第项 D.第项9、将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷,让每个球迷都要得到礼物,不同的分法种数是 ( )A2种 B10种 C5种 D6种10、由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 ( )A.B.C. D.11、为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装了5个彩灯,他们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色,且这个5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒,如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 ( )A.1205秒 B.1200秒 C.1195
4、秒 D.1190秒12. 函数,则函数在区间上的值域是 ( )A B C D 第卷(非选择题 满分90分)二填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.)13复数在复平面上对应的点在第 象限。14若在点P处的切线平行于轴,且点P在的图象上,则点P的坐标为 。15来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像,要求北京的两人相邻,重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为 (用数字作答)。16、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4
5、个问题就晋级下一轮的概率等于 .三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题12分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女同学的人数.(1)若,求共有不同选法的种数; (2)求的分布列和数学期望; (3)求“”的概率。18.(本题12分)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求的值; (2)设.求的值; 求的值; 求的最大值.19、(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可
6、能地停在任一位置 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元)求随机变量的分布列和数学期望 20(本题12分) 已知函数在上为增函数,在0,2上为减函数,。 (1)求的值; (2)求证:。21. (本题12分)函数数列满足,=。 (1)求; (2)猜想的解析式,并用数学归纳法证明。22(本题14分)已知为实数,函数 (I)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围;
7、 (II)若, () 求函数的单调区间; () 证明对任意的,不等式恒成立。三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.解: (1),所以共有不同选法的种数为16; 2分(2) 易知可能取的值为4分所以, 的分布列为012P 8分 的数学期望为: ; 10分(3) “所选3人中女同学人数”的概率为: 。12分18.解:(1)由题设,得 , 3分即,解得n8,n1(舍去)4分(2) ,令6分在等式的两边取,得8分设第r1项的系数最大,则10分即 解得r2或r3 所以系数最大值为12分 所以,随机变量的分布列为: 030609012010分其数学期望12分 20.解:(1).由题知3分 (2)由题又有故由 两根为.6分 结合题设条件有,即.8分 又 即得证. 12分21解:(1) 2分 4分 (2)猜想,下面用数学归纳法证明 这就是说当时猜想也成立. 10分 由1,2可知,猜想对均成立. 故.12分22 解:() ,2分函数的图象上有与轴平行的切线,有实数解,4分 因此,所求实数的取值范围是6分() (),即 由,得或; 由,得因此,函数的单调增区间为,;单调减区间为10分()由()的结论可知,在上的最大值为,最小值为;在上的的最大值为,最小值为在上的的最大值为,最小值为因此,任意的,恒有14分