1、20092010学年度第二学期高二年级期末考试数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1，则= ( ) A. B.1 C. D.22“因为四边形ABCD是矩形，所四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 （ ）A矩形都是四边形；B四边形的对角线都相等；C矩形都是对角线相等的四边形；D对角线都相等的四边形是矩形3 ( ) A. B. C. D.4设随机变量服从正态分布，若，则= ( ) A.0 B.2 C.
2、3 D.95一只骰子掷次，至少出现一次1点的概率大于，则的最小值为( ) A.6 B.5 C.4 D.36. 已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是( )7以下结论不正确的是（ ）A根据22列联表中的数据计算得出K26.635, 而P（K26.635）0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系B在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小C在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是158、已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的 （ ）
3、A.第项 B.第项 C.第项 D.第项9、将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法种数是 （ ）A2种 B10种 C5种 D6种10、由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 （ ）A.B.C. D.11、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ）A.1205秒 B.1200秒 C.1195
4、秒 D.1190秒12. 函数，则函数在区间上的值域是 （ ）A B C D 第卷（非选择题 满分90分）二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）13复数在复平面上对应的点在第 象限。14若在点P处的切线平行于轴，且点P在的图象上，则点P的坐标为 。15来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为 (用数字作答)。16、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4
5、个问题就晋级下一轮的概率等于 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题12分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女同学的人数.(1)若,求共有不同选法的种数; (2)求的分布列和数学期望； (3)求“”的概率。18.(本题12分)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求的值; (2)设.求的值; 求的值; 求的最大值.19、(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可
6、能地停在任一位置 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望 20(本题12分) 已知函数在上为增函数，在0,2上为减函数，。 (1)求的值； (2)求证:。21. (本题12分)函数数列满足,=。 (1)求； (2)猜想的解析式，并用数学归纳法证明。22(本题14分)已知为实数，函数 （I）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；
7、 （II）若， （） 求函数的单调区间； （） 证明对任意的，不等式恒成立。三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.解: (1),所以共有不同选法的种数为16; 2分(2) 易知可能取的值为4分所以， 的分布列为012P 8分 的数学期望为： ； 10分(3) “所选3人中女同学人数”的概率为： 。12分18.解:（1）由题设，得 ， 3分即，解得n8，n1（舍去）4分(2) ,令6分在等式的两边取,得8分设第r1项的系数最大，则10分即 解得r2或r3 所以系数最大值为12分 所以，随机变量的分布列为： 030609012010分其数学期望12分 20.解:(1).由题知3分 (2)由题又有故由 两根为.6分 结合题设条件有,即.8分 又 即得证. 12分21解:(1) 2分 4分 (2)猜想,下面用数学归纳法证明 这就是说当时猜想也成立. 10分 由1,2可知,猜想对均成立. 故.12分22 解：() ，2分函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解，4分 因此，所求实数的取值范围是6分() ()，即 由，得或； 由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为10分()由()的结论可知，在上的最大值为，最小值为；在上的的最大值为，最小值为在上的的最大值为，最小值为因此，任意的，恒有14分