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河北省保定市2022届高三数学下学期一模考试试题.doc

上传人:高**** 文档编号:615416 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:15 大小:891KB
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资源描述

1、河北省保定市2022届高三数学下学期一模考试试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知复数,复数是复数的共轭复数,则( )A. 1B. C. 2D. 3. 已知,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 4. 已知某商品的进价为4元,通过多日的市场调查,该商品的市场销量(件)与商品售价(元)的关系为,则当此商品的利润最大时,该商品的售价(元)为( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知三棱锥,其中平面,则该三棱锥外接球的表面积为( )A. B. C. D. 6.

2、已知函数的图象如图所示,则下面描述不正确的是( )A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为,在右支上存在点,使得为正方形(为坐标原点),设该双曲线离心率为,则( )A. B. C. D. 8. 已知函数()图象上存在点M,函数(e为自然对数的底数)图象上存在点N,且M,N关于点对称,则实数a的取值范围是( )A B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 已知向量,将向量绕原点逆时针旋转90得到向量,将向量绕原点顺时针旋转135得到向量,则( )A. B. C. D.

3、 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与该椭圆相交于,两点,点在该椭圆上,且,则下列说法正确的是( )A. 存在点,使得B. 满足为等腰三角形点有2个C. 若,则D. 的取值范围为11. 已知数列的前项和为,且满足,则下面说法正确的是( )A. 数列为等比数列B. 数列为等差数列C. D. 12. 下面描述正确的是( )A. 已知,且,则B. 函数,若,且,则的最小值是C. 已知,则的最小值为D. 已知,则的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第15题第一空2分,第二空3分13. 若函数在处的切线过点,则实数_14. 2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不

4、同的运动员服务点,现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处,每处需要至少2名至多4名志愿者,则不同的安排方法一共有_种15. 已知定义在上的函数在处取得最小值,则最小值为_,此时_16. 在如图直四棱柱中,底面为菱形,点为棱的中点,若为菱形内一点(不包含边界),满足平面,设直线与直线所成角为,则的最小值为_.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求的前项和18. 如图,在等腰梯形中,现将沿折起至,使得(1)证明:;(2)求二面角的余弦值19. 已知在中,角平分线与相交于点(1)若,求的长;(2

5、)若,求面积最小值20. 2021年初某公司研发一种新产品并投入市场,开始销量较少,经推广,销量逐月增加,下表为2021年1月份到7月份,销量(单位:百件)与月份之间的关系月份1234567销量611213466101196(1)画出散点图,并根据散点图判断与(,均为大于零的常数)哪一个适合作为销量与月份的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求关于的回归方程,并预测2021年8月份的销量;(3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素,预测从2021年1月份到12月份(取值依次记作1到12),每百件该产品的利润为元,求2021年几月份该产品的利润最

6、大参考数据:62.141.54253550.123.47其中,参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,21. 直线交抛物线于,两点,过,作抛物线的两条切线,相交于点,点在直线上(1)求证:直线恒过定点,并求出点坐标;(2)以为圆心的圆交抛物线于四点,求四边形面积的取值范围22. 已知,(1)存在满足:,求的值;(2)当时,讨论的零点个数数学参考答案题号123456789101112答案DCBACDBCBCDACDABDAC1.D解析:根据题意得集合A,所以集合A,RB,所以ARB,故选D.命题意图 考查指数的值域,集合的补集与集合的运算2C解析:根据题意得z2

7、222,故选C.命题意图 考查复数的运算,复数的模的灵活应用3B解析:根据题意得2a3,blog37ln e33,所以ba0,b0,ab1,1ab2,ab,当且仅当ab时取等号,log2alog2blog2ablog22,A正确;对于选项B:因为ab1,所以a2ba,又0a3,故B不正确;对于选项C,根据题意,已知3xy1,则332,所以3xy22,故C正确;对于选项D,x2y2xyxy2023xy2,令xyt0,所以t2t,所以3xy2xy,此时无解,所以选项D不正确,故选AC.命题意图 考查不等式中的各种问题,灵活运用不等式的知识求解问题136解析:根据题意得f(x),f(1)2,又fm2

8、,2,m6.命题意图 考查对数函数的切线问题1422 050解析:根据题意得,这10名志愿者分配到三个运动员服务点处的志愿者数目为2,4,4或3,3,4,所以不同的安排方法一共有A22 050种命题意图 考查实际问题中分组分配问题15 解析:根据题意:函数fsinsin 2xfsincos,令tsin,所以y2t2t1,当t时取得最小值,此时sincos,故cos coscoscossinsin.命题意图 考查利用三角函数恒等变形与图象问题求解最值16.解析:连接AD1,AB1,取线段A1D1,A1B1中点Q,P,连接MQ,MP.由于AB1DC1,AB1MP,所以MPDC1.又由于AD1BC1

9、,AD1MQ,所以MQBC1.故平面MPQ平面BDC1,故点N在线段PQ上因为AA1CC1,所以A1MN,故tan A1N.在A1PQ中,当A1NPQ时,A1N取得最小值,故tan 的最小值为.命题意图 考查立体几何中的线线角的最值问题17解:(1)因为Sn,当n1时,a13,(2分)当n2时,Sn1,可得:anSnSn13n,(4分)当n1时,a13满足上式,所以an3n.(5分)(2)由(1)得bn4,(7分)所以Tnb1b2b3bn44.(10分)命题意图 考查数列中的通项公式,利用裂项相消法求解数列的和18解:(1)在等腰梯形ABCD中,过A作AEBC于E,过D作DFBC于F,在CFD

10、中,CD1,CF,BC2,BD,BD2CD2BC2,BDCD,(2分)同理ABAC,(3分)又因为APAB1,PB,AP2AB2PB2,ABAP,(4分)又ACAPA,AC,AP平面ACP,所以AB平面ACP,所以ABPC.(5分)(2)取AC的中点为M,BC的中点为N,以MN所在直线为x轴,以MC所在直线为y轴,以MP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,则A,B,C,P,(7分)平面APC的一个法向量为m,(8分)设平面PBC的一个法向量为n,n,(10分)所以cosm,n,(11分)因为二面角APCB为锐角,所以二面角APCB的余弦值为.(12分)命题意图 考查平面图形中利用翻折得到的立体图

11、形,证明垂直问题与求解二面角的问题19解:(1)因为AC2AB2,A120,利用余弦定理可得:BC2AC2AB22ABACcosA7,BC,(2分)在ABD中,在ACD中,(4分)两式相除可得,所以CD.(5分)(2)根据题意得ABC的面积等于ABD的面积与ACD的面积之和,(6分) 又ABc,ACb,所以bcb1c1,bcbc,(7分)bcbc2,当且仅当bc2时取等号,(9分)2,bc4,(10分)所以SABCbc4,即ABC面积的最小值为.(12分)命题意图 考查解三角形中正、余弦定理,角平分线问题的解决20解:(1)散点图如下图,(2分)根据散点图判断,ycdx适合作为销量y与月份x的

12、回归方程类型(3分)(2)对ycdx两边同时取常用对数得:lg ylg cxlg d,设lg yv,则vlg cxlg d,因为4,1.54,140,所以lg 0.25, (5分)把样本中心点代入vlg cxlg d,得:lg c0.54,所以0.540.25x,即lg 0.540.25x,所以y关于x的回归方程为100.540.25x100.54100.25x3.47100.25x, (7分)把x8代入上式,得3.47102347,(8分)所以预测2021年8月份的销量为347百件(34 700件)(9分)(3)由题意得QyP3.47100.05x20.85x,(10分)构造函数f0.05x

13、20.85x,所以当x8或9时,f取最大值,(11分)即2021年8月份或9月份利润最大(12分)命题意图 考查实际问题中线性回归问题,作出散点图,求出回归直线,利用函数思想求最值21. 解: (1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(m,3),则kAC,kBC,(1分)直线AC的方程为:yy1(xx1)yy1,同理直线BC的方程为:yy2,(2分)把C(m,3)代入直线AC,BC方程得(3分)A(x1,y1),B(x2,y2)都满足直线方程3y,即y3,(4分)这就是直线AB的方程,故直线l恒过定点T(0,3)(5分)(2)如图,设圆T的半径为r,M(x1,y1),N(x2,y2

14、),Q(x1,y1),P(x2,y2),把x24y代入圆T方程x2(y3)2r2整理得y22y9r20,由题意知:此关于y的一元二次方程有两个不等实根,所以2r3.(6分)SPQMN2()224,(8分)令t,则由2r3得0t1,SPQMN4(9分)令f(t)(1t2),则f(t)(3t1)(t1),因为0t0,(x)为增函数,(2分)由(1)0得(x)0有唯一解,即x01,所以a0,(3分)x1时,解得:a4.(4分)综上,a0或4.(5分)(2)aa0,h(x)x2xln(xa)x2xln x(x),(x)2x1,(x)20,(x)为增函数,而(1)0,当x时,(x)0,(x)(1)0,h

15、(x)0,故a0时,零点个数为0.(6分)a0时,h(x)x2xln x,由知仅当x1时,h(x)0,故零点个数为1.(7分)0a),h(x)2x1,h(x)20,h(x)为增函数,ha10,h(x)0仅有一解,设为x0.(a,x0)上,h(x)0,h(x)最小值为h(x0),故h(x0)h(1)0,h(2)2ln(2a)0,故,(x0,2)上,h(x)各有一零点(8分)1ax3ln(x4)p(x),p(x)10x3p(x)p(3)0,h(x)无零点;上,h(x)x2xln(xa),h(x)2x1,h(x)20,h(x)为增函数,h(1)30,h(x)0有唯一解,设为x,则h(x)h(1)0,h(2)2ln(2a)0,故(1,x),(x,2)上,h(x)各有一个零点,即h(x)有两个零点(10分)a4时,由(1)知:上,h(x)有唯一零点:x3;(1,)上,由以上讨论知:h(x)有两个零点,故h(x)有3个零点(11分)综上可知:a0时,h(x)零点个数为0;a0时,h(x)零点个数为1;0a4时,h(x)零点个数为2;a4时,h(x)零点个数为3.(12分)命题意图 考查函数与导数的实际应用,利用分类思想求解零点问题

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