1、2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（下）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A=x|x22x0，B=1，0，1，2，3，则AB=2若log2（a+3）+log2（a1）=5，则a=3已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）=4在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n=5在ABC中，若A=120，a=2，b=，则B=6在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=7若，则cos（2x+2y）=8在AB
2、C中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为9若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=时，an的前n项和最大10已知是第二象限角，则sin2=11将函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，），则=12如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则=13已知x，y0，2，若，则xy的最小值为14已知函数和g（x）=3sinx，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应
3、写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值16已知函数（1）求函数的值域和最小正周期；（2）求函数的单调增区间17已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和（）求an及Sn；（）设bn是首项为2的等比数列，公比为q满足q2（a4+1）q+S4=0求bn的通项公式及其前n项和Tn18函数f（）=，向量=（sin，cos），=，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（1）若点P的坐标为，求f（）的值；（2）若点P
4、（x，y）满足y=1，|x|1，试确定的取值范围，并求函数f（）的最小值19如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP=（0），C点坐标为（2，0），平行四边形OAQP的面积为S（1）求+S的最大值；（2）若CBOP，求sin（2）的值20已知函数f（x）=+（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=f2（x）2+f（x）（a为实数），求F（x）在a0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若m2+2tm+g（a）对a0所有的实数a及t1，1恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（下）期初数学试卷参考答案与试
5、题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A=x|x22x0，B=1，0，1，2，3，则AB=0，1，2【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x0=x|0x2，B=1，0，1，2，3，则AB=0，1，2故答案为：0，1，22若log2（a+3）+log2（a1）=5，则a=5【考点】对数的运算性质【分析】首先根据对数的运算性质求出a值【解答】解：log2（a+3）+log2（a1）=5=log232，解得a=5，故答案为：53已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函
6、数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）=3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：f（x）为奇函数，f（1）+g（1）=2可化为f（1）+g（1）=2，g（x）为偶函数，f（1）+g（1）=4可化为f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：34在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n=6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列
7、an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案为：65在ABC中，若A=120，a=2，b=，则B=30【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理即可求解B的大小【解答】解：由题意A=120，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=A=120，B60B=30故答案为306在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解
8、答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：17若，则cos（2x+2y）=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值【解答】解：cosxcosysinxsiny=cos（x+y）=，cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）1=2（）21=故答案为：8在ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】在
9、ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，cos2=，=+1+cosA=+1，cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0，C为直角故答案为：直角三角形9若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=8时，an的前n项和最大【考点】等差数列的性质【分析】可得等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80，a80，又a7+a10=a8+a90
10、，a90，等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列an的前8项和最大，故答案为：810已知是第二象限角，则sin2=【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：是第二象限角，cos=，可得：sin=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：11将函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，），则=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据f（x）、g（x）的图象都经过点，则sin
11、=，sin（2+）=，求得的值，可得2+的值，从而求得的值【解答】解：将函数的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数y=sin（2x2+）的图象，f（x）、g（x）的图象都经过点，则sin=，sin（2+）=，=，sin（2+）=sin（2+）=由于22，0），2+（，），2+=，=故答案为：12如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则=【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出的值【解答】解：ADBC，F是BC边的中点，=，=，=，故答案为：13已知x，y0，2，若，则xy的最小值为【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知整理可
12、得（sinx+）（cosy）=0，解得sinx=或cosy=，结合范围x，y0，2，即可求解xy的最小值【解答】解：2sinxcosysinx+cosy=，2sinxcosysinx+cosy=0，sinxcosysinx+cosy=0，（sinx+）（cosy）=0，sinx=或cosy=，x，y0，2x=或，y=或，当x=，y=时，xy取得最小值，最小值为=故答案为：14已知函数和g（x）=3sinx，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于3【考点】对数函数的图象与性质【分析】在同一坐标系中，作出函数的图象，由对称性可得答案【解答】解：在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：两图象都关
13、于直线x=对称，共有3组对称点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为3，故答案为：3二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值【考点】余弦定理【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2
14、=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=3，解得c=2=316已知函数（1）求函数的值域和最小正周期；（2）求函数的单调增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出周期，由1sin（x）1，求得函数f（x）的值域（2）利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间【解答】解：（1）=cossinxsincosx=sin（x），即f（x）=sin（x），函数f（x）的最小正周期T=2，又xR，1sin（x）1，函数f（x）的值域为 y|1y1（2）由2kx2k+，kZ，得2kx2k+，kZ，函数f（x
15、）的单调增区间为2k，2k+（kZ）17已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和（）求an及Sn；（）设bn是首项为2的等比数列，公比为q满足q2（a4+1）q+S4=0求bn的通项公式及其前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（）求出a4和S4，代入q2（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案【解答】解：（）an是首项为1，公差为2的等差数列，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（）由（）得，a4=7，S4=16q2（a4+1）q+S4=0，
16、即q28q+16=0，（q4）2=0，即q=4又bn是首项为2的等比数列，18函数f（）=，向量=（sin，cos），=，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（1）若点P的坐标为，求f（）的值；（2）若点P（x，y）满足y=1，|x|1，试确定的取值范围，并求函数f（）的最小值【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义和坐标公式，建立条件关系，根据三角函数的定义，即可得到结论；（2）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到f（）的最小值【解答】解：（1）由P，且0得=；f（）=f（）=f（）
17、=2；（2）如图，作出平面区域为线段AB则得，f（）=sin（2+）+，2+，f（）的最小值=f（）=19如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP=（0），C点坐标为（2，0），平行四边形OAQP的面积为S（1）求+S的最大值；（2）若CBOP，求sin（2）的值【考点】任意角的三角函数的定义；单位圆与周期性【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），然后求解，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可（2）利用三角函数的定义，求出sin，cos，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达
18、式的值【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cos，sin）所以=1+cos又平行四边形OAQP的面积为S=|sin =sin ，所以+S=1+cos+sin =sin（+）+1又0，所以当=时， +S的最大值为+1（2）由题意，知=（2，1），=（cos，sin），因为CBOP，所以cos=2sin又0，cos2+sin2=1，解得sin =，cos =，所以sin2=2sin cos=，cos 2=cos2sin2=所以sin（2）=sin 2coscos 2sin=20已知函数f（x）=+（1）求函
19、数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=f2（x）2+f（x）（a为实数），求F（x）在a0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若m2+2tm+g（a）对a0所有的实数a及t1，1恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）由1+x0且1x0可求得定义域，先求f（x）2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=与t的范围，2的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，g（a）对a0恒成立，即要使gm
20、in（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可【解答】解：（1）由1+x0且1x0，得1x1，所以函数的定义域为1，1，又f（x）2=2+22，4，由f（x）0，得f（x），2，所以函数值域为，2；（2）因为F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，F（x）=m（t）=a（1）+t=，t，2，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t，2的最大值注意到直线t=是抛物线m（t）=的对称轴因为a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=（0，即a，则g（a）=m（）=；若t=（，2，即a，则g（a）=m（）=a；若t=（2，+），即a0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）=恒成立，m22tm0，令h（t）=2mt+m2，对所有的t1，1，h（t）0成立，只需，解得m的取值范围是m2或m=0，或m22017年4月15日
