1、高三数学参考答案第页共页理科因 为 所 以 大通县高三第一次模拟考试数学试卷参考答案理科 因 为 所 以 所 以 抛 物 线 的 准 线 方 程 为 因 为 所 以 为 奇 函 数 故 排 除 又 所 以 排 除 由 图 可 知 年 的 创 新 产 业 指 数 低 于 年 年 这 年 的 创 新 产 业 指 数 总 和 由 可 知 是 函 数 图 象 的 对 称 中 心 将 人 按 分 成 三 组 且 甲 乙 在 同 一 组 的 安 排 方 法 有 种 将 人 按 分 成 三 组 且 甲 乙 在 同 一 组 的 安 排 方 法 有 种 则 甲 乙 两 人 被 分 在 同 一 个 足 球 场 的
2、 安 排 方 法 种 数 为 不 妨 设 因 为 在 以 为 直 径 的 圆 上 所 以 即 则因 为 在 的 左 支 上 所 以 得 则 因 为 所 以 槡 故 槡 如 图 取 的 中 点 连 接 在 中 为 中 位 线 所 以 所 以 为 与 所 成 的 角 在 中 槡槡槡 所 以 槡槡 槡 因 为 等 比 数 列 的 前 项 和 要 满 足 所 以 令 函 数 则 当 时 单 调递 减 当 时 单 调 递 增 故 则 令 函 数 则 当 时 单调 递 增 当 时 单 调 递 减 故 则 故 由 题 意 即 所 以 槡 令 即 故 槡 即 槡 可 得 即 由 得 即 则 因 为 所 以 由
3、 圆 柱 形 容 器 的 容 积 得 所 以 甲 乙 两 个 圆 柱 形 容 器 内 部 的 高 度 的 比 值 为 高三数学参考答案第 页共页理科依 题 意 可 得 若 从 类 零 件 中 随 机 选 取 个 则 零 件 厚 度 小 于 的 个 数 则 解 由 正 弦 定 理 得 分 又 由 可 得 则 分 即 解 得 分 因 为 所 以 分 由 及 余 弦 定 理 有 分 因 为 是 的 等 比 中 项 所 以 代 入 上 式 有 解 得 分 又 所 以 可 得 分 故 外 接 圆 的 半 径 为 槡 分 解 设 甲 获 得 的 奖 金 为 元 则 可 能 的 取 值 为 分 分 分 分
4、所 以 分 由 可 知 获 得 二 等 奖 的 概 率 为 获 得 一 等 奖 的 概 率 为 分 设 事 件 甲 和 乙 最 后 所 得 奖 金 之 和 为 元 设 事 件 甲 选 手 获 得 一 等 奖 则 所 求 的 概 率 分 证 明 在 菱 形 中 因 为 分 别 是 的 中 点 所 以 分 又 是 的 中 点 所 以 分 因 为 所 以 平 面 平 面 因 为 平 面 所 以 平 面 分 解 因 为 槡所 以 可 求 得 四 棱 锥 的 高 为 槡分 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 分 别 为 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直角 坐 标 系 则 槡 槡槡槡 槡 槡槡槡分
5、记 平 面 的 法 向 量 为 则 槡 槡 槡槡 令 槡 得 槡槡分 记 平 面 的 法 向 量 为 高三数学参考答案第 页共页理科则 槡槡 令 槡 得 槡分 因 为 槡槡 槡分 且 二 面 角 为 钝 角 所 以 二 面 角 为 分 证 明 设 由 题 意 可 知 槡分 则 整 理 得 的 方 程 为 分 易 得 为 的 右 焦 点 故 存 在 点 使 得 为 定 值 分 解 设 联 立得 分 则 分 槡槡 分 由 可 知 分 设 直 线 的 倾 斜 角 为 则 槡 槡分 故 槡 令 槡则 分 解 得 槡又 所 以 槡分 证 明 因 为 所 以 则 易 知 在 上 单 调 递 减 分 又 所
6、 以 分 当 时 单 调 递 增 当 时 单 调 递 减 分 故 是 唯 一 的 极 值 点 且 为 极 大 值 点 分 解 由 解 得 下 面 证 明 当 时 满 足 要 求 分 令 函 数 则 分 因 为 所 以 则 在 上 单 调 递 减 则 下 面 证 即 可 分 令 函 数 则 易 知 在 上 单 调 递 减 则 则 在 上 单 调 递 增 故 分 综 上 所 述 的 取 值 范 围 为 分 高三数学参考答案第 页共页理科解 因 为 曲 线 的 参 数 方 程 为为 参 数 所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 因 为 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡槡槡所 以 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 因 为 在 直 线 上 所 以 的 参 数 方 程 为槡槡分 将 其 代 入 的 普 通 方 程 得 槡分 设 对 应 的 参 数 分 别 为 则 槡分 因 为 所 以 槡分 解 由 得 当 时 由 得 所 以 分 当 时 由 得 所 以 分 当 时 由 得 所 以 分 故 不 等 式 的 解 集 为 分 因 为 所 以 分 因 为 槡 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 分 所 以 的 最 小 值 为 分
