1、山东省聊城市2020-2021学年高二数学上学期期中试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 共60分)一、
2、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线过两点(1，1)，(2，1)，则此直线的倾斜角是A.30 B.45 C.60 D.902.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则能使l/的是A.(1，2，1)，(1，0，1) B.(0，1，0)，(0，3，0)C.(1，2，3)，(2，2，2) D.(0，2，1)，(1，0，1)3.已知直线x2y30与直线2xmy10平行，则它们之间的距离为A. B. C. D.4.某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件M为“至少有2名女生参加演讲”，则下列事件中
3、与事件M对立的是A.恰有2名女生参加演讲 B.至多有2名男生参加演讲C.恰有1名女生参加演讲 D.至多有2名女生参加演讲5.在四面体OABC中，空间的一点OM满足，若，共面，则A. B. C. D.6.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7625，0283，7150，6857，0346，4376，8658，7855，1417，55500371，6233，2
4、616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为A. B. C. D.7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD与平面ABCD所成二面角的正弦值为A. B. C. D.8.排球比赛的规则是5局3胜制(5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为二，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有
5、选错的得0分，部分选对的得3分。9.空间直角坐标系中，下列说法正确的是A.点P(1，2，3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为(1，2，3)B.点Q(1，0，2)在平面xOz面上C.z1表示一个与坐标平面xOy平行的平面D.2x3y6表示一条直线10.点P在圆C1：x2y21上，点Q在圆C2：x2y26x8y240上，则A.|PQ|的最小值为0 B.|PQ|的最大值为7C.两个圆心所在的直线斜率为 D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x8y25011.先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则下列说法正确的是A.ab7时概率为 B.ab6时概率为C.a2b时的概率
6、为 D.ab是3的倍数的概率是12.已知事件A，B，且P(A)0.6，P(B)0.3，则下列结论正确的是A.如果BA，那么P(AB)0.6，P(AB)0.3B.如果A与B互斥，那么P(AB)0.9，P(AB)0C.如果A与B相互独立，那么P(AB)0.9，P(AB)0D.如果A与B相互独立，那么P()0.28，P(B)0.12第II卷(非选择题 共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上)。13.设直线l1：ax3y120，直线l2：x(a2)y40。当a 时，l1l2。14.已知甲、乙两球落人盒子的概率分别为和。假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至
7、少有一个落入盒子的概率为 。15.若曲线C：x2y22ax4ay5a2160上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是 。16.若O为空间直角坐标系的原点，则以O为球心，且与平面xyz1相切的球的方程是 ，切点的坐标为 。(第一个空3分，第二个空2分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答。(注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。)与直线4x3y50垂直；直线的一个方向向量为(4，3)；与直线3x4y20平行。已知直线l过点P(1，2)， 。(1)求直线l的一般方程；(2
8、)若直线l与圆x2y25相交于P，Q，求弦长|PQ|。18.(12分)某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项。其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖。从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率六小华同学获得一次摸奖机会。(1)求他不能中奖的概率；(2)若该同学中一等奖或二等奖的概率是，试计算黄球的个数。19.(12分)如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，设，为空间向量的一组基底，试用基底向量法求解以下各题。求：(1)；(2)求异面直线CF与BD所成
9、角的余弦值。20.(12分)某大学生命科学学院为激发学生重视和积极参与科学探索的热情和兴趣，提高学生生物学实验动手能力，举行生物学实验技能大赛。大赛先根据理论笔试和实验操作两部分进行初试，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有理论笔试和实验操作两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的比赛。在初试部分，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论笔试与实际操作两项考试，谁获得下一轮比赛的可能性最大？(2)这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后，求恰有两人获得下一轮比赛的概率。21.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1ACBC4，ACB90，E是CC1的中点。(1)求直线AB与平面A1BE所成角的正弦值；(2)在棱CC1上是否存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为45？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。22.(12分)圆x2y24，点P为直线l：xy80上一动点，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B。(1)若点P的坐标为(2，6)，求直线PA、PB的方程；(2)求证：直线AB恒过定点Q，并求出该定点Q的坐标。