1、文科数学答案第 1 页 共 8 页2023 年长安区高三年级第一次模考文科数学答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DBACDDBACDBD二、填空题13.2114.6215.2216.23-12，.1D【详解】535i2iz，则5iz ，位于第四象限.2B【详解】因为集合 25601,6Ax xx，且R(,3B ，所以R 1,3AB.3A【详解】如图，设 AC 与 BD 相交于点O，由G 为BCD的重心，可得O为 BD 的中点，2CGGO，则144122333233AGAOOGAOOCAOABADABAD，可得23xy，故22.3xy 4C【详解】由程序框图可知，输
2、出的222231loglog.log412iSi，则2log14i，得15i，那么判断框图15p.5D【详解】设 2 名男生为12,a a，3 名女生为123,b b b，从 5 人中选 2 人的总选法为 12111213222231213123,a aa ba ba ba ba ba bb bb bb b，共 10 种不同选法，则没有男生的选法共 3 种：121323,b bb bb b，故所求概率为710P 6D【详解】因为,24 ，所以 tan1 ，由231coscos222，得21cossin 22，即222cos2sincos1cossin2，所以212tan11tan2，即2tan
3、4 tan30，解得 tan3 或 tan1 (舍).tan42.7B【详解】如图所示，在 Rt ABM中，sin15ABAM ，在ACM中，301545CAM，1801560105AMC，所以30ACM，由正弦定理 sinsinAMCMACMCAM，文科数学答案第 2 页 共 8 页可得sin2sinsin15CAMABCMAMACM，又由232162sin15sin(4530)22224 ，在 RtCDM中，可得66 6sin 6028.22sin156224ABCDCM.8A【详解】由0,1abab可1012ba，111logloglog1a bababa bzababab ，而1log
4、logbbyaa，因为01b，所以loglog1,log1bbbabyaz ，而1x ，所以顺序为 xzy.9.C【详解】()cos(3)f xx的图象关于直线4x对称，所以34kkZ，得34k，Zk，因为22，所以0,4k，所以()cos 34f xx，对于 A：cos 3+sin312124fxxx，所以12fx为奇函数成立，故选项 A 不正确；对于 B：12 3x，时，5324+4,x ，函数 fx 在 12 3，上不是单调函数；故选项 B 不正确；对于 C：因为 max1f x，min1f x ，又因为122f xf x，所以12xx的最小值为半个周期，即 21323，故选项 C 正确
5、；对于 D：函数 fx 的图象向右平移 4 个单位长度得cos 3cos 3sin3442yxxx，故选项 D 不正确；10.D【详解】由球的半径为 r，可知圆柱的底面半径为 r，圆柱的高为 2r，则球表面积为24 r，圆柱的表面积222226rrrr，所以球与圆柱的表面积之比为 23，故 A 正确；由题可知四面体 CDEF 的体积等于12E DCOV，点 E 到平面1DCO 的距离(0,2d，文科数学答案第 3 页 共 8 页又114 482DCOS，所以123228(0,33E DCOVd，故 B 正确；由题可知点 P 在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上，设 P 在底面的射影为 P，则22
6、22222,2,2,16PPPEP EPFP FP EP F，设2tP E，则20,4t ，222216PEPFtt，所以2222222162421680PEPFtttt22428144248 5,48t，所以22 5,4 3PEPF，故 C 正确.过O作1OGDO于G，则由题可得12 42 5252 5OG，设O到平面 DEF 的距离为1d，平面 DEF 截得球的截面圆的半径为 1r则1dOG，22221114164455rrdd，所以平面 DEF 截得球的截面面积最小值为165 ，故 D 错误；11.B【详解】在ABF 中，22222222cos6031-3=24ABAFBFAF BFAF
7、BFAF BFAFBFAFBFAFBF，=2AFBFd，易得1ABd.12.D【详解】对于 A，令0 xy，则由 2fxyfxyfxfy可得 22020ff，故(0)0f或 01f，故 A 不正确；对于 B,当(0)0f时，令0y，则 200f xf xf xf，则()0f x，故()0fx，函数()fx既是奇函数又是偶函数；当 01f 时，令0 x，则 2fyfyfy，所以 fyfy，fx 为偶函数，则文科数学答案第 4 页 共 8 页()fx为奇函数；综合以上可知()fx必为奇函数，B 不正确；对于 C，令 xy，则 2202fxffx，故 200fxf。由于 x R,令2,Rtx t,即
8、 00f tf，即有 00f xf，故 C 不正确；对于 D，若 112f，令1,0 xy，则 11210ffff，则(0)1f，故令1xy，则 22021fff，即 1121,222ff ，令2,1xy，则 31221ffff，即 113,(3)122ff ，令3,1xy，则 42231ffff，即 1141,(4)22ff ，令4,1xy，则 53241ffff，即 1151,(5)22ff ，令5,1xy，则 64251ffff，即 116,(6)122ff，令6,1xy，则 75261ffff，即 1171,(7)22ff，L由此可得(),Nf n n的值有周期性，且 6 个为一周期，
9、且(1)(2)(3)(4)(5)(6)0ffffff，故 202311337 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)2nf nfffffff，故 D 正确，13【详解】因为sin2sincosCBBC，所以2 coscbA，所以3232cbb.3,3bc，由余弦定理21a 14.【详解】圆22:(1)16C xy的圆心(0,1)C，半径4r，直线:130(3)10l mxymm xy 过定点(3,2)M，并在圆 C 内，|PQ最长为直径，最短 PQ 时，点(3,2)M为弦 PQ 的中点，即 CMPQ时，算得|2 6PQ 15.【详解】由3221=0 xax可得-2=2axx，令 -2g=2
10、xxx，-3g=2-2xx，当 g=0 x时，=1x.当01x时 g x 单调减，当1x 时 g x 单调递增，文科数学答案第 5 页 共 8 页所以当=1x时 g x 有最小值g(1)=3，即=3a.函数 32=231fxxx，则 2=66=61fxxxx x，当=0fx时，12=0=1xx，.当-20 x时 g x 单调递增，当 01x时 g x 单调递增，当12x时 g x 单调递增.因此f(-2)=-27 f(0)=1f(1)=0f(2)=5，故函数 fx 在2 2-，上的最大值为 5，最小值为 27-，最大值与最小值的和为 22-.16.【详解】设椭圆2222+10,0 xyabab
11、的左焦点为1F，因为 AFBF，所以四边形1AF BF 为矩形，所以1=2AB F Fc。因为ABF，所以2 sin,2 cosAFcBFc，由椭圆的定义得22 sin+2 cosacc，所以11sin+cos2 sin4cea.因为，,6 3 所以57+,412 12，所以2+6sin,144，所以23-12e，.17.【详解】(1)证明：因为21nnaa，11000a，所以21lglgnnaa，即1lg2lgnnaa，12nnbb-3 分又因为12b，所以 nb是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以 nb的通项公式为2nnb.-6 分(2)2lognbn，则 123112222nnnn
12、n nnnnnc，122 113(1)31nn nnnc，-9 分212 112 112112 111323 233 343131nSnnnn2121313(1)nnn.-12 分18.【详解】(1)证明ABAC 且 O 为 BC 的中点，AOBC，又 AO平面 ABC，BC平面 ABC，AOBC，AOAOO，AO，AO平面 AOA.故 BC平面 AOA，又 BC平面 BCCB，平面 BCCB平面 AOA.-6 分文科数学答案第 6 页 共 8 页（2）设点 A 到平面 B BC的距离为 h，3ABCS,3OA-8 分313392 3,2,10,cossin442A ABAAABA BA AB
13、A ABS，-11 分根据等体积公式可得1133CA ABA ABAABCABCVShVSOA,解得6 13=13h-12 分19.【详解】(1)由频率直方图得到：需求量为 110 的频率=0.00520=0.1，需求量为 130 的频率=0.0120=0.2，需求量为 150 的频率=0.01520=0.3，需求量为 170 的频率=0.012520=0.25，需求量为 190 的频率=0.007520=0.15，这个开学季内市场需求量 X 的众数是 150，-2 分这个开学季内市场需求量 X 的平均数：x=1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153.-
14、4 分(2)每售出 1 盒该产品获利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元，当 100 x 160 时，y=50 x(160 x)30=80 x4800，-6 分当 160 x 200 时，y=16050=8000，-8 分804800,1001608000,160200 xxxy-9 分(3)利润不少于 4800 元，80 x4800 4800，解得 x 120，由()知利润不少于 4800 元的概率 p=10.1=0.9.-12 分20.【详解】(1)由题意可知，22422 6aba，解得6a，2b，所以C 的标准方程为：22162xy-4 分(2)设11,M x y，22,N x
15、y，直线 MN 的方程为103yxm m，由2213162yxmxy 得22223603 xmxm，直线 MN 与 C 相交于 M，N 两点，22222436121603mmm ，则123xxm-6 分文科数学答案第 7 页 共 8 页由题意知，3,1Q，当直线 PM，QN 的斜率均存在时，11111111133333PMxmymkxxx，22222111133333QNxmymkxxx，所以直线 PM 的方程为111333myxx，直线 QN 的方程为211333myxx-8 分两方程联立得，12012123966xxmxxxxx ，显然00 x，又001113333mmyxxx，所以101
16、21201111123661311133393333333xyxxxxmmmxxxmxxx，-10 分当直线 PM 的斜率不存在时，易求得直线 PM 的方程为3x，直线 QN 的方程为213yx，则03x，03y，所以001yx 当直线 QN 的斜率不存在时，易求得直线 QN 的方程为3x ，直线 PM 的方程为213yx，则03x ，03y ，所以001yx .综上，001yx .-12 分21【详解】2(1)()(1)()(0)()()()10()()()()(0)0.()01()(1,)(1).xxxxexf xfxxh xexh xexh xh xhfxxf x 定义域为,+，令，由0
17、得，所以在-,0 递减，在 0,+递增.所以-2分由得，所以单调递增区间为，单调递减区间为 0,-4分ln11(2)ln()ln()101.()(0,1)(1,)()0.11.1()()01()(0,1)(1,)xxttttexxt xxxt xxaext xt xtetaeaeettg tg ttg tee 由题意得，令，得在递减，在+递增.-8分，即-9分令=，=得，所以在单调递增，在+单调递减.-111()(1),01.g tgaeaee-11分-12分文科数学答案第 8 页 共 8 页（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
18、并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.【详解】(1)因为 2 sin2 33m,所以 2 sincos2 cos sin2 333m,又因为sin,cosyx,所以化简为3(2)yxm,所以直线l 的参数方程为122(32xttymt 为参数)-3 分由23cos3sinxy消 去 得:22(2)9xy,所 以 曲 线 C 的 普 通 方 程 为22(2)9xy.-5 分(2)由20PAPB知 PA与 PB反向,所以点(2,)Pm 在圆内,-6 分联立直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程，可得22390tmtm,设,A B 对应的参数分别为 12,t t.故 123ttm ,
19、2129t tm由1200t t ,解得 33m.-8 分又 因 为120t t,由 于122tt,代 入 得279m,解 得3 77m (符 合 m 的 取 值 范围).-10 分23.【详解】(1)当2a 时,()8|6|2|8f xxx当6x 时,有 288x,解得8x,此时得8x；当 26x时,有628xx,此时无解；当2x 时,有628xx,解得0 x,此时得0 x.-4 分综上,不等式()8f x 的解集为(,0)(8,).-5 分(2)对任意 xR,恒有()5f xa,则min()5f xa因为22()2|2f xxaxaaa,所以225aaa-7 分即22 5aaa,解得3a或3a-9 分所以实数 a 的取值范围为(,3 3,)-10 分
