1、 文科 1 2023 届高三第十二次模考数学（文科）试卷 第卷 选择题（共 60 分）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设1 iz=+，则2iz =（）A.i B.i C.1 D.1 2.设集合22,3,23Aaa=，0,3B=，2,Ca=若 BA，2AC，则=a（）A.3 B.1 C.1 D.3 3.某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生 的健康状况，在抽取的样本中，高二年
2、级有 20 人，那么该样本中高三年级的 人数为()A.18 B.22 C.40 D.60 4.已知某圆锥的底面半径为 1，高为 3，则它的侧面积与底面积之比为（）A 12 B1 C2 D4 5.已知向量(cos,sin),(3,1)ab=,则|2|ab的最大值、最小值分别是()A.4 2,0 B.4,2 2 C.16,0 D.4,0 6.已知点 A，B，C 为椭圆 D 的三个顶点，若 ABC 是正三角形，则 D 的离心率是（）A.12 B.23 C.63 D.32 7.在 ABC 中，若sin A，cosB 分别是方程2610 xx =的两个根，则sinC=（）A12 66 B 2 616 C
3、12 66+D12 66+8.当1x=时，函数()lnbf xaxx=+取得最大值-2，则(4)f=()A.-1 B.38 C.38 D.1 9.函数()sin(2)0,|2f xAxA=+的图象如图所示，则（）年级 人数 高一 550 高二 500 高三 450 合计 1500 文科 2 A.3=B.()fx 在,63 上单调递增 C.()fx 的一个对称中心为,06 D.6fx+是奇函数 10.如图，正方体1111ABCDABC D的棱线长为 1，线段11B D 上有两 个动点 E，F，且22EF=，则下列结论中错误的是()A.ACBE B./EFABCD平面 C.三棱锥 ABEF的体积为
4、定值 D.异面直线,AE BF 所成的角为定值 11.已知()fx 是定义在 R 上的偶函数，()g x 是定义在 R 上的奇函数，且()fx，()g x 在(,0单调递减，则（）A.()()()()12ffff B.()()()()12f gf g C.()()()()12g fg f D.()()()()12g gg g 12.已知函数63()2sin()(05)xf xx=+，点 A，B 分别是函数()yf x=图象上的最高点和最低点。则OA OB的值为（）A.27212 B.7212 C.7 D.3 第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13
5、.函数()e1xf x=的图象在0 x=处的切线方程为 14.已知长方体1111ABCDABC D的底面是边长为2 2 的正方形，若13cos BAC3=，则该长方体的外接球的表面积为 .15.若 P，Q 分别是抛物线2xy=与圆()2231xy+=上的点，则 PQ 的最小值为 16.已知函数()sin()f xx=+在区间 ,6 2单调，其中 为正整数，|2，且223ff=则()yf x=图像的一条对称轴 .文科 3 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是圆柱底面的内接四边形，AC 是圆
6、柱的底面直径，PC 是圆柱的母线，E 是 AC 与BD 的交点，ABAD=，60BAD=（1）证明：BDCF（2）记圆柱的体积为1V，四棱锥 PABCD的体积为2V，求12VV；18.（本小题满分 12 分）记数列 na的前 n 项和为nT，且111,(2)nnaaTn=（1）求数列 na的通项公式；（2）对任意*nN，求数列nna 的前项和nS 19.（本小题满分 12 分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下 的列联表.优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概
7、率为27.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6 号或 10 号的概率（参考公式：)()()()(22dcdbcababdadnK+=，其dcban+=）P(K2k)0.05 0.01 k 3.841 6.635 文科 4 20.（本小题满分 12 分）设 A，B 为曲线 C：y=24x 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2
8、）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB 的方程 21.（本小题满分 12 分）设函数22()m3ln1f xxmxx=+，其中0m (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()yf x=的图像与 x 轴没有公共点，求m 的取值范围 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系 Ox 中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧 AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M 是弧 AB，曲线2M 是
9、弧 BC，曲线3M 是弧CD.（1）分别写出1M，2M，3M 的极坐标方程；（2）曲线 M 由1M，2M，3M 构成，若点 P 在 M 上，且|3OP=，求 P 的极坐标.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知()11f xxax=+（1）当1a=时，求不等式()1f x 的解集；（2）若()01x，时不等式()f xx成立，求 a 的取值范围 文科 5 2023 届高三第十二次模考数学（文科）参考答案 一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C D C B C B D B D 二、填空题 13 yx=1424 15 51 16 712 17
10、.（本小题满分 12 分）解：（1）证明：由已知得 ACBD，又 PC 是圆柱的母线，则 PC平面 ABCD 所以 PCBD 又 ACPCC=则 BD平面 PCA,所以 BDCF6 分（2）由已知得 ACBD，则32 3,3,42BDEC AEBDEC ACEC=于是2211()42VACCPECCP=，221 14 33 23VAC BD CPECCP=所以123VV=.12 分 18.（本小题满分 12 分）解：（1）由题设可知211aa=，当2n 时，112nnnnaTaa+=+=，则22nna=，所以数列 na的通项公式2112,2nnnan=，.6 分（通项没有分 n=1 情况，只得
11、 3 分）（2）由（1）知21,1,22nnnnnan=，则n013223112222nnnnS=+n122111231222222nnnnS=+文科 6-得2n122111115111522(12222222212nnnnnnS=+=+（1-）化简得n2n+272nS=12 分 19.（本小题满分 12 分）解(1)优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 4 分(2)根据列联表中的数据，得到 22105 10 3020 456.1093.84155 50 30 75=因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”8 分(3)设“抽到 6 号
12、或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共 36 个 事件 A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共 8 个，P(A)83629.12 分 20.（本小题满分 12 分）解析:(1)设1122(,),(,)A x yB x y，则12xx，221212,44xxyy=，124,xx+=于是直线 AB 的斜率12121214yyxxkxx+=5 分（2）由24xy=得2xy=，设00(,)M x y，由题设知012x
13、=，解得02x=，于是 M(2,1)文科 7 设直线 AB 的方程为，帮线段 AB 的中点为 yxm=+，故线段 AB 中点为 N(2,2+m),|MN|=|m+1|将 yxm=+代入24xy=得2440 xxm=当16(1)0m=+，即1m 时，1,2221xm=+从而12|=2|4 2(1)ABxxm=+由题设知|2|ABMN=，即 4 2(1)2(1)mm+=+，解得7m=所以直线 AB 的方程为7yx=+（另法类比给分）12 分 21.（本小题满分 12 分）解析：（1）函数定义域为()0,+，又()23(1)()mxmxfxx+=，因为0,0mx，故230mx+，当10 xm时，()
14、0fx；当1xm时，()0fx；所以()f x 的减区间为10,m，增区间为1,+m6 分（2）因为()2110fmm=+且()yf x=的图与 x 轴没有公共点，所以()yf x=的图象在 x 轴的上方，由（1）中函数的单调性可得()min1133ln33lnf xfmmm=+，故3 3ln0m+即1me12 分 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系 Ox 中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧 AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M
15、 是弧 AB，曲线2M 是弧 BC，曲线3M 是弧CD.（1）分别写出1M，2M，3M 的极坐标方程；（2）曲线 M 由1M，2M，3M 构成，若点 P 在 M 上，且|3OP=，求 P 的极坐标.文科 8 解：（1）由题设可得，弧,AB BC CD 所在圆的极坐标方程分别为2cos=，2sin=，2cos=.所以1M 的极坐标方程为2cos04=，2M 的极坐标方程为32sin44=，3M 的极坐标方程为32cos4=.5分（2）设(,)P ，由题设及（1）知 若04，则2cos3=，解得6=；若344，则2sin3=，解得3=或23=；若34，则 2cos3=，解得56=.综上，P的极坐标
16、为3,6 或3,3 或23,3 或53,6.10分 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知()11f xxax=+（1）当1a=时，求不等式()1f x 的解集；（2）若()01x，时不等式()f xx成立，求 a 的取值范围 解：（1）当1a=时，()|1|1|f xxx=+，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx=故不等式()1f x 的解集为1|2x x 5分（2）当(0,1)x时|1|1|xaxx+成立等价于当(0,1)x时|1|1ax 成立 若0a，则当(0,1)x时|1|1ax ；若0a，|1|1ax 的解集为20 xa，所以21a，故 02a10分 综上，a 的取值范围为(0,2
