1、参考答案：1.A2.C3.B4.B5.D6.C7.C8.A9.ACD10.ABD11.ABD12.BC13.1214.5015.1616.16417.解：(1)由1133nnnnaaaa 得221133nnnnaaaa，1113nnnnnnaaaaaa.2 分又0na，10nnaa，13nnaa 数列 na是以公差为 3 的等差数列又318S，13918a，13a，3nan.4 分(2)由（1）知1111(3)3(1)91nbnnnn.6 分123nnTbbbb1111111119223341nn11191n99nn.10 分19.解(1)因为在 ABC中1BC ，3,60ACABC，故222
2、2cosACBCABBC ABABC，所以220ABAB，解得2AB，.2 分故222ACBCAB，故 BCAC.又平面 ACFM 平面 ABC 且交于 AC，故 BC 平面ACFM，又 AM 平面 ACFM，故 BCAM.5 分（2）由（1）结合锥体的体积公式可得113324B ACFMVMFACCFBC，故1133324MF，解得32MF.7 分又,CBCA CBCF CFCA故以C 为坐标原点建立如图直角坐系.则 3,0,0A，0,1,0B，3,0,12M，故3,1,0AB uuur，3,0,12AM，设平面 MAB的一个法向量为,nx y z，则00n ABn AM ，即30302xy
3、xz，令2x 有2 33yz，故2,2 3,3n，.9 分又平面 FCB 的一个法向量为1,0,0m，设平面 MAB 与平面 FCB 所成的锐二面角为，则22222 19cos1922 33m nmn.12 分2021(1)由椭圆的定义可知：M 的轨迹为以11,0F，2 1,0F为焦点的椭圆，且22 2a，1c ，所以222211bac ，所以 C 的方程为2212xy.4 分(2)设直线 l 为：1yk x，0k 则联立2212xy 得：2222124220kxk xk，设 1122,A x yB xy，则2122412kxxk，21222212kx xk，121222212kyyk xxkk，则222222224 222 2 1411 21 21 2kkkABkkkk，.6 分AB 中点坐标为2222,1 21 2kkkk，所以 AB 的垂直平分线为222121212kkyxkkk，.8 分令0y 得：221 2kxk ，所以22,01 2kPk，2212211 1212kkF Pkk，222122 2 1122 2112kABkkF Pk.12 分
