1、第四节数列通项的求法课时作业题号12345答案一、选择题1已知数列an的前n项和为Snan1(a为不为零的实数)，则此数列()A一定是等差数列B一定是等比数列C或是等差数列或是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2已知a11，ann(an1an)，则数列的通项公式an()A2n1B.n1Cn2 Dn3(2009年巴蜀联考)如果数列an满足a1，是首项为1，公比为2的等比数列，则a100()A2100 B299C25050 D249504(2009年长沙月考)数列an满足a12，an1，则a2009()A2 BC D15(2009年抚州一中模拟)已知数列an满足an1anan1(n2
2、)，a1a，a2b，记Sna1a2a3an，则下列结论正确的是()Aa2008a，S20082baBa2008b，S20082baCa2008b，S2008baDa2008a，S2008ba二、填空题6已知数列an满足a11，an1，则an_.7已知数列an满足a11，an12an2n，则an_.8(2009年朝阳一模)设函数f(x)a1a2xa3x2anxn1，f(0)，数列an满足f(1)n2an(nN*)，则数列an的通项an_.三、解答题9设曲线yx2x1ln x在x1处的切线为l，数列an中，a11，且点(an，an1)在切线l上(1)求证：数列1an是等比数列，并求an；(2)求数
3、列an的前n项和Sn.10(2009年陕西)已知数列an满足，a11，a22，an2，nN.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列：(2)求an的通项公式参考答案1解析：n1时，a1S1a1；n2时，anSnSn1(an1)(an11)an1(a1)当a1时，an0，数列an的通项公式an0，是等差数列，但不是等比数列；当a1时，a0，数列an的通项公式an(a1)an1，是等比数列，但不是等差数列，选C.答案：C2解析：由ann(an1an)(n1)annan1，(n2)相乘得：n，又a11，ann.选D.答案：D3解析：由题设知：a11，2n1(n2)，21，22，2n1，相乘得：2
4、122232n12，an2，a10024950.答案：D4解析：由a12，an1a2a3，a42，a5，a6，故数列an具有周期性，a3n22，a3n1，a3n.200936692，a2009a2.答案：B5解析：由an1anan1(n2)a3a2a1ba，a4a3a2baba，a5a4a3a(ba)b，a6a5a4b(a)aba7a6a5ab(b)a.故数列具有周期性，a6n1a1，a6n2a2，a6n3ba，a6n4a，a6n5b，a6nab.且a1a2a3a4a5a60.200863344.a2008a4a，S2008a1a2a3a42ba.故选A.答案：A6解析：由an13，又a11，
5、13(n1)3n2，an.答案：7解析：由an12an2n，又a11(n1)，ann2n1.答案：n2n18解析：a1f(0)，a1a2anf(1)n2an当n2时，a1a2an1(n1)2an1两式相减得：ann2an(n1)2an1.，相乘得：，又a1，an.答案：9解析：(1)由yx2x1ln x，知x1时，y3.又y|x12x1|x12，切线l的方程为y32(x1)，即y2x1.点(an，an1)在切线l上，an12an1,1an12(1an)又a11，数列1an是首项为2，公比为2的等比数列，1an22n1，即an2n1(nN*)(2)Sna1a2an(211)(221)(2n1)2222nn2n12n.10解析：(1)证明：b1a2a11，当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，所以bn是以1为首项；为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1ann1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11n211n1，当n1时，n11a1，所以ann1.
