1、高三数学试题卷第 1页共 6 页湖州、衢州、丽水 2023 年 4 月三地市高三教学质量检测试卷数学试题卷本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合(3)
2、10Mx xx，(3)(1)0Nx xx，则 MN IA.3x x B.1x x 或3x C.1x x 或3x D.1x x 或3x 2.已知 i1iz （其中 i 为虚数单位），若 z 是 z 的共轭复数，则 zzA.1B.1C.iD.i3.设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，则22MAMBMCMDuuuruuuruuuruuurA.ABuuurB.CDuuurC.2ABuuurD.12 CDuuur4.甲乙两人在一座 7 层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是A.16B.19C.536D.7365.已知
3、函数()cosf xax（0a，0）.若将函数()yf x的图象向左平移 6 个单位长度后得到函数()yg x的图象，若关于 x 的方程()0g x 在70,12 上有且仅有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是A.10 24,)77B.16,4)7C.10,4)7D.16 24,)77高三数学试题卷第 2页共 6 页6.喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端 B 在同一水平面内的两个测量基点 C 与 D，现测得45BCDo，105BDCo，100CD 米，在点C 处测得酒店顶端 A 的仰角28ACB，则酒店的高度约是(参考数据：21.4，62
4、.4，tan 280.53o)A.91米B.101米C.111 米D.121米7.已知(1,0)A是圆 O：222xyr上一点，BC 是圆 O 的直径，弦 AC 的中点为 D.若点 B 在第一象限，直线 AB、BD 的斜率之和为 0，则直线 AB 的斜率是A.54B.52C.5D.2 58.人教 A 版必修第一册第92 页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数1yxx的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数12yxx的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于 x 轴上的双曲线 C，则该双曲线C 的离心率是A.102 52B.552C.104 5D.104 5二、多项选择题：本题共 4 小
5、题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9.已知，为两个平面，m，n 为两条直线，m 平面，n 平面 ，则下列命题正确的是A.若/mn，则/B.若 m，n 为异面直线，则 与 相交C.若 与 相交，则 m，n 相交D.若，则 mn10.若实数 a，b 满足1a 且100ab，则A.ab 的最小值是 100B.ab 的最大值是 99C.abab的最小值是201D.abab的最大值是 200（第 6 题图）高三数学试题卷第 3页共 6 页11.已知正方形 ABCD 中，2AB，P 是平面
6、 ABCD 外一点.设直线 PB 与平面 ABCD 所成角为，设三棱锥 PABC的体积为V,则下列命题正确的是A.若2 3PAPC，则 的最大值是 4B.若2 3PAPC，则V 的最大值是 13C.若224PAPD，则V 的最大值是 23D.若224PAPD，则 的最大值是 412.抛物线2:4C yx的焦点为 F，准线 l 交 x 轴于点 A，点 B 为准线上异于 A 的一点，直线AB 上的两点 D，E 满足DBEBOBADAE（O 为坐标原点），分别过 D，E 作 x 轴平行线交抛物线 C 于 P，Q 两点，则A.sinsinAODBODB.ODOEC.直线 PQ 过定点 1(,0)2D.
7、五边形 DPFQE 的周长7l 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.8()()xyxy的展开式中72x y 的系数是.14.定义在 R 上的非常数函数()f x 满足：()()fxf x，且(2)()0fxf x.请写出符合条件的一个函数的解析式()f x.15.已知数列1，1，3，1，3，5，1，3，5，7，1，3，5，7，9，.，其中第一项是1，接下来的两项是1，3，再接下来的三项是1，3，5，依此类推.将该数列前n 项的和记为nS，则使得400nS 成立的最小正整数 n 的值是.16.已知椭圆 C：22221xyab（0ab）离心率为12e，F 为椭圆 C
8、的右焦点，A，B是椭圆 C 上的两点，且 FAFB.若 FAFB，则实数 的取值范围是.高三数学试题卷第 4页共 6 页四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）已知数列 na满足：12a，且对任意的*Nn，11222nnnnnanaan，是奇数，是偶数.（1）求2a，3a 的值，并证明数列212+3na是等比数列；（2）设12 nnab（*Nn），求数列 nb的前 n 项和nT.18.（本题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，底面 ABC 平面11AA B B，ABC是正三角形，D 是棱 BC 上一点，且3
9、CDDB，11A AA B.（1）求证：111B CA D；（2）若2AB 且二面角11ABCB的余弦值为 35，求点1A 到侧面11BB C C 的距离.19.（本题满分 12 分）在锐角ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足222sinsinsin1sinsinAACCB，且 AC.（1）求证：2BC；（2）已知 BD 是ABC的平分线，若4a，求线段 BD 长度的取值范围.（第 18 题图）高三数学试题卷第 5页共 6 页20.（本题满分 12 分）为提升学生的人文素养，培养学生的文学学习兴趣，某学校举办诗词竞答大赛.该竞赛由 3道必答题和 3道抢答题构成，必答题双
10、方都需给出答案，答对得1分答错不得分；抢答题由抢到的一方作答，答对得 2 分答错扣1分.两个环节结束后，累计总分高者获胜.由于学生普遍反映该赛制的公平性不足，所以学校将进行赛制改革：调整为必答题 4 道，抢答题 2道，且每题的分值不变.（1）为测试新赛制对选手成绩的影响，该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练，并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下 22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关？旧赛制新赛制合计甲获胜6乙获胜1合计1020（2）学生丙擅长抢答，已知丙抢到抢答题作答机会的概率为 0.6，答对每道抢答题的概率为 0.8，答对每道必答题的概率为 p（
11、01p），且每道题的作答情况相互独立.（i）记丙在一道抢答题中的得分为 X，求 X 的分布列与数学期望；（ii）已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过 0.1分，求 p 的取值范围.附：22n adbcKabcdacbd，其中 abcdn.20P Kk0.150.100.050.0250k2.0722.7063.8415.024高三数学试题卷第 6页共 6 页21.（本题满分 12 分）已知双曲线 C：2214xy，点 A 是双曲线 C 的左顶点，点 P 坐标为(4,0).（1）过点 P 作 C 的两条渐近线的平行线分别交双曲线 C 于 R，S 两点.求直线 RS 的方程；（2）过点 P 作直线l 与椭圆2214xy交于点 D，E，直线 AD，AE 与双曲线 C 的另一个交点分别是点 M，N.试问：直线 MN 是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.（本题满分 12 分）已知函数()esinxf xaxbx（0a）.（1）当0b 时，函数 fx 在(0,)2上有极小值，求实数 a 的取值范围；（2）当0b 时，设0 x 是函数 fx 的极值点，证明：0ln()22bfxba.（其中e2.71828是自然对数的底数）
