1、课后素养落实(二十五)函数的应用(一) (建议用时:40分钟)一、选择题1某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y5x40 000.而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套()A2 000双B4 000双C6 000双D8 000双D由5x40 00010x,得x8 000,即日产手套至少8 000双才不亏本2甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动,丙车最先到达终点丁车最后到达终点若甲、乙两车的图象如图所示,则对于丙、丁两车的图象所在区域,判断正确的是()A丙在区域,丁在区域B丙在区城,丁在区域C丙在区域,丁在区域 D丙在区域,丁在区域A由图象
2、,可得相同时间内丙车行驶路程最远,丁车行驶路程最近,即丙在区域,丁在区域,故选A.3某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y,其中x代表拟录用人数,y代表面试人数若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为()A15B40C25D130C令y60.若4x60,则x1510,不合题意;若2x1060,则x25,满足题意;若1.5x60,则x40100,不合题意故拟录用25人4商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r10)%,则r的值等于()A12B15 C25D50B设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:解这个方程组,消
3、去a,x,可得r15.5一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时,交通灯由红变绿,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走,那么()A此人可在7 s内追上汽车B此人可在10 s内追上汽车C此人追不上汽车,其间距最少为5 mD此人追不上汽车,其间距最少为7 mD设汽车经过t s行驶的路程为s m,则st2,车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时,d取得最小值7.二、填空题6经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数日销售量为f(t)2t100,价格为g(t)t4,则该种商品的日销售额S(单位:元)与时
4、间t的函数解析式为S(t)_.2t2108t400,tN日销售额日销售量价格,故Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400,tN.7把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是_cm2.2设一个三角形的边长为x cm,则另一个三角形的边长为(4x)cm,两个三角形的面积和为Sx2(4x)2(x2)222,这两个正三角形面积之和的最小值是2cm2.8某商品的单价为5 000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠800元某单位需要购买x(xN*,x15)件该商品,设购买总费用
5、是f(x)元,则f(x)的解析式是_f(x)当x5,xN*时,f(x)5 000x;当5x10,xN*时,f(x)(5 000500)x4 500x;当100.(2)因为f(Q)Q260,且Q,即Q100时,上述等号成立因此,当年产量为100时,平均成本最小,且最小值为60.10某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5tt2(万元)(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产
6、量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?解(1)当05时,产品只能售出500件所以f(x)即f(x)(2)当05时,f(x)25.45,C正确;在D中,设出租车行驶x km时,付费y元,由852.15119.758,因此由y82.1552.85(x8)122.6,解得x9,D正确2一个体户有一批货,如果月初售出可获利100元,再将本利都存入银行,已知银行月息为2.4%.如果月末售出,可获利120元,但要付保管费5元这位个体户为获利最大,则这批货()A月初售出好B月末售出好C月初或月末售出一样D由成本费的大小确定D设这批货物成本费为x元,若月初售出时,到月末共获利为100
7、(x100)2.4%;若月末售出时,可获利为1205115(元)可得100(x100)2.4%1152.4%(x525)当成本费大于525元时,月初售出好;当成本费小于525元时,月末售出好;当成本费等于525元时,月初或月末售出均可3已知直角梯形ABCD,如图(1)所示,动点P从点B出发,由BCDA沿边运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为f(x)如果函数yf(x)的图象如图(2)所示,则ABC的面积为_ 图(1)图(2)16由题中图象可知BC4,CD5,DA5,所以AB5538.所以SABC8416.4如图所示,在矩形ABCD中,已知AB13,BC3,在AB,AD,CD,CB上分别截取
8、AE,AH,CG,CF,且AEAHCGCFx,则x_时,四边形EFGH的面积最大,最大面积为_ 330设四边形EFGH的面积为S,则S13322x216x2(x4)232,x(0,3因为S2(x4)232在(0,3上是增函数,所以当x3时,S有最大值为30.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和Q2万元,它们与投入的资金x万元的关系是Q1x,Q2.今年有3万元资金投入使用,则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润?解设对甲种商品投资x万元,则对乙种商品投资(3x)万元,总利润为y万元,则Q1x,Q2.所以yx(0x3)令t(0t),则x3t2,所以y(3t2)t2.当t时,ymax1.05,这时x0.75,所以3x2.25.由此可知,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元,总共获得利润为1.05万元.