1、备考训练4三角函数的图象与性质小题备考一、单项选择题1角的终边经过点P(4，y)，且sin ，则tan ()A B.C D.2已知sin()cos(2)，且|0,00)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是()A. B.C. D.7函数ysin的图象与函数ycos的图象()A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴82020山东省实验中学第二次诊断已知函数f(x)asin 2xcos 2x的图象关于直线x对称，若f(x1)f(x2)4，则a|x1x2|的最小值为()A. B.C D2二、
2、多项选择题92020山东烟台诊断性测试已知函数f(x)sin(3x)的图象关于直线x对称，则()A函数f为奇函数B函数f(x)在上单调递增C若|f(x1)f(x2)|2，则|x1x2|的最小值为D函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数ycos 3x的图象102020山东临沂期末检测已知函数f(x)xsin xxcos x的定义域为2，2)，则()Af(x)为奇函数Bf(x)在0，)上单调递增Cf(x)恰有4个极大值点Df(x)有且仅有4个极值点11.2020山东济南质量评估声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数纯音的数学模型是函数yAsin t，我们听到的声音是由纯音合成的，称之
3、为复合音若一个复合音的数学模型是函数f(x)sin xsin 2x，则下列结论正确的是()A2是f(x)的一个周期Bf(x)在0,2上有3个零点Cf(x)的最大值为Df(x)在上是增函数122020山东省实验中学第二次诊断已知函数f(x)sin(x)，为f(x)的一个零点，x为f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在(0，)上有且仅有7个零点，下述结论正确的是()AB5Cf(x)在(0，)上有且仅有4个极大值点Df(x)在上单调递增三、填空题13已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_14已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0.sin ，cos ，tan ，故选C.解法三
4、由P(4，y)得角是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角，sin 0，角是第四象限角，tan ，不妨取0，1tan 0，故选C.答案：C2解析：因为sin()cos(2)，所以sin cos ，所以tan .因为|，所以，故选D.答案：D3解析：ysinsin 2，要得函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象向左平移个单位，故选A.答案：A4解析：由图象知，T2，则3.又Asin0，sin0，2k(kZ)，由(0，)，得.答案：C5解析：f(x)xcos xsin x(xcos xsin x)f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，fcossin10)k
5、，kZ，则min.答案：C7解析：当xk，kZ时，cos1，所以函数ycos的图象的对称轴是xk，kZ，又当2xk，kZ，即x，kZ时，sin1，所以ysin的图象的对称轴是x，kZ，所以ycos的图象的对称轴都是ysin的图象的对称轴，当xk，kZ时，cos0，所以ycos的图象的对称中心是，kZ，又当x，kZ时，sin0，所以ysin的图象的对称中心是，kZ，由此可得，它们的对称中心均不相同，故选A.答案：A8解析：f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，即a，a1，则f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x1)f(x2)4，f(x1)2，f(x2)2或f(x1)2，f(x2)2
6、，即f(x1)，f(x2)一个为最大值，一个为最小值，则|x1x2|的最小值为，T，|x1x2|的最小值为，即a|x1x2|的最小值为.故选B.答案：B9解析：因为直线x是f(x)sin(3x)的对称轴，所以3k(kZ)，则k(kZ)，当k0时，则f(x)sin，对于选项A，fsinsin 3x，因为sin(3x)sin 3x，所以f为奇函数，故A正确；对于选项B，2k3x2k(kZ)，即x(kZ)，当k0时，f(x)在上单调递增，故B错误；对于选项C，若|f(x1)f(x2)|2，则|x1x2|最小为半个周期，即，故C正确；对于选项D，函数f(x)的图象向右平移个单位长度，即sinsin(3
7、x)sin 3x，故D错误，故选AC.答案：AC10解析：因为f(x)的定义域为2，2)，所以f(x)是非奇非偶函数，f(x)xsin xxcos x，f(x)1cos x(cos xxsin x)1xsin x，当x0，)时，f(x)0，则f(x)在0，)上单调递增显然f(0)0，令f(x)0，得sin x，分别作出ysin x，y在区间2，2)上的图象，由图可知，这两个函数的图象在区间2，2)上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故f(x)在区间2，2)上的极值点的个数为4，且f(x)只有2个极大值点故选BD.答案：BD11解析：因为f(x)sin xsin 2x，ysin x
8、的周期是2，ysin 2x的周期是，所以f(x)sin xsin 2x的周期是2，故A正确当f(x)sin xsin 2x0，x0,2时，sin xsin xcos x0，sin x(1cos x)0，sin x0或1cos x0，解得x0或x或x2，所以f(x)在0,2上有3个零点，故B正确f(x)sin xsin 2x，f(x)sin xsin xcos x，f(x)cos xcos2xsin2x2cos2xcos x1令f(x)0，求得cos x或cos x1，因为f(x)在单调递增，在单调递减，所以cos x时取得最大值，则sin x，f(x)max，故C正确由得f(x)2cos2xc
9、os x1，要求增区间，则f(x)0，即cos x1(不成立)，或cos x1，所以02kx2k，所以f(x)在上是增函数是错误的，故D错误，故选ABC.答案：ABC12解析：x为f(x)图象的一条对称轴，为f(x)的一个零点，f(x)sin(x)，k，且k，kZ，2k1，kZ，f(x)在(0，)上有且仅有7个零点，78，即，7，7k，又0，所以，f(x)sin，令7x2k，(kZ)，解得x，(kZ)，当0，解得k，因为kZ，所以k0,1,2,3，故f(x)在(0，)上有且仅有4个极大值点，由2k7x2k得，x，即f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递增，综上，AB错误，CD正确，故选CD.
10、答案：CD13解析：由函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，得sin1.因为，所以，则，.答案：14解析：因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)Asin 0，所以sin 0.又|，所以0.由题意得g(x)Asin，且g(x)最小正周期为2，所以1，即2.所以g(x)Asin x，所以gAsinA，所以A2.所以f(x)2sin 2x，所以f.答案：15解析：由题意可得Af(x)max，设函数yf(x)的最小正周期为T，则，得T，2，此时，f(x)sin(2x)因为函数yf(x)的图象关于直线x对称，则2k(kZ)，k(kZ)，|，k1，则f(x)sin.x，2x，因此，函数yf(x)在区间上的最小值为sin.答案：16解析：将函数ysin的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)sin1cos 2x1的图象，故g(x)的最大值为2，最小值为0，若g(x1)g(x2)4，则g(x1)g(x2)2，即cos 2x1cos 2x21.又x1，x22，2，2x1，2x24，4，要使x12x2取得最大值，则应有2x13，2x23，此时x12x2的最大值为3.答案：cos 2x1
