1、霍市一中2021-20222学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷(理科)命题人:姜亚丽 审核人:王星明一.选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分,每小题只有一个选项是正确的.)1命题“若,则且”的否命题为( )A若,则且 B若,则且C若,则或 D若,则或2、已知椭圆的焦点在轴上,且焦距为4,则等于( )A4B5C7D83下列命题错误的是( )A命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B命题“,”的否定是“,”C若“且”为真命题,则,均为真命题D“”是“”的充分不必要条件4已知p,q为两个命题,则“pq是假命题”是“p为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充
2、分也不必要条件5. 顶点在原点,焦点是的抛物线的方程是( )A B CD6椭圆1的焦点为F1,F2,椭圆上的点P满足F1PF260,则F1PF2的面积是()A B C D7、倾斜角为45的直线通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M,N两点,则弦MN的长为 ( ) A B C 16 D 88极坐标方程cos1表示直线的斜率为()A. B C D.9双曲线的离心率为2,则k的值为()A-35 B19 C-5 D1210、已知,则的最小值为( )A. B. C. D. 11、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若, 则下列向量中与相等的向量是 ( ) A、 B、 C
3、、 D、 12已知椭圆的上焦点为,是椭圆上一点,点,当点在椭圆上运动时,的最大值为( ) A4 B6 C8D10二.填空题(本题共4小题,每题5分,满分20分, 把答案填在答题纸的横线上)13双曲线的渐近线为 .14.在极坐标系中,点到直线的距离为 15.已知二面角的大小为60,其棱上有,两点,直线,分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,则线段的长为 16圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系,如图所示,底面半径为1,高为3的圆柱内放有一个半径为1的球,球与圆柱下底而相切,作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点,若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线,是以为一个焦点的椭圆,则的离心
4、率的取值范围是_三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置.)17(10分)已知命题:,命题:.(1)当时,求.(2)若是的充分条件,求实数的取值范围;18. (12分)在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1,直线C2的极坐标方程分别为.求:(1)写出C1,C2的直角坐标方程.(2)写出C1,C2的交点的极坐标。PBEDCA19、如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面, ,.是的中点,()求证:平面平面; ()求二面角的余弦值;()求直线与平面所成角的正弦值。20.(12分)已知抛物线E:y22px(p0)的焦点F,E上
5、一点(3,m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的方程;(2)过F作直线l,交抛物线E于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为1,求直线l的方程21.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点,以A为原点,建立适当的空间坐标系,利用空间向量解答以下问题:()证明:直线;()求异面直线AB与MD所成角的大小; ()求点B到平面OCD的距离 22(12分)已知椭圆的左右焦点分别为,且椭圆C上的点M满足,(1)求椭圆C的标准方程;(2)点是椭圆的上顶点,点在椭圆C上,若直线,的斜率分别为,满足.证明直线QR恒过定点,并求出定点坐标; 求面积的最大值霍市一中2021-
6、20222学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷(理科)答案一 选择题。16 DDBABA. 712 DBAAAD二填空题13 . 14. 15. 16.三、解答题17. (1)由:为真,解得.当时,则为:,所以(2):,若是的充分条件,则是的子集,所以,即,解得.所以实数的取值范围是18. 解:由得,圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为(2)由解得所以圆,直线的交点直角坐标为再由,将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标19、以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为 轴建立空间直角坐标系,则(0,0,0) , (2,0,0), (2,4,0) , (0,4,0) ,(0
7、,2,1) , (0,0,2) . (1分)(2,0,0) , (0,4,0) , (0,0,2) , (2,0,0) ,PBEDCAxyz(0,2,1) , (2,4,0) . (2分)(), .又, . , , (4分) 而, 平面平面.(5分)()设平面的法向量=,令,则.由即=. (7分)平面的法向量(0,0,2) , .所以二面角所成平面角的余弦值是. (9分)()因为平面的法向量是=,而(2,0,0) . 所以 . (11分) 直线与平面所成角的正弦值 . (12分)20、(1).3+=4,则p=2. (2).y=2x-221.作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(2分)(1) (3分)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 (5分) (6分)(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为 (9分)(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 (12分)22(1)依题意得:,由椭圆定义知,又,则,在中,由余弦定理得:即,解得又故所求椭圆方程为(2)设,直线联立方程组,得,得,由题意知,由,代入化简得,故直线过定点,(3)由,解得,令,则,当且仅当,即时等号成立,所以面积的最大值为