1、霍市一中2021-20222学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科）命题人：姜亚丽 审核人：王星明一.选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项是正确的.）1命题“若，则且”的否命题为（ ）A若，则且 B若，则且C若，则或 D若，则或2、已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（ ）A4B5C7D83下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C若“且”为真命题，则，均为真命题D“”是“”的充分不必要条件4已知p，q为两个命题，则“pq是假命题”是“p为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充
2、分也不必要条件5. 顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是( )A B CD6椭圆1的焦点为F1，F2，椭圆上的点P满足F1PF260，则F1PF2的面积是()A B C D7、倾斜角为45的直线通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M,N两点,则弦MN的长为 ( ) A B C 16 D 88极坐标方程cos1表示直线的斜率为()A. B C D.9双曲线的离心率为2，则k的值为()A-35 B19 C-5 D1210、已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, 则下列向量中与相等的向量是 （ ） A、 B、 C
3、、 D、 12已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的最大值为（ ） A4 B6 C8D10二.填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分， 把答案填在答题纸的横线上）13双曲线的渐近线为 .14.在极坐标系中，点到直线的距离为 15.已知二面角的大小为60，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则线段的长为 16圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以为一个焦点的椭圆，则的离心
4、率的取值范围是_三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置.）17（10分）已知命题：，命题：.（1）当时，求.（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；18. （12分）在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1，直线C2的极坐标方程分别为.求：（1）写出C1，C2的直角坐标方程.（2）写出C1，C2的交点的极坐标。PBEDCA19、如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面， ，.是的中点，（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值。20.（12分）已知抛物线E：y22px(p0)的焦点F，E上
5、一点(3，m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的方程；(2)过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为1，求直线l的方程21.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离 22（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，且椭圆C上的点M满足，（1）求椭圆C的标准方程；（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足.证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标； 求面积的最大值霍市一中2021-
6、20222学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷（理科）答案一 选择题。16 DDBABA. 712 DBAAAD二填空题13 . 14. 15. 16.三、解答题17. （1）由：为真，解得.当时，则为：，所以（2）：，若是的充分条件，则是的子集，所以，即，解得.所以实数的取值范围是18. 解：由得，圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为（2）由解得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标19、以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，(0
7、，2，1) , (0，0，2) . （1分）(2，0，0) , (0，4，0) , (0，0，2) , (2，0，0) ,PBEDCAxyz(0，2，1) , (2，4，0) . （2分）（）, .又, . , , （4分） 而, 平面平面.（5分）（）设平面的法向量=,令，则.由即=. （7分）平面的法向量(0，0，2) , .所以二面角所成平面角的余弦值是. （9分）（）因为平面的法向量是=，而(2，0，0) . 所以 . （11分） 直线与平面所成角的正弦值 . （12分）20、（1）.3+=4，则p=2. (2).y=2x-221.作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,（2分）(1) （3分）设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 （5分） （6分）(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为 （9分）(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 （12分）22（1）依题意得：，由椭圆定义知，又，则，在中，由余弦定理得：即，解得又故所求椭圆方程为（2）设，直线联立方程组，得，得，由题意知，由，代入化简得，故直线过定点，（3）由，解得，令，则，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为