1、学科网（北京）股份有限公司5泸县一中 2020 级高三第二次诊断性模拟考试数 学（文史类）参考答案：1A2C3C4C5D6C7D8A9C10A11D12B13 32141015 x（答案不唯一）1617解：（1）对于数列 na，当1n 时，由22nnSa得12a.当2n 时，由22nnSa，可得1122nnSa(2)n 两式相减得12nnaa(2)n，所以数列 na是首项为 2，公比为 2 的等比数列，又1n 满足等比数列，所以数列 na的通项公式2nna*nN.（2）由（1）知：*2222log 2222nnbn nN1222222(1)2nnbbnn ，所以 nb是公差为-2 的等差数列，
2、由1222022210nnbnbn，解得1011n.所以当10n 或 11 时，数列 nb的前 n 项和nT 取得最大值，其最大值为1101011105 2021102TbbTT最大值18解：（1）证明：/DE AC，/DF BC，又 ABC是等边三角形，60EDFACB，又22ACDEBCDF，在 EDF中，由余弦定理可得，22212 1 2 cos603EF ，222EFDFDE，故 EFDF，又/DF BC，EFBC；（2）解：取 AC 的中点O，连接 DO，由 ADDC，得 DOAC，又平面 ACDE 平面 ABC，且平面 ACDE 平面 ABCAC，DO 平面 ABC，且求得2221
3、3DO 由/DE AC，DF 平面,ABC BC 平面 ABC，可得/DF平面 ABC，则 F 与 D 到底面 ABC 的距离相等，则四面体 FABC 的体积1132231322V 619（1）由题意，得1(12345678)4.58t，818217051.667423iiiiittyybtt，12.25 1.667 4.54.75aybt，所以 y 关于t 的回归方程为 1.674.75yt.（2）第 10 天接种人数 y 的预报值 1.67 104.7521.45y，第 10 天接种人数的预报值为 2145 人.当12t 时，y 的预报值 1.67 124.7524.79y；当13t 时，
4、y 的预报值 1.67 134.7526.4625y，故预计从第 13 天开始，接种人数会突破 2500 人.20(1)解：设椭圆C 的长半轴长为 a，短半轴长为b，半焦距为c，因为2212 22 13,1EFEF ，所以1242EFEFa，即2a 又因为2c，所以2222bac，又椭圆C 的焦点在 x 轴上，且中心在坐标原点，所以C 的方程为22142xy(2)因为12AMPQ，则2PQAM，又因为 M 为 PQ的中点，所以 APAQ，易知点 2,0A，设 1122,P x yQ xy当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 ykxm，由22,24,ykxmxy,得222214240,kx
5、kmxm，所以222222164 21248 420k mkmkm，由韦达定理可得2121222424,2121kmmxxx xkk，11222,2,APxkxmAQxkxm，则 221212121222124AP AQxxkxmkxmkx xkmxxm 学科网（北京）股份有限公司72222221424021mkkm kmmk，化简可得223840mkmk，即2320mkmk若2mk，则直线l 的方程为2yk x，此时直线l 过顶点 A，不符合题意；若23mk，易知满足228 420km，此时直线l 的方程为23yk x，直线l 过定点 2,03；当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为2
6、xt t，则11,P t yQ ty，所以221142yt ，则221112,2,2,2tyAPtyAQty，22222113(2)(2)242022AP AQtytttt，因为2t，解得23t，直线l 过点 2,03 综上，直线l 过定点 2,03 21(1)当2a 时，2()ln1 2f xxx 的定义域为(0,)，求导得211 4()4xfxxxx，当102x时，()0fx，当12x 时，()0fx，则()f x 在1(0,)2 上单调递增，在 1(,)2 上单调递减，所以函数 fx 的递增区间是1(0,)2，递减区间是 1(,)2 .(2)函数2()ln1Rf xxaxa 的定义域为(
7、0,)，则2ln1()0 xf xax，令2ln1()xg xx，0 x，求导得：32ln1()xg xx，由()0g x 得12ex，当120ex时，()0g x，当12ex时，()0g x，因此，()g x 在12(0,e)上单调递增，在12(e,)上单调递减，则当12ex时，12maxe()(e)2g xg，且12(e,)x ，()0g x 恒成立，函数()yg x的图象如图，8函数 fx 有一个零点，当且仅当直线 ya与函数()yg x的图象只有一个公共点，观察图象知，当e2a 或0a 时，直线 ya与函数()yg x的图象只有一个公共点，所以实数 a 的取值范围是：e2a 或0a.22（1）由22cos2sinxy，消去参数 可得1C 普通方程为2224xy.2240 xxy，故曲线1C 的极坐标方程为4cos.（2）由题意设1,A ，2,B ，则124,4sincos 故124 sincos4 2 sin4 24AB.sin14，42k，kZ，0，34.23(1)解：函数的定义域为 R，,240 xR xxm 恒成立，,24xR xxm ，24246xxxx，6m.(2)由（1）知6n，由柯西不等式知，14147476532abababab 413532165322abababab，当且仅当15,2626ab时取等号，47ab的最小值为 32.
