1、2015-2016学年北京市首师大附属育新学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在后面答题区域的表格内填写正确的答案）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，则BUA（）A5，6B3，4，5，6C1，2，5，6D2下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=x2+3xBy=（x1）2Cg（x）=2xDy=log0.5（x+1）3设a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCcabDabc4已知集合A=x|2x2，xR，B=x|xa，且AB，则实数a的取值范围（）A
2、a2Ba2Ca2Da25已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A0，1B（，0）（1，+）C（，0（1，+）D（，0）1，+）6函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD7已知实数a，b满足等式2014a=2015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；a=b，其中不可能成立的关系式有（）A1个B2个C3个D4个8已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有ff（x）=2，则f（）的值是（）A5B6C7D8二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题，每
3、小题4分，满分40分）9若函数f（x）=x2+4ax在（，2上单调递增，则实数a的取值范围是_10已知函数y=3+loga（2x+3）（a0，a1）的图象必经过定点P，则P点的坐标为_11若函数f（x）=是奇函数，则a+b=_12函数f（x）=x2x+a，则f（m）_f（1m）（填“”“”或“=”）13用“二分法”求函数f（x）=x33x+1的一个零点时，若区间1，2作为计算的初始区间，则下一个区间应取为_14已知函数f（x）=x5+ax8，且f（2）=10，则f（2）=_15函数f（x）=的值域是_16函数f（x）=x2+2ax+a2在区间1，2上的最大值是4，则实数a的值为_17设2a=5
4、b=m，且+=2，m=_18已知下表中的对数值有且只有一个是错误的x1.535689lg x4a2b+c2aba+c1+abc31（a+c）2（2ab）其中错误的对数值是_三、解答题（本大题共4小题，满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明）19计算下来各式：（1）化简：a；（2）求值：log535+2log0.5log5log514+520已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）0，求x的取值范围21据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）
5、的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由22已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c是常数且a0，满足条件：f（0）=3，f（3）=6，且对任意的xR有f（1+x）=f（1x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域
6、分别是m，n，2m，2n？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由2015-2016学年北京市首师大附属育新学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在后面答题区域的表格内填写正确的答案）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，则BUA（）A5，6B3，4，5，6C1，2，5，6D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，UA=5，6，则BUA=5，6，故选：A2下列函数中，在区间
7、（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=x2+3xBy=（x1）2Cg（x）=2xDy=log0.5（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数单调性进行分析、判断即可【解答】解：对于A，函数f（x）=x2+3x在（0，+）上是单调增函数，满足条件；对于B，函数y=（x1）2在（0，1）是单调减函数，在（1，+）上是单调增函数，不满足条件；对于C，函数g（x）=2x=在（，+）上为单调减函数，不满足条件；对于D，函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是单调减函数，不满足条件故选：A3设a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c
8、的大小关系是（）AacbBbacCcabDabc【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=（）0.2（），b=1.30.71，则a，b，c的大小关系是bac故选：B4已知集合A=x|2x2，xR，B=x|xa，且AB，则实数a的取值范围（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合间的包含关系运算，列出不等式，即可求出实数a的取值范围【解答】解：集合A=x丨2x2，xR，B=x丨xa，且AB，a2故选：C5已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A0，1B（，0）（1，+）C（，0（1
9、，+）D（，0）1，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值【解答】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m0或m1时，f（x）=m只有一解故选D6函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），
10、故排除C，故选D7已知实数a，b满足等式2014a=2015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；a=b，其中不可能成立的关系式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】不等式的基本性质【分析】分别作出y=2014x，与y=2015x的函数图象由于2014a=2015b，可得ab0，或ab0，或a=b=0，正确，即可得出结论【解答】解：分别作出y=2014x，与y=2015x的函数图象2014a=2015b，ab0，或ab0，或a=b=0，正确；因此只有：，不正确故选：B8已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有ff（x）=2，则f（）的值是（）A5
11、B6C7D8【考点】函数的值【分析】首先，根据函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有ff（x）=2，得到f（x）为一个常数，令f（x）=n，则f（n）=2，求出n，可求出函数的解析式，即可得出结论【解答】解：根据题意，得若对任意x（0，+），都有ff（x）=2，得到f（x）为一个常数，令f（x）=n，则f（n）=2，2=n，n=1，f（x）=1+，f（）=7，故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题，每小题4分，满分40分）9若函数f（x）=x2+4ax在（，2上单调递增，则实数a的取值范围是1，+）【考
12、点】二次函数的性质【分析】根据f（x）的对称轴判断f（x）的单调性，得出（，2与对称轴的关系，从而解出a的范围【解答】解：f（x）=（x2a）2+4a2，f（x）的图象开口向下，对称轴为x=2a，f（x）在（，2a上单调递增，在（2a，+）上单调递减，在（，2上单调递增，22a，解得a1，故答案为：1，+）10已知函数y=3+loga（2x+3）（a0，a1）的图象必经过定点P，则P点的坐标为（1，3）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令2x+3=1，求得x的值，从而求得P点的坐标【解答】解：令2x+3=1，可得 x=1，此时y=3即函数y=3+loga（2x+3）（a0，a1）的图象必
13、经过定点P的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）11若函数f（x）=是奇函数，则a+b=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，a=f（0）=0，f（1）=f（1），求出a，b，即可得出结论【解答】解：由题意，a=f（0）=0f（1）=f（1），1+b=（11），b=1，a+b=1故答案为：112函数f（x）=x2x+a，则f（m）=f（1m）（填“”“”或“=”）【考点】二次函数的性质【分析】方法一、运用作差法，化简整理，即可得到结论；方法二、求出二次函数的对称轴方程，即可所求结论【解答】解法一、函数f（x）=x2x+a，可得f（1m）f（m）=（1m）2（1m）+a（m2m+a）=（1m
14、）（m）m（m1）=m（m1）m（m1）=0，则f（m）=f（1m）解法二、函数f（x）=x2x+a的对称轴为x=，由m+（1m）=1，可得f（m）=f（1m）故答案为：=13用“二分法”求函数f（x）=x33x+1的一个零点时，若区间1，2作为计算的初始区间，则下一个区间应取为（1.5，2）【考点】二分法求方程的近似解【分析】函数f（x）=x32x1，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论【解答】解：由二分法由f（1）=13+10，f（2）=86+10，取区间1，2作为计算的初始区间取x1=1.5，这时f（1.5）=1.5331.5+1=0.1250，故x
15、0（1.5，2）故答案为：（1.5，2）14已知函数f（x）=x5+ax8，且f（2）=10，则f（2）=26【考点】函数的值【分析】求出2a的值，代入f（2），求出f（2）的值即可【解答】解：f（2）=（2）52a8=10，则2a=2518，则f（2）=25+2a8=2525188=26，故答案为：2615函数f（x）=的值域是0，2）【考点】函数的值域【分析】先求出函数的定义域，进而结合指数函数的图象和性质分析被开方数的取值范围，进而得到答案【解答】解：若使函数的解析式有意义则42x0，解得x2此时02x4则042x402故函数的值域是0，2）故答案为：0，2）16函数f（x）=x2+2a
16、x+a2在区间1，2上的最大值是4，则实数a的值为0或1【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】分二次函数f（x）的图象的对称轴比较靠近所给的闭区间的左侧、比较靠近所给的闭区间的右侧两种情况，分别利用二次函数的性质，结合函数的最大值为4，求得a的值，综合可得结论【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+a2=（x+a）2 在区间1，2上的最大值是4，区间1，2的中点为，二次函数f（x）的图象的图象的对称轴为x=a，当a时，即a时，f（x）在区间1，2上的最大值为f（2）=4+4a+a2=4，a=0当a时，即a时，f（x）在区间1，2上的最大值为f（1）=12a+a2=4，求得a=1，综上可得，a
17、=0或 a=1，故答案为：0或117设2a=5b=m，且+=2，m=【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m【解答】解：2a=5b=m，a=log2m，b=log5m，由换底公式得，m2=10，m0，故应填18已知下表中的对数值有且只有一个是错误的x1.535689lg x4a2b+c2aba+c1+abc31（a+c）2（2ab）其中错误的对数值是lg1.5【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可判断出【解答】解lg9=2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8=3lg2=3（1lg5
18、），lg8，lg5正确lg6=lg2+lg3=（1lg5）+lg3=1（a+c）+（2ab）=1+abc，故lg6也正确故答案为：lg1.5三、解答题（本大题共4小题，满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明）19计算下来各式：（1）化简：a；（2）求值：log535+2log0.5log5log514+5【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可，（2）根据对数的运算法则计算即可【解答】解：（1）a=；（2）log535+2log0.5log5log514+5=1+log57log0.50.5+log550log57log52+3=1+log5
19、71+2+log52log57log52+3=11+2+3=520已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）0，求x的取值范围【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）1x1函数f（x）的定义域（1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）f（x）
20、为奇函数（3）f（x）0，求解得出：0x1故x的取值范围：（0，1）21据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设直线l交v与t的
21、函数图象于D点由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当20t35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）当0t10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）S=t3t=当10t20时，此时OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如图2
22、）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t150当20t35时，B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）直线BC的解析式为v=2t+70D点坐标为（t，2t+70）TC=35t，TD=2t+70（如图3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（3）当t=20时，S=3020150=450（km），当t=35时，S=（3535）2+675=675（km），而450650675，N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后
23、30h它将侵袭到N城22已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c是常数且a0，满足条件：f（0）=3，f（3）=6，且对任意的xR有f（1+x）=f（1x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别是m，n，2m，2n？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由【考点】二次函数的性质【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（2）根据函数的单调性得到关于m，n的方程组，解出即可【解答】解：（1）对任意的xR有f（1+x）=f（1x），函数的对称轴是x=1，又f（0）=3，f（3）=6，f（0）=c=3，f（3）=9a+3b+c=6，由组成方程组解得：a=1，b=2，c=3，f（x）=x22x+3；（2）f（x）=x22x+3=（x1）2+2，对称轴x=1，函数的最小值是2，由于函数f（x）的定义域为m，n，值域为2m，2n，mn，函数f（x）在定义域为m，n上是增函数，f（m）=2m，f（n）=2n，即，解得：m=1，n=3，m=1，n=32016年10月2日
