1、5.3 三角函数的诱导公式(二)(公式一)(公式二)(公式三)(公式四)函数名不变,符号看象限对形如-、+的角的三角函数可以转化为 角的三角函数,对形如 、的角的三角 函数与 角的三角函数,是否也存在着某种关系?2 2 1.理解和掌握公式的内涵及结构特征;2.掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明(重点)1.理解和掌握公式的内涵及结构特征;2.掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明(重点)1.通过诱导公式的求值,培养数学运算的核心素养 2.通过诱导公式的化简与证明,培养逻辑推理的核心素养 体会课堂探究的乐趣,汲取新知识的营养,让我
2、们一起吧!进走课堂思考1:如果 为锐角,你能得到什么结论?a b c 2 角与 的正弦(余弦)值之间的关系提示:微课1思考2:若 为一个任意给定的角,那么 的终边与角 的终边有什么关系?O 的终边xy的终边 2思考3:点P1(x,y)关于直线y=x对称的点 P2的坐标是什么?yx关于直线y=x对称 P2(y,x)提示:提示:思考4:设角 的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则角 的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?2 P1(x,y)Oxy的终边 2P2(y,x)诱导公式五:sin)2cos(cos)2sin(提示:思考5:与 有什么内在联系?2 2提示
3、:思考6:根据相关诱导公式推导 ,分别等于什么?)2sin()2cos(sin)2cos(cos)2sin(诱导公式六:提示:思考7:你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗?它们的作用是什么?诱导公式五:sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(诱导公式六:的正弦(余弦)函数值,分别等于 的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.2简记为“函数名称变,符号看象限”.作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化.【方法规律】思考8:诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数之间的关系,你有什么办法记住这些公式?)Zk(2k奇变偶不变,符号看象限.提示:例1
4、.证明:(1)(2)3sin()cos2 .3cos()sin.2 证明:(1)3sin()sin()22 sin()cos2 .(2)3cos()cos()22 cos()sin.2 利用诱导公式化简下列各式(1)sin(3)_;(2)sin(52)_;(3)cos(72)_;(4)tan(11)_.tansincossin【变式练习】例2.已知 ,求 的值.32)6(cos)32(sin 解:2sin()sin()362 sin()cos()266 2cos().63 若 cos(100)a,则 sin 80_.1a2【变式练习】例3.化简:(sin)(cos)(sin)cos5()2(c
5、os)sin()sin()sin4()2 2sincos cos()2(cos)sin (sin)sin()2p-aa-a=p-aa-a+asincosaa=-tan.=-a奎屯王新敞新疆解:原式 若sin(3 )14,求coscoscos1 cos2cos2coscos的值【变式练习】解析:sin(3)14,sin14.coscoscos1cos2cos2coscoscoscoscos1coscoscoscoscoscoscos1coscoscos11cos11cos12cos21 2sin2214232.利用诱导公式一六,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:任意负角的三角函数任意正角的三
6、角函数02 的角 的三角函数 锐角三角函数奇变偶不变,符号看象限诱导公式(二)求值 化简 证明 记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限 化简原则:负化正,大化小,异角化同角,异名化同名,切化弦 诱导公式应用时特别要注意符号和函数名的改变 数学运算:通过诱导公式的求值,培养数学运算的核心素养 逻辑推理:通过诱导公式的化简与证明,培养逻辑推理的核心素养 1.已知 cos(32 )35,且 是第四象限角,则 cos(3 )()A.45 B45 C45 D.35 B 2已知角 终边经过点 P(4,3),求cos2 sincos112 sin92 的值【解题关键】先由三角函数的定义求正切值,然后再根据诱导公式化简,弦化切代入求值。【解析】角终边经过点 P(4,3),tan yx34,cos2 sincos112 sin92 sin sin sin cos tan 34.【解题关键】解答本题可直接利用诱导公式对等式左边进行化简推出右边证明:左边tan2cos32 cos6sin32 cos32 tansincoscossin tansincoscossin tan右边,原等式成立 被人揭下面具是一种失败,自己揭下面具却是一种胜利.雨果