1、湛江市第二中学2011-2012学年度第二学期第一学段考试数学（分数：150分 时间：120分钟 ）一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1已知集合，则有（ ） A B C D2下列命题中正确的是（ ）A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同3已知平面向量，则向量（ ） 4已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A. B. C. D. 5若| ， 且（） ，则与的夹角是 （ ）A B C D6将函数f (x) = sin (2x)的图象上各点的横坐标压缩到原来的，再将图象向左平移个单位，那么所得到的
2、图象的解析表达式为（ ）Ay = sin(4x+) By = sin(x) Cy = sin4x Dy =7若，那么（ ）A B C D8在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）Ay=x2 By=|sinx| Cy=cos2x Dy=9已知在线段NM的中垂线上，则x等于（ ）ABCD3102012年4月，在湛江召开的广东数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）A1BCD二、填空题（本大题4小题，共20分）11已知 则k的_。12 已知，那么的值为
3、 ，的值为 。13已知|=3,2，与的夹角为600，则 。14在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 。三、解答题（本大题6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题12分)已知，求的值.16（本题14分）已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值 17（本小题14分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面。（3）求三棱锥B-PAC的体积。18(本小题12分)已知圆的方程为： （1）求出圆的半径r与的关系式，并求当等于何值时，圆的面积最小； （2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程
4、19（本小题14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）求出甲、乙两图相应的解析式，并求出第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。 （2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。20（本小题14分）设函数对于任意都有且时。（1）求； （2）证明是奇函数； （3）试问在时是否有最大、最小值
5、？如果有，请求出来，如果没有，说明理由； 湛江市第二中学20112012学年第二学期第一学段 高一数学 试题答案一选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11. 6 ， 12. ， (答对1问给2分，答对2问给5分), 13., 14.三、解答题（共80分）15. 解： 又 3分 又 6分sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 9分 12分17.解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面 -5分 （2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC， -8分同理PA，所以直线平面。 -10分 （3）因为P为中点，所以PD=1，易知ABC为直角三角形，且AB=BC=1,所以 -14分18.解：（1）配方得圆的方程为 2分显然，所以，当m=2时，圆的半径r有最小值为1，此时，圆的面积最小。 4分20.解（1）令x=y=0， -3分 （2）令x= -y，得=0，所以是奇函数。-6分 （3）0,， -10分所以在-3,3上， -12分 -14分
