1、单元检测六数列(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020芜湖市第一中学模拟)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1 B4 C2 D82已知正项等比数列an满足log(a1a2a3a4a5)0，且a6，则数列an的前9项和为()A7
2、 B8 C7 D83已知数列an为等比数列，a12，且a5是a3与a7的等差中项，则a1 008的值为()A1或1 B1C2或2 D24观察下列数列的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则第121项是()A14 B15 C16 D1215设数列an的前n项和为Sn，且a11,2Snan11，则数列an的通项公式为()Aan3n(nN) Ban3n1(nN)Can2n(nN) Dan2n1(nN)6已知在数列an中，a11，an1ann1，则数列的前n项和为()A. B. C. D.7(2019北京市朝阳区摸底)数列an满足，a11，a8，bnanan1，数列bn的前n项和为Sn，则满
3、足Sn的最小的n的值为()A9 B10 C11 D128定义为n个正数u1，u2，u3，un的“快乐数”若已知正项数列an的前n项的“快乐数”为，则数列的前2 020项和为()A. B. C. D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9(2020江苏省扬州市新华中学月考)已知数列an的通项公式为an|n13|，那么满足akak1ak19102的整数k等于()A2 B3 C4 D510(2020山东省莱州市第一中学月考)已知数列an是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，下列选项正确的有()Aa100 BS7S
4、12CS10最小 DS20011(2020山东省临沂市罗庄区期末)已知数列an是正项等比数列，且，则a5的值可能是()A2 B4 C. D.12(2020山东省菏泽市期末)已知在等比数列an中，满足a11，q2，则()A数列是等差数列B数列是递减数列C数列log2an是等差数列D数列log2an是递减数列第卷(非选择题共70分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若数列an的前n项和为Sn2n2n3，则a3a4_.14某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每
5、年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为_15(2020山东省淄博市实验中学月考)已知数列an的前n项和公式为Snn2，则an_；若bn2an，数列bn的前n项和Tn_.(本题第一空2分，第二空3分)16已知数列an满足a113,3an1an40，Sn为数列an的前n项和，则满足不等式|Snn9|的n的最大值为_四、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值18.(12分)已知等差数列
6、an的前n项和为Sn，且a25，S3a7.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2an，求数列anbn的前n项和19(13分)设正项数列an的前n项和为Sn，已知Sn，an1,4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，设数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn0时，则S9或S10最小，当d0，a70，由2，即a52，符合题意的有ABD.12BC由题意得an2n1，A项，所以是公比为的等比数列，不是等差数列，故不正确；B项，由A可知，数列是首项为1，公比为的等比数列，所以是递减数列，故正确；C项，log2ann1，log2an1log2ann(n1)1，所以log2an是等差数列，故正
7、确；D项，由C可知log2an是公差为1的等差数列，所以是递增数列，故D不正确13814.1015.2n1，nN(4n1)，nN168解析对3an1an40变形得3(an11)(an1)，即，故可以分析得到数列bnan1是首项为12，公比为的等比数列所以bnan112n1，故an12n11，所以Snn99nn，|Snn9|，解得最大正整数n8.17解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以数列an的通项公式为ana1(n1)d2n9(nN)(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值16.18解(1)设等差数列an的公差为d.由
8、题意知解得由ana1(n1)d，得an2n1(nN)，故数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)可知an2n1，则bn22n1，所以4.因为b1238，所以bn是首项为8，公比q4的等比数列记anbn的前n项和为Tn，则Tn(a1b1)(a2b2)(anbn)(a1a2an)(b1b2bn)n22n.19(1)解由题意得4Sn(an1)2.当n1时，4a1(a11)2，所以a11；当n2时，4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2，得4ana2ana2an1，即(anan1)(anan12)0.又an0，所以anan12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an2n1(nN)(2)证明bn，所以Tn.20解(1)因为a11，所以2，又因为数列是公差为1的等差数列，所以2(n1)1n1，即an(nN)(2)因为an2，所以Sn22.于是(n1)2Snn10，即为(n1)2n10，整理可得2n(n1)n1.设bn2n(n1)n1，则.令1，解得1n4，nN，所以b1b2b3b6b7，故数列bn的最大项的值为b4b52453，故，因此，实数的取值范围是.
