1、1.3 两条直线的位置关系考 纲 定 位重 难 突 破1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直2.能根据两条直线平行或垂直，求直线方程.重点：利用两条直线平行或垂直的条件解题难点：常与直线方程的求解结合命题方法：直线斜率不存在时，两直线位置关系的判定用分类讨论的思想方法.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业自主梳理一、两条直线平行设两条不重合的直线 l1，l2，倾斜角分别为 1，2，斜率存在时斜率分别为 k1，k2.则对应关系如下：前提条件12901290对应关系 l1l2 两直线斜率都不存在图示k1k2l1l2二、两条直线垂直图示对应关系l1 与 l2 的斜率都存
2、在，分别为k1，k2，则 l1l2l1 与 l2 两直线的斜率一个不存在，另一个为 0 时，则 l1 与 l2 的位置关系是k1k21垂直双基自测1经过点 P(2，m)和 Q(m,4)的直线平行于斜率等于 1 的直线，则 m 的值是()A4 B3C1 或 3 D1 或 4解析：kPQ4mm21，解得 m3.答案：B2下列说法正确的是()A若直线 l1 与 l2斜率相等，则 l1l2B若直线 l1l2，则 k1k2C若直线 l1，l2 的斜率不存在，则 l1l2D若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行解析：A、C 中有可能 l1 与 l2 重合；B 中斜率有可能不存在答案：D3直线 l1 的斜率
3、为 k1a2a1，直线 l2 的斜率为 k2 1a2a23，若 l1 与 l2 互相垂直，则实数 a 的值为()A1 B1 或12C1 D12解析：由题意，得 k1k2a2a1 1a2a231，解得a12或 1(舍去)答案：D4与直线 x2y30 平行，且在 y 轴上的截距等于3 的直线的方程为_解析：由已知可得所求直线的斜率为12，又直线在 y 轴上的截距等于3，故其方程为 y12x3，即 x2y60.答案：x2y605经过点 B(3,0)且与直线 2xy50 垂直的直线方程为_解析：因为直线 2xy50 的斜率为2，所以所求直线的斜率为12，则所求直线方程为 y12(x3)，即 x2y30
4、.答案：x2y30探究一 两条直线平行与垂直的判断典例 1 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由(1)l1：3x5y60，l2：6x10y30；(2)l1：3x6y140，l2：2xy20；(3)l1：x2，l2：x4；(4)l1：y3，l2：x1.解析(1)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y35x65；l2：y35x 310.则 k135，b165，k235，b2 310.k1k2，b1b2，l1l2.(2)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y12x73；l2：y2x2.则 k112，k22.k1k21，l1l2.(3)由方程知 l1x 轴，l2x 轴，且两直线在 x 轴上的截距不相等
5、，则 l1l2.(4)由方程知 l1y 轴，l2x 轴，则 l1l2.已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法(1)若两直线 l1 与 l2的斜率均存在，当 k1k21 时，l1l2；当 k1k2，且它们在 y 轴上的截距不相等时，l1l2.(2)若两直线斜率均不存在，且在 x 轴的截距不相等，则它们平行；(3)若有一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在，则它们垂直1根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 的位置关系(1)l1 经过点 A(2,1)，B(3,5)，l2 经过点 C(3，3)，D(8，7)；(2)l1 的倾斜角为 60，l2 经过点 M(3,2 3)，N(2，3 3)解
6、析：(1)由题意知 k1 513245，k27383 45.因为 k1k2，且 A，B，C，D 四点不共线，所以 l1l2.(2)由题意知 k1tan 60 3，k23 32 323 3.因为 k1k2，所以 l1l2 或 l1 与 l2 重合探究二 平行与垂直条件的应用典例 2(1)求与直线 3x4y10 平行且过点(1,2)的直线 l 的方程；(2)求经过点 A(2,1)，且与直线 2xy100 垂直的直线 l 的方程解析(1)设直线 l 的斜率为 k，l 与直线 3x4y10 平行，k34.又l 经过点(1,2)，可得所求直线方程为 y234(x1)，即 3x4y110.(2)设与直线
7、2xy100 垂直的直线方程为 x2ym0.直线 l 经过点 A(2,1)，221m0，m0.所求直线 l 的方程为 x2y0.解决此类问题方法有二种：点斜式求方程；设出满足条件的直线系方程2已知平行四边形 ABCD 中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点 D 的坐标；(2)试判断平行四边形 ABCD 是否为菱形解析：(1)设 D(a，b)，则 kABkCD，kADkBC，即 0251b4a3b2a14035，解得a1b6，所以 D(1,6)(2)因为 kAC42311，kBD 60151，所以 kACkBD1，所以 ACBD，故平行四边形 ABCD 为菱形探究三 方程中含参数
8、的直线的平行与垂直典例 3 已知直线 l1 经过点 A(3，a)，B(a1,2)，直线 l2 经过点C(1,2)，D(2，a2)(1)若 l1l2，求 a 的值；(2)若 l1l2，求 a 的值解析 设直线 l2 的斜率为 k2，则 k22a212 a3.(1)若 l1l2，则 l1 的斜率 k1a3.又 k12aa4，则2aa4a3，a1 或 a6.经检验，当 a1 或 a6 时，l1l2.(2)若 l1l2.当 k20 时，此时 a0，k112，不符合题意当 k20 时，l2 的斜率存在，此时 k12aa4.k2a3.由 k1k21，可得 a3 或 a4.所以，当 a3 或 a4 时，l1
9、l2.1已知两条直线平行，求方程中的参数时，通常有两种方法：(1)讨论两条直线的斜率是否存在，分斜率存在和不存在两种情况，并结合截距是否相等进行分析求解；(2)直接将直线方程化为一般式，根据条件 A1B2A2B1，且 B1C2B2C1 建立关于参数的方程(组)进行求解2由两条直线垂直求直线方程中的参数时通常有两种方法：一是根据 k1k21 建立方程求解，但应讨论斜率不存在的情况；二是直接利用条件 A1A2B1B20 求解3已知直线 l1：axy2a0 与 l2：(2a1)xaya0 互相垂直，求 a 的值解析：当 a0 时，l1 的斜率 k1a，l2的斜率 k22a1a.l1l2，a2a1a1
10、，即 a1.当 a0 时，直线 l1 的斜率为 0，l2 的斜率不存在，两条直线垂直综上所述，a0 或 a1.利用两直线平行求参数时漏解或增解致误典例 已知直线 l1：ax(a21)y10，l2：2x(a1)y10，若 l1l2，则实数a 的值为_解析 由题意可得：当 a10 即 a1 时，直线 l1 为 x1，直线 l2 为 x12，两直线平行；当 a10 时，由aa21 2a1，解得 a2，当 a2 时，两直线重合，不符合题意故 a2 舍去答案 1错因与防范 本题易漏掉 a10 的情形导致错解；再就是没有验证两直线是否重合致误利用两直线平行求参数时，要注意直线的斜率不存在时的情况是否符合题
11、意，否则会漏解求出参数值后，一定要进行验证是否有重合的情况随堂训练 1已知过 A(2，m)和 B(m,4)的直线与斜率为2 的直线平行，则 m 的值是()A8 B0 C2 D10解析：由已知可得4mm22，解得 m8.答案：A2若直线 ax2y0 和 2x(a1)y10 垂直，则实数 a 的值为()A12B.12 C0D2解析：由已知得 2a2(a1)0，解得 a12.答案：A3经过点(m,3)和(2，m)的直线 l 与斜率为4 的直线互相垂直，则 m 的值是_解析：由已知得m32m(4)1，解得 m145.答案：1454已知 A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，D(2,3)，试判断四边形 ABCD 的形状解析：由题意，可得 kAB01101，kCD32231，kBC20311，kDA31201，kABkCD，kBCkDA，ABCD，BCDA，四边形 ABCD 为平行四边形又kABkBC1，直线 AB 与 BC 垂直，即ABC90，四边形 ABCD 为矩形课时作业
