1、课时跟踪检测(九)简谐运动的描述A组重基础体现综合1(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中做机械振动的是()解析:选ABC机械振动的特点是质点在一个位置附近做往复运动,位移发生周期性的变化,由题图知,选项A、B、C正确,选项D错误。2(多选)关于简谐运动的图像,下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析:选BCD振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,A错误,C正确;由振动图像可判断质点位移和速度的大小及方向,B、D正确。3.一质点
2、做简谐运动的图像如图所示,在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是()A0.5 sB1 sC1.5 s D2 s解析:选A质点经过平衡位置时速度最大,速度方向可以根据切线斜率的正负来判断,也可以根据下一时刻位移的变化来判断,或可以根据简谐运动的过程来判断。该题中,从t0到t1 s时间内质点向负的最大位移处运动,因此可判断速度方向为负,由图像可知t0.5 s时,质点处于平衡位置,此时质点具有最大负方向速度,故A正确。4(多选)一质点做简谐运动的振动方程是x2sincm,则()A在00.02 s内,速度与加速度方向始终相同B在t0.02 s时,质点具有正向最大加速度C在t0.025 s时,质点的速度
3、方向与加速度方向均沿x轴正方向D在t0.04 s时,回复力最大,速度方向沿x轴负方向解析:选BC简谐运动的振动方程xAsin(t0),对比题干信息可知,圆频率为50 rad/s,则周期为T0.04 s。t0时,x2 cm,t0.02 s,则在00.02 s内,质点从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处,速度与加速度方向先相同后相反,A选项错误;在t0.02 s时,x2 cm,为负向最大位移,根据加速度与位移的关系可知,在t0.02 s时,质点具有正向最大加速度,B选项正确;因t0.025 sT,则质点正从负向最大位移处向平衡位置靠近,质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向,C选项正确;在t0
4、.04 sT时,质点回到正向最大位移处,回复力最大,速度为0,D选项错误。5(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像,可以判定()At1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小Bt2到t3时间内动能先增大再减小Ct3时刻振子处于平衡位置处,动能最大Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析:选ACt1到t2时间内,x减小,弹力做正功,系统的动能不断增大,势能不断减小,A正确;t2到t3时间内,动能先减小后增大,B错误;t3时刻振子位移为零,速度最大,动能最大,C正确;t1和t4时刻振子位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,但动能相同,D错误。6.(多选)一个质点做简谐运动的图像如
5、图所示,下列说法正确的是()A质点的振动频率为4 HzB在010 s 内质点经过的路程是20 cmC在第5 s末,质点速度为零,加速度最大D在t1.5 s和t4.5 s两时刻质点位移大小相等解析:选BCD由题图读出振动周期为T4 s,则振动频率为f0.25 Hz,A错误;质点在一个周期内通过的路程是4个振幅,则在010 s内质点经过的路程是s20 cm,B正确;在第5 s末,质点位于最大位移处,速度为零,加速度最大,C正确;由题图可以看出,在t1.5 s和t4.5 s两时刻质点位移大小相等,D正确。7一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin 2.5t,位移x的单位为m,时间t的
6、单位为s。则()A弹簧振子的振幅为0.2 mB弹簧振子的周期为1.25 sC在t0.2 s时,振子的运动速度为零D若另一弹簧振子B的位移x随时间变化的关系式为x0.2sinm,则B的振幅和周期是A的振幅和周期的2倍解析:选C由振动方程为x0.1sin 2.5t,可读出振幅为0.1 m,圆频率2.5,故周期T0.8 s,故A、B错误;在t0.2 s时,x0.1sin m0.1 m,振子的位移最大,故速度为零,故C正确;由两表达式可知弹簧振子B的振幅是A的2倍,但周期相同,D错误。8.装有砂粒的试管竖直静立于水面,如图所示,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似
7、做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则下列描述试管振动的图像中可能正确的是()解析:选D试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重力与浮力相等的位置,开始时向上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移。故正确答案为D。9某做简谐运动的物体,其位移与时间的变化关系为x10sin(5t)cm,则:(1)物体的振幅为多少?(2)物体振动的频率为多少?(3)在时间t0.1 s时,物体的位移是多少?解析:简谐运动的表达式为xAsin(t0),A为振幅,为圆频率。(1)对照题干数据可知,物体的振幅A10 cm。(2)根据频率与圆频率的关系式可知,物体振动的频率f2.5 Hz。(3)在时间t0.1
8、 s时,物体的位移x10sin(50.1)cm10 cm。答案:(1)10 cm(2)2.5 Hz(3)10 cmB组重应用体现创新10如图甲所示,悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T2 s,从最低点位置向上运动时开始计时,在一个周期内的振动图像如图乙所示,关于这个图像,下列说法正确的是()At1.25 s,振子的加速度为正,速度也为正Bt1 s,弹性势能最大,重力势能最小Ct0.5 s,弹性势能为0,重力势能最小Dt2 s,弹性势能最大,重力势能最小解析:选D由题图可知t1.25 s时,位移为正,加速度为负,速度也为负,A错误。竖直方向的弹簧振子,其振动过程中机械能守恒,在最高点重力势能最大,
9、动能为0;在最低点重力势能最小,动能为0,所以弹性势能最大;在平衡位置,动能最大,由于弹簧发生形变,弹性势能不为0。结合题图乙可知D正确,B、C错误。11(多选)一弹簧振子沿x轴振动,离开平衡位置的最大距离为4 cm,振子的平衡位置位于x轴上的O点,如图甲所示,a、b、c、d为4个不同的振动状态,黑点表示振子的位置,黑点上箭头表示运动的方向;图乙中给出的、四条振动图像,可用于表示振子的振动图像的是()A若规定状态a时t0,则图像为B若规定状态b时t0,则图像为C若规定状态c时t0,则图像为D若规定状态d时t0,则图像为解析:选AD若t0时质点处于a状态,则此时x3 cm,运动方向为正方向,A项
10、正确;若t0时质点处于b状态,此时x2 cm,运动方向为负方向,B项错误;若取处于c状态时t0,此时x2 cm,运动方向为负方向,C项错误;若取状态d时t0,质点位于负向最大处,D项正确。12.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为 20 cm,振子在 2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0),经过周期振子有负向最大加速度。(1)求振子的振幅和周期;(2)在图中作出该振子的位移时间图像;(3)写出振子做简谐运动的表达式。解析:(1)xBC20 cm,t2 s,n10,由题意可知:A cm10 cm,T s0.2 s。(2)由从振子经过平衡位置开始计时,经过周期振子有负向最大加速度,可知振子此时在正向最大位移处。所以位移时间图像如图所示。(3)由A10 cm,T0.2 s,10 rad/s得振子的振动方程为x10sin(10t)cm。答案:(1)10 cm0.2 s(2)见解析图(3)x10sin(10t)cm