1、课时跟踪检测（九）简谐运动的描述A组重基础体现综合1(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是()解析：选ABC机械振动的特点是质点在一个位置附近做往复运动，位移发生周期性的变化，由题图知，选项A、B、C正确，选项D错误。2(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析：选BCD振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由振动图像可判断质点位移和速度的大小及方向，B、D正确。3.一质点
2、做简谐运动的图像如图所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是()A0.5 sB1 sC1.5 s D2 s解析：选A质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断。该题中，从t0到t1 s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负，由图像可知t0.5 s时，质点处于平衡位置，此时质点具有最大负方向速度，故A正确。4(多选)一质点做简谐运动的振动方程是x2sincm，则()A在00.02 s内，速度与加速度方向始终相同B在t0.02 s时，质点具有正向最大加速度C在t0.025 s时，质点的速度
3、方向与加速度方向均沿x轴正方向D在t0.04 s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向解析：选BC简谐运动的振动方程xAsin(t0)，对比题干信息可知，圆频率为50 rad/s，则周期为T0.04 s。t0时，x2 cm，t0.02 s，则在00.02 s内，质点从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同后相反，A选项错误；在t0.02 s时，x2 cm，为负向最大位移，根据加速度与位移的关系可知，在t0.02 s时，质点具有正向最大加速度，B选项正确；因t0.025 sT，则质点正从负向最大位移处向平衡位置靠近，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向，C选项正确；在t0
4、.04 sT时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为0，D选项错误。5(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定()At1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小Bt2到t3时间内动能先增大再减小Ct3时刻振子处于平衡位置处，动能最大Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：选ACt1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。6.(多选)一个质点做简谐运动的图像如
5、图所示，下列说法正确的是()A质点的振动频率为4 HzB在010 s 内质点经过的路程是20 cmC在第5 s末，质点速度为零，加速度最大D在t1.5 s和t4.5 s两时刻质点位移大小相等解析：选BCD由题图读出振动周期为T4 s，则振动频率为f0.25 Hz，A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在010 s内质点经过的路程是s20 cm，B正确；在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；由题图可以看出，在t1.5 s和t4.5 s两时刻质点位移大小相等，D正确。7一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin 2.5t，位移x的单位为m，时间t的
6、单位为s。则()A弹簧振子的振幅为0.2 mB弹簧振子的周期为1.25 sC在t0.2 s时，振子的运动速度为零D若另一弹簧振子B的位移x随时间变化的关系式为x0.2sinm，则B的振幅和周期是A的振幅和周期的2倍解析：选C由振动方程为x0.1sin 2.5t，可读出振幅为0.1 m，圆频率2.5，故周期T0.8 s，故A、B错误；在t0.2 s时，x0.1sin m0.1 m，振子的位移最大，故速度为零，故C正确；由两表达式可知弹簧振子B的振幅是A的2倍，但周期相同，D错误。8.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似
7、做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是()解析：选D试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移。故正确答案为D。9某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为x10sin(5t)cm，则：(1)物体的振幅为多少？(2)物体振动的频率为多少？(3)在时间t0.1 s时，物体的位移是多少？解析：简谐运动的表达式为xAsin(t0)，A为振幅，为圆频率。(1)对照题干数据可知，物体的振幅A10 cm。(2)根据频率与圆频率的关系式可知，物体振动的频率f2.5 Hz。(3)在时间t0.1
8、 s时，物体的位移x10sin(50.1)cm10 cm。答案：(1)10 cm(2)2.5 Hz(3)10 cmB组重应用体现创新10如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列说法正确的是()At1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正Bt1 s，弹性势能最大，重力势能最小Ct0.5 s，弹性势能为0，重力势能最小Dt2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析：选D由题图可知t1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误。竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，
9、动能为0；在最低点重力势能最小，动能为0，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为0。结合题图乙可知D正确，B、C错误。11(多选)一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图乙中给出的、四条振动图像，可用于表示振子的振动图像的是()A若规定状态a时t0，则图像为B若规定状态b时t0，则图像为C若规定状态c时t0，则图像为D若规定状态d时t0，则图像为解析：选AD若t0时质点处于a状态，则此时x3 cm，运动方向为正方向，A项
10、正确；若t0时质点处于b状态，此时x2 cm，运动方向为负方向，B项错误；若取处于c状态时t0，此时x2 cm，运动方向为负方向，C项错误；若取状态d时t0，质点位于负向最大处，D项正确。12.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为 20 cm，振子在 2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过周期振子有负向最大加速度。(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移时间图像；(3)写出振子做简谐运动的表达式。解析：(1)xBC20 cm，t2 s，n10，由题意可知：A cm10 cm，T s0.2 s。(2)由从振子经过平衡位置开始计时，经过周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处。所以位移时间图像如图所示。(3)由A10 cm，T0.2 s，10 rad/s得振子的振动方程为x10sin(10t)cm。答案：(1)10 cm0.2 s(2)见解析图(3)x10sin(10t)cm