1、解答题专项突破(二)三角函数与解三角形 第三章 三角函数、解三角形从近几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有：三角恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；三角恒等变换与解三角形相结合难度一般不大，属中档题型备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒等变换的技巧，如角的变换、函数名称的变换等此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化热点题型 1 三角函数的图象与性质典例 1 (2019潍坊联考)设函数 f(x)sinxcosx 3cos2x 32(0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为 24.(1)求
2、的值；(2)若函数 yf(x)00，T222，12.规范解答(2)由(1)可知 f(x)sinx3，f(x)sinx3.yf(x)是奇函数，sin3 0.又 00)(1)若 f(x)在0，上的值域为 32，1，求 的取值范围；(2)若 f(x)在0，3 上单调，且 f(0)f3 0，求 的值规范解答 f(x)sinxsinx3sinx12sinx 32 cosx12sinx 32 cosxsinx3.(1)由 x0，x33，3，又 f(x)在0，上的值域为 32，1，即最小值为 32，最大值为 1，则由正弦函数的图象可知2343，解得5653.所以 的取值范围是56，53.规范解答(2)因为
3、f(x)在0，3 上单调，所以T230，则3，即 3，又 0，所以 03，由 f(0)f3 0 且 f(x)在0，3 上单调，得6，0 是 f(x)图象的对称中心，所以6 3k，kZ6k2，kZ，又 03，所以 2.规范解答热点题型 2 解三角形典例 1(2019湖北省“四地七校”联考)如图，A，B，C，D 四点共圆，A 为钝角且 sinA35，BABC10，BD6 5.(1)求边 AD 的长；(2)设BDC，CBD，求 sin(2)的值解题思路(1)已知两边一角，利用余弦定理可求第三边(2)连接 AC，根据圆周角定理的推论可得到 2 与ABD 互补，再利用正弦定理求ABD 的正弦即可解题思路
4、规范解答(1)sinA35，且A 为钝角，cosA135245.在ABD 中，由余弦定理得，AD2AB22ADABcosABD2，AD216AD800，解得 AD4 或 AD20(舍去)，故 AD4.规范解答(2)如图，连接 AC，则BDCBACADBACB，CBDCAD，则 2BCDCDABADCBA，即 2422ABD，故 2ABD，则 2 与ABD 互补，于是 sin(2)sinABD，在ABD 中，由正弦定理 BDsinAADsinABDsinABD2 525，所以 sin(2)2 525.规范解答解题思路(1)用正、余弦定理化角为边求 b.(2)用 cosB 3sinB2 和 sin
5、2Bcos2B1，求 BA 与 C 的关系和 A的取值范围用正弦定理把 ac 化为角，构建关于 A 的三角函数求此函数的值域，得 ac 的取值范围解题思路典例 2 已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cosBbcosCc 2 3sinA3sinC.(1)求 b 的值；(2)若 cosB 3sinB2，求 ac 的取值范围规范解答(1)在ABC 中，cosBb cosCc 2 3sinA3sinC，a2c2b22abcb2a2c22abc2 3a3c，2a22abc2 3a3c，解得 b 32.规范解答(2)cosB 3sinB2，cosB2 3sinB，sin2Bcos2Bsin2B(2 3sinB)24sin2B4 3sinB41，4sin2B4 3sinB30，解得 sinB 32，从而求得 cosB12，B3.规范解答由正弦定理得 asinA bsinB csinC32sin31，asinA，csinC.由 ABC 得 AC23，C23 A，且 0A23.acsinAsinCsinAsin23 AsinAsin23 cosAcos23 sinA32sinA 32 cosA 3sinA6.规范解答0A23，6A656，12sinA6 1，32 3sinA6 3，ac 的取值范围是32，3.规范解答本课结束
