1、期末检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1已知O的半径为5，若点P到圆心O的距离PO4，则点P与O的位置关系是( A )A点P在O内 B点P在O上C点P在O外 D无法判断2(上海中考)下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是( C )A开口向下 B对称轴是y轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的3某中学有学生3000名，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了200名学生，结果有20名同学不知道自己母亲的生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是( A )A个体是该校每一位学生B本校约有300名学生不知道自己母亲的生日
2、C调查的方式是抽样调查D样本是随机调查的200名学生是否知道自己母亲的生日4某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中成绩达到优秀的人数大约有( D )A50 人 B64 人 C90 人 D96 人5(2022温州)如图，AB，AC是O的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，连结OB，OC.若DOE130，则BOC的度数为( B )A95 B100 C105 D130 6如图是二次函数ya(x1)22图象的一部分，则关于x的不等式a(x1)220的解集是( C )Ax2 Bx3 C3x1 Dx3或x1
3、7(2022邵阳)如图，O是等边ABC的外接圆，若AB3，则O的半径是( C )A. B C D8如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P，Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能为( A )9如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当A与直线l：yx只有一个公共点时，点A的坐标为( D )A(12，0) B(13，0) C(12，0) D(13，0)10(2022随州)如图，已知开口向下的抛物线yax2bxc与x轴交于点(1，0)，对称轴为直线x1.则下列结论正确的有( C )abc0；2ab0；函数yax2bxc的最大值为4a；若关于x的方程ax2b
4、xca1无实数根，则a0.A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共15分)11将抛物线yax2bx1向上平移3个单位长度后，经过点(2，5)，则8a4b11的值是_5_12(2022长沙)如图，A，B，C是O上的点，OCAB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA7，则BC的长为_7_13商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额大约是_96_万元14(2022恩施州)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，O为RtABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留)_5_15(202
5、2荆州)规定：两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”例如：函数y12x2与y22x2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”若函数ykx22(k1)xk3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的表达式为_y2x3或yx24x4_三、解答题(共75分)16(8分)下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？(1)某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；(2)某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析解：(1)不能，因为10月2日6日是国庆假期，商品卖出的多(
6、2)不能，因为流动人口远远少于固定人口17(9分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及所围成的阴影部分的面积解：(1)AB2，AC2，BC4(2)由(1)得AB2AC2BC2，BAC90，连结AD，ABACBCAD，AD2，S阴影SABCS扇形AEFABACAD220518(9分)如图，抛物线yx2bxc经过点(3，12)和(2，3)，与两坐标轴的交点分别为点A，B，C，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式
7、；(2)点P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P，D，E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标解：(1)将点(3，12)和(2，3)代入抛物线表达式，得解得故抛物线的表达式为yx22x3(2)由(1)知抛物线的表达式为yx22x3，它的对称轴l为直线x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A，B的坐标分别为(3，0)，(1，0)，点C(0，3)，故OAOC3，PDEAOC90，当PDDE3时，以P，D，E为顶点的三角形与AOC全等，设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m(1)3，解得m2，此时，n222235，故点P(2，5)，故
8、点E(1，2)或(1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(4，5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2，5)或(4，5)；点E的坐标为(1，2)或(1，8)19(9分)(2022盘锦)如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在O上，边DA的延长线交O于点E，对角线DB的延长线交O于点F，连结EF并延长至点G，使FBGFAB.(1)求证：BG与O相切；(2)若O的半径为1，求AF的长解：(1)如图，连结BE，四边形ABCD是正方形，BAE90，BE是圆O的直径，FABEAF90，EAFEBF，FBGFAB，FBGEBF90，OBG90，故BG与O相切(2)如图，
9、连结OA，OF，四边形ABCD是正方形，BE是圆O的直径，EFD90，FDE45，FED45，AOF90，OAOF1，AF2AO2FO2112，AF20(9分)(2022黑龙江)某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？解：(1)100%60%.答：女观众中“不喜
10、欢”所占的百分比是60%(2)18060%300(人).男观众中“不喜欢”的人数为30010%30(人).答：这次调查的男观众有300人补全条形统计图如图(3)100060%600(人).答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人21(10分)(2022铜仁)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元请解答以下问题：(1)求每天销
11、量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)根据题意得y122(x4)2x20(4x5.5)，所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y2x20，自变量x的取值范围是4x5.5(2)设每天获得的利润为w千元，根据题意得w(2x20)(x2)2x224x402(x6)232，20，当x6，w随x的增大而增大4x5.5，当x5.5时，w有最大值，最大值为2(5.56)23231.5，将批发价定为5.5千元/吨时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元22(10分)如图，直
12、线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB，CACB.(1)求证：AB是O的切线；(2)若FCOA，CD6，求图中阴影部分面积解：(1)如图，连结OC，OAOB，CACB，OCAB，OC是O的半径，AB是O的切线(2)DF是O的直径，DCF90，FCOA，DGODCF90，OGCD，DGCD63，ODOC，DOGCOG，OAOB，ACCB，AOCBOC，DOEAOCBOC18060，在RtODG中，sin DOG，tan DOG，OD2，OG，S阴影S扇形ODESDOG3223(11分)(2022武汉)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动
13、，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70 cm处小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表运动时间t/s01234运动速度v/cm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系(1)直接写出v关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为64 cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以2 cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由解：(1)设vmtn，将(0，10)，(2，9)代入，得解得vt10；设yat2btc，将(0，0)，(2，19)，(4，36)代入，得解得yt210t(2)令y64，即t210t64，解得t8或t32，当t8时，v6；当t32时，v6(舍去)，所以黑球减速后运动距离为64 cm时，运动速度为6 cm/s(3)设黑、白两球的距离为w cm，根据题意可知，w702tyt28t70(t16)26，0，当t16时，w的最小值为6，黑白两球的最小距离为6 cm，所以黑球不会碰到白球
