1、吉林省汪清四中2020-2021学年高二数学下学期第二阶段考试试题 文考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设集合,则 ( )AB CD2“”是“一元二次方程”有实数解的( )A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件3极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线4已知命题:“”,命题:“”,给出下列四个判断:是真命题,是真命题,是真命题,是真命题,其中正确的是( )A. B. C. D.
2、 5在区间上为增函数的是( )A B C D6某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:C)的关系在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图:由此散点图,在10C至40C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )A B CD7. 若则( )A.4 B.3 C.2 D.18曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1,则P点的坐标为()A.(1,3) B(1,3) C.(1,3)和(1,3) D(1,3)9设f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)ex1,则当x0”的否定是“x0R,e0”;命题“若,则cos
3、 ”的否命题是“若,则cos ”;“ln mln n”是“em400空气质量好空气质量不好附:K2=,P(K2k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 19(本小题满分12分) 设函数f(x)x21ln x.(1)求f(x)的单调区间;(2)求函数g(x)f(x)x在区间上的最小值20(本小题满分12分) .w在平面直角坐标内,直线过点,且倾斜角.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)设直线与圆交于两点,求的值.21(本小题满分12分) 已知函数f(x)a.(1)求f(0);(2)探究f
4、(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得由于,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关19. (本小题满分12分) 解:(1)易知f(x)的定义域为(0,),f(x)2x,由f(x)0,得x,由f(x)0,得0x.f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)由题意知g(x)x21ln xx,g(x)2x1,由g(x)0,得x1,由g(x)0,得0x1,g(x)在上单调递减,在(1,2)上单调递增,在上,g(x)的最小值为g(1)1.20. (本小题满分12分)解(1)由得从而
5、有即:(2)由题意设直线的参数方程为(为参数),即:(为参数)代入圆的方程得,整理得:,由且,可知.21(本小题满分12分) 解(1)f(0)aa1.(2)f(x)在R上单调递增.证明如下:f(x)的定义域为R,任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)f(x2)aa,y2x在R上单调递增且x1x2,02x12x2,2x12x20,2x210.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在R上单调递增.(3)f(x)是奇函数,f(x)f(x),即aa,解得a1.f(ax)f(2),即为f(x)f(2),又f(x)在R上单调递增,x2.x的取值范围是(,2).22(本小题满分12分) 解答:(1)当时,令,解得,令,解得,所以的减区间为,增区间为;(2)若有两个零点,即有两个解,从方程可知,不成立,即有两个解,令,则有,令,解得,令,解得或,所以函数在和上单调递减,在上单调递增,且当时,而时,当时,所以当有两个解时,有,所以满足条件的的取值范围是:.