1、鄂西北六校联考高一数学第 1页宜城一中枣阳一中曾都一中2021-2022 学年下学期高一期中考试襄州一中南漳一中河口一中数学试题时间：120（分钟）主命题学校：宜城一中分值：150 分命题老师：李细迁 蒋彦祖 尹晓旭 陈璐一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）1复数 3+i1 i 的虚部为（）A2B 2 iC2D2i2已知向量(3,1)a，(1,3)b，且()()abab，则 的值为（）A 2B 1C1D23 为第三象限的角，角 的终边与单位圆的交点的横坐标为513，则 sin2的值为（）A119169B 119169C120169D1201694已知向量=2,，=3
2、，且 +=7，则 与 的夹角为（）A 6B 4C 3D 25已知 cos +4=210，0 ，则 cos2的值为（）A2425B725C725D24256.函数 f(x)sin(x)(其中0，2)的图象如图所示，为了得到 g(x)cos2x 的图象，则只需将 f(x)的图象（）A向左平移 6 个长度单位B向右平移12个长度单位C向右平移 6 个长度单位D向左平移12个长度单位7.已知函数 f x=sin x+3 0 在区间 3，2 上单调递减，则的取值范围是（）A 0,73B12，73C 1,3D 0,38.如图，一个半径为 3m 的筒车按逆时针方向每分转 2 圈，筒车的轴心O 距离水面的高度
3、为3 32 m，设筒车上的某个盛水筒 P 到水面的距离为 d鄂西北六校联考高一数学第 2页（单位：m）（在水面下则 d 为负数），若从盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间，则 d 与时间 t（单位：s）之间的关系为 d=Asin t+k A 0,0 2 2,则其中 A，k，的值分别为（）A.3 32，15，3，6B3 32，30，3，3C3，15，3 32，6D3，15，3 32，3二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）9下列命题为真命题的是（）A若12,z z 互为共轭
4、复数，则12z z 为实数B若i 为虚数单位，n 为正整数，则 43iin C若 1=2,则(1)2=(2)2D若 m 为实数，i 为虚数单位，则“213m”是“复数(3i)(2i)m在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件10函数 sin3 cosf xxx，把图像上各点的横坐标缩短到原来的12，得到函数 g x 的图像，则下列说法正确的是（）A函数 g x 的周期为B函数 g x 的图像关于直线 x=2+512,k Z 对称C函数 g x 在区间 0，3 上单调递增D若 x 4,2,则 g x 的值域为 12,3211在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=8，
5、sinA=45，tanC=7，则下列结论正确的是（）A3cos5A B4BC b=5 2DABC 的面积为 2812.给出下列四个命题，其中正确的是（）A非零向量 a，b 满足 abab，则 a 与 的夹角是 120B在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,A=60,a=6,若满足条件的ABC 有两个，则 b 的取值范围为 6 34三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13.在复平面内，若 O(0,0)，A(2，1)，B(1,4)，=，点 C 所对应的复数为_.14.若函数 f(x)(xR)是周期为 2 的周期函数，且在0，2上的解析式为(1),01(
6、)sin,12xxxf xxx，则 f316 _.15如图所示，OA是一座垂直于地面的信号塔，O点在地面上，某人（身高不计）在地面的C 处测得信号塔顶 A 在南偏西 80方向，仰角为 45，他沿南偏东 40方向前进 10m 到点 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 30，则塔高OA为_ m.16.已知关于 x 的方程 2 sin2 x 3sin2x+m=0在,2 上有两个不同的实数根，则 m 的取值范围是_.四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分).已知复数14m2（m2）i，2cos（cos 2）
7、i（其中 i是虚数单位，m，R）.(1)若1为纯虚数，求实数 m 的值；(2)求复数2的模的取值范围.18(本小题满分 12 分)如图，在 ABC中，2AB，3AC，60BAC，=2,=2.（1）设 在 上的投影向量为，求的值；（2）用向量,表示向量 并求 。19(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 ABC 所对的边分别是 abc，已知3 sincos3aC cAc，A 为锐角.鄂西北六校联考高一数学第 4页(1)求角 A 的大小；(2)在ABC 的面积为 2 3，12AB AC，BABCAC这三个条件中任选一个补充在下面的横线上.问题：若=2,_，求ABC 的周长.20(本小题满分 12 分).已知函数 4cos sin6f xxxa的最大值为 2.(1)求 a 的值及 fx 图像的对称中心;(2)画出 fx 在0,上的图象;(3)x 0,写出不等式 f x 1 的解集。21(本小题满分 12 分).已知 cos(4)=35，sin(34+)=1213，(4，34)，(2，34).(1)求 sin(+)的值；(2)求 tan2 的值.22.(本小题满分 12 分)已知 ABC 中，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 2 =（1）求角 C；（2）若=2,b=3,CD 为角 C 的平分线，求 CD 的长；（3）若cosB+bcosA=4，求锐角 ABC 面积的取值范围.
