1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（2）【广东省六校2012届高三第四次联考理科】6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. B.C. D.【答案】B【广东省六校2012届高三第四次联考理科】7.已知平面，直线，点A，有下面四个命题： A . 若，则与必为异面直线； B. 若则； C. 若则； D. 若，则. 其中正确的命题是 （ ）【答案】D【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】如图2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为A B C D【答案】D【广东省江门
2、市2012届高三调研测试（理）】如图1，正方体中，、是的三等分点，、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的侧视图为图1（注：只有选项C“一项是符合题目要求的”，选项A和D是重复错误）_D._C._B._A.【答案】C【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】8如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C【解析】方法一：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C.方法二：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，
3、底面积S=,高为1，则体积是；当俯视图是C时，该几何体是直三棱柱，故体积是V=111=；当俯视图是D时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 121=.故选C.【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】13如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是是 _.（填写真命题的序号）【答案】【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】6已知直线、与平面、满足
4、,则下列命题一定正确的是（ ）A且 B且 C且 D且【答案】A【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】4三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C. D.【答案】C【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】18（本小题满分14分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.【答案】解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形
5、，侧棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱锥PABCD的体积为.3分(2)不论点E在何位置，都有BDAE. 4分证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDAC. 5分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC. 7分不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE. 8分(3)解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角10分在RtADE中，DF， BF.11分又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，1
6、2分DFB， 13分即二面角DAEB的大小为.14分解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，取由，取11分设二面角DAEB的平面角为，则，13分，即二面角DAEB的大小为 .14分注：若取算出可酌情给分。【广东省六校2012届高三第四次联考理科】18. （本小题满分14分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：
7、平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.（1） 【答案】如图取BD中点M，连接AM，ME。因 1分 因 ， 满足：, 所以是BC为斜边的直角三角形，, 因是的中点,所以ME为的中位线 ， , 2分 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM 4分 因,为等腰直角三角形， 6分 7分（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，8分则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，,D,C 9分设异面直线与所成角为,则 10分 11分由可知满足，是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影
8、绝对值为d 则 13分 所以d 14分（2），(3)解法二：取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN/AB,又ME/CD所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角，即或其补角中较小之一 8分，N为在斜边中点所以有NE=,MN=,ME=, .9分= 10分(3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积, 11分又由（1）知AE是A-BCD的高、 .12分E为BC中点，AEBC 又, , 13分 到平面的距离 14分 解法三：(1) 因 ， 满足：, , 1分如图，以D为原点DB为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系， . 2分则条件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0
9、)，, A(a,b,c) (由图知a0,b0,c0) .3分得 . 4分平面BCD的法向量可取,，所以平面ABD的一个法向量为 5分则锐二面角的余弦值 .6分从而有, 7分所以平面 9分(2)由（1），D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 设异面直线与所成角为,则 10分 11分(3)由可知满足，是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 13分 所以d 14分【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】（本小题满分14分）如图6，四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点，平面证明：平面平面；若，试求异面直线与所成
10、角的余弦值【答案】依题意，1分，所以是正三角形，2分，又3分，所以，4分，因为平面，平面，所以5分，因为，所以平面6分，因为平面，所以平面平面7分取的中点，连接、8分，连接，则9分，所以是异面直线与所成的角10分。因为，所以11分，12分，所以14分（列式计算各1分）（方法二）以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系1分，设（），则，3分设平面的一个法向量为，则4分，取，则，从而5分，同理可得平面的一个法向量为7分，直接计算知，所以平面平面8分由即9分，解得10分。11分，12分，所以异面直线与所成角的余弦值14分【广东省江门市2012届高三调研测试（理
11、）】（本小题满分14分）如图5，长方体中，底面是正方形，是上的一点求证：；若平面，求三棱锥的体积；在的条件下，求二面角的平面角的余弦值【答案】证明与求解：（方法一）连接，则1分，因为面，所以，2分，因为，所以平面3分，所以4分。连接，与类似可知6分，从而，7分，所以8分设，连接，则9分， 是二面角的平面角10分，由等面积关系知11分，12分，由知，13分，14分。（方法二）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系1分。依题意，3分，所以，4分，所以，5分。设，则6分，因为平面，平面，所以7分，所以，所以，8分，所以9分平面的一个法向量为10分，平面的一个法向量为12分，由图知，二
12、面角的平面角的余弦值为14分。【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】18（本题满分14分） 如图所示四棱锥中,底面,四边形中,为的中点,为中点.（）求证:平面； （）求证:平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值；【答案】（）因为底面,面, 所以,又因为直角梯形面中, 所以,即,又,所以平面；4分 （）解法一:如图,连接,交于,取中点, 连接,则在中,PCDEFBAOG 又平面,平面,所以平面, 因为,所以,则, 又平面,平面,所以平面, 又,所以平面平面,PCDEFBAOGH 因为平面,所以平面.10分 解法二:如图,连接,交于,取中点, 连接交于,连接,则, 在中,则, 在底面中,所
13、以, 所以,故,又平面,平面,所以平面.10分（）由（）可知,平面,所以为直线与平面所成的角, 在中, 所以, 所以直线与平面所成的角的正弦值为.14分【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】19.（本小题满分12分）已知所在的平面互相垂直，且，求：直线AD与平面BCD所成角的大小； 直线AD与直线BC所成角的大小；二面角A-BD-C的余弦值【答案】如图，在平面ABC内，过A作AHBC，垂足为H，则AH平面DBC，ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知AHBAHD，则DHBH，AH=DH，ADH=45BCDH，且DH为AD在平面BCD上的射影，BCAD，故AD与BC所成的角为9
14、0 过H作HRBD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知，ARBD，故ARH为二面角ABDC的平面角的补角 设BC=a,则由题设知，AH=DH=,在HDB中，HR=a，tanARH=2故二面角ABDC的余弦值的大小为.【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】18. (本题满分14分)如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（）求证：平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为？【答案】法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC. 2分同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB. (6分)（）过N作NH交
15、BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN, 8分DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角. = 10分 由MB=4，BC=2，知60，. sin60 = 12分 由条件知： 14分 解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则.（I）.，与平面共面，又，. (6分)（II）设平面DBC的法向量，则，令，则， . （8分）又平面NBC的法向量. （9分） 12分即： 又即 14分【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】16（本题满分12分）在四边形中,.（）求的长； （）求四边形的面积.【答案】（）如图,连结,依题意可知, 在中,由余弦定理得 在中,由余弦定理得由,解得从而,即6分 （）由（）可知,所以.12分【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】19（本小题满分14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小【答案】解：（1）点在底面上的射影落在上，平面，平面，又，平面4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，显然，平面的法向量7分设平面的法向量为， 由，即， 12分 ， 二面角的大小是 14分
