1、2014-2015学年新疆生产建设兵团一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合A=x|x210，B=x|y=，则AB等于( )Ax|x1Bx|0x1Cx|x1Dx|0x12已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=( )ABCD23在ABC中，“sinA”是“A”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5设向量，满足|+|=，|=，则=(
2、 )A1B2C3D56函数的图象大致是( )ABCD7若角的终边在直线y=2x上，则的值为( )A0BC1D8ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=( )AB2CD19若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是( )A2，+）B1，+）C（，2D（，110设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则( )Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增11函数的部分图象，如图所示，若，则等于( )ABCD12已知函数f（x）是定义
3、在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则( )AbacBcbaCbcaDabc二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知向量=（2，4），=（1，1），则2=_14若，则的值是_15设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是_16以下命题：若|=|，则；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为；若ABC中，a=5，b=8，c=7，则=20；若非零向量、满足|+|=|，则|2|+2|所有真命题的标号是_三、解答题：（解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤.）17设集合A=x|2x5，B=x|m1x2m+1（1）若AB=，求m的范围； （2）若AB=A，求m的范围18已知向量=（sinx，），=（Acosx，cos2x）（A0），函数f（x）=的最大值为6（）求A；（）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求y=g（x）在0，上的值域19已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且bsinA=acosB（1）求B；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c20设函数f（x）=x3+ax29x1（a0）若曲线y=f（x）的斜率最
5、小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值；（）函数f（x）的单调区间21已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求ABC的周长的取值范围22设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f（x）（）求g（x）的单调区间和最小值；（）讨论g（x）与的大小关系；（）求a的取值范围，使得g（a）g（x）对任意x0成立2014-2015学年新疆生产建设兵团一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合A=x|x210，B=x|y=，则AB等于(
6、 )Ax|x1Bx|0x1Cx|x1Dx|0x1【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x1）0，解得：1x1，即A=x|1x1，由B中y=，得到0x1，即B=x|0x1，则AB=x|0x1故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=( )ABCD2【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后直接代入复数模的公式求解【解答】解：（1+i）
7、z=1+i，=故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3在ABC中，“sinA”是“A”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】先看由sinA能否得到：A时，根据y=sinx在上的单调性即可得到，而A时显然满足A；然后看能否得到sinA，这个可通过y=sinx在（0，）上的图象判断出得不到sinA，并可举反例比如A=综合这两个方面便可得到“sinA”是“A”的充分不必要条件【解答】解：ABC中，若A（0， =sin，所以sinA得到A；若A，显然得到；即si
8、nA能得到A；而，得不到sinA，比如，A=，；“sinA”是“A”的充分不必要条件故选A【点评】考查正弦函数y=sinx在（0，）的图象及单调性，充分条件，必要条件，以及充分不必要条件的概念4函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B【点评】本
9、题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号5设向量，满足|+|=，|=，则=( )A1B2C3D5【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【解答】解：|+|=，|=，分别平方得+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，故选：A【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础6函数的图象大致是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数
10、的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论【解答】解：当x=0时，y=02sin0=0故函数图象过原点，可排除A又y=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法7若角的终边在直线y=2x上，则的值为( )A0BC1D【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数线 【专题】三角函数的求值【分析】依题意，tan=2，将所求的关系式中的“弦”化“切”即可求得答案【解答】解：角的终边在直线y=2x上，tan=2，=，故选：B【点评】本题考查同角三角函数基本关
11、系的运用，“弦”化“切”是关键，属于基础题8ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=( )AB2CD1【考点】正弦定理；二倍角的正弦 【专题】解三角形【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值【解答】解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选B【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式
12、，熟练掌握定理是解本题的关键9若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是( )A2，+）B1，+）C（，2D（，1【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】导数的综合应用【分析】由已知可得：在（1，+）上，f（x）0恒成立，所以会得到b（x+1）21，所以只要满足b（x+1）21）min，所以求这个最小值即可【解答】解：由已知得：在（1，+）上，f（x）=；（x+1）2+1+b0b（x+1）21；在（1，+）上，（x+1）211；b1；b的取值范围是（，1故选D【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，以及在（1，+）上，b（x+1）21，而求得（x+1）21
13、1，所以只要b110设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则( )Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选【解答】解：由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出=2，又根据f（x）=f（x），得+=+k（kZ），以及|，得出=
14、因此，f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确故选A【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握属于三角中的基本题型11函数的部分图象，如图所示，若，则等于( )ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由，可求得ABC=120，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求
15、得值【解答】解：由，得|cos（ABC）=，即|（cosABC）=，由图知|=2|，所以cosABC=，即得ABC=120，过B作BDx轴于点D，则BD=，在ABD中ABD=60，BD=，易求得AD=3，所以周期T=34=12，所以=故选B【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出ABC=12012已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则( )AbacBcbaCbcaDabc【考点】偶函数；不等式比较大小 【专题】压轴题【分析】通过奇偶性将
16、自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小【解答】解：，因为，又由函数在区间0，+）上是增函数，所以，所以bac，故选A【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小（2）培养数形结合的思想方法二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（5，7）【考点】向量的减法及其几何意义 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的坐标运算即可得出【解答】解：向量=（2，4），=（1，1），2=2（2，4）（1，1）=（5，7）故答案为：（5，
17、7）【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题14若，则的值是【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题【分析】把条件平方可得sin2=1，变形为 =1，解出tan代入= 可求出结果【解答】解：，平方可得sin2=1，=1，=1，tan=1=，故答案为 【点评】本题考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，由已知式求出tan 值是解题的难点15设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（，1）（0，1）【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】转化思想；构造法；导数的
18、概念及应用【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）0的解集【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1f（x）0成立的x的取值范围是（，1）（0，1）故答案为：（，1）（0，1）【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇
19、偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目16以下命题：若|=|，则；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为；若ABC中，a=5，b=8，c=7，则=20；若非零向量、满足|+|=|，则|2|+2|所有真命题的标号是【考点】命题的真假判断与应用；向量的模；平面向量数量积的运算 【专题】综合题；平面向量及应用【分析】由|=|得出两向量的夹角为0或180，判断命题正确；求出在方向上的投影即可；画出图形，结合图形求出的值即可；由|+|=|，得出2=，由4，即得|2|+2|【解答】解：对于，当|=|时，cos，=1，两向量的夹角为0或180，命题正确；对于，=（1，1）在=（3，4）方向上的投影是|
20、cos，=，命题正确；对于，ABC中，如图所示；a=5，b=8，c=7，cos，=，=58（）=20，命题错误；对于，非零向量、满足|+|=|，+2=0，即2=；4=4=（2）=0，4；即|2|+2|，命题正确综上，正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，解题时应对每一个选项进行分析判断，从而得出正确的结论三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17设集合A=x|2x5，B=x|m1x2m+1（1）若AB=，求m的范围； （2）若AB=A，求m的范围【考点】并集及其运算；交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）由A，B，以及两集合
21、的交集为空集，确定出m的范围即可；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，确定出m的范围即可【解答】解：（1）A=x|2x5，B=x|m1x2m+1，AB=，当B=时，则有m12m+1，即m2，满足题意；当B时，则有m12m+1，即m2，可得，无解，综上，m的范围为m2；（2）AB=A，BA，当B=时，则有m12m+1，即m2，满足题意；当B，则有有m12m+1，即m2，可得，解得：1m2，综上，m的范围为m2或1m2【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18已知向量=（sinx，），=（Acosx，cos2x）（A0），函数f（x）=的最大值为6（
22、）求A；（）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求y=g（x）在0，上的值域【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（）利用向量的数量积的坐标运算及倍角公式可求得f（x）=Asin（2x+），依题意即可求得A；（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求得g（x）=6sin（4x+），再利用正弦函数的单调性即可求得y=g（x）在0，上的值域【解答】解：（）f（x）=Asinxcosx+cos2x=A（sin2x+c
23、os2x）=Asin（2x+），因为A0，函数f（x）=的最大值为6，A=6（）由（）知f（x）=6sin（2x+），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=6sin2（x+）+=6sin（2x+）的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到y=6sin（4x+）的图象，g（x）=6sin（4x+）x0，4x+，g（x）在0，上的值域为3，6【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，着重考查三角函数中的恒等变换应用、考查平面向量数量积的坐标运算，属于中档题19已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且bsinA=acosB（1）求B；（2）若
24、b=3，sinC=2sinA，求a，c【考点】正弦定理 【专题】计算题；综合法；解三角形【分析】（1）根据条件及正弦定理便可得到，从而可以得到，从而得出B=；（2）先由正弦定理得到c=2a，然后由余弦定理便可得到，解出a，从而便可得出c【解答】解：（1）；0B；（2）sinC=2sinA，；c=2a；由余弦定理得：；解得，【点评】考查已知三角函数值求角，清楚三角形内角的范围，以及正弦定理、余弦定理20设函数f（x）=x3+ax29x1（a0）若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值；（）函数f（x）的单调区间【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性；两条直
25、线平行的判定 【专题】计算题【分析】（1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；（2）先求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，解得的区间就是所求【解答】解：（）因f（x）=x3+ax29x1所以f（x）=3x2+2ax9=即当x=时，f（x）取得最小值因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为12，所以解得a=3，由题设a0，所以a=3（）由（）知a=3，因此f（x）=x33x29x1，f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1），令f（x）=0，解得：x1=1，x2=3当x（，1）时，f（x）0，故f（x
26、）在（，1）上为增函数；当x（1，3）时，f（x）0，故f（x）在（1，3）上为减函数；当x（3，+）时，f（x）0，故f（x）在（3，+）上为增函数由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）；单调递减区间为（1，3）【点评】本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识，属于基础题21已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求ABC的周长的取值范围【考点】解三角形的实际应用 【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求
27、ABC的周长的取值范围【解答】解：（1），由正弦定理可得，sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60；（2）由题意，b0，c0，b+ca=7，由余弦定理49=（b+c）23bc（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），b+c14，b+c7，7b+c14，ABC的周长的取值范围为（14，21【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题22设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f（x）（）求g（x）的单调区间和最小值；（）讨论g（x）与的大小关系；（）求a的取值范围，使
28、得g（a）g（x）对任意x0成立【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；综合题；压轴题；转化思想【分析】（I）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；（）通过函数的导数，利用函数的单调性，判断两个函数的大小关系即可（）利用（）的结论，转化不等式，求解即可【解答】解：（）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，g（x）=，令g（x）=0得x=1，当x（0，1）时，g（x）0，故（0，1）是g（x）的单调减区间当x（1，+）时，g（x）0，故（1，+）是g（x）的单调递增区间，因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1（II）设，则h（x）=，当x=1时，h（1）=0，即，当x（0，1）（1，+）时，h（1）0，因此，h（x）在（0，+）内单调递减，当0x1时，h（x）h（1）=0，即，当x1时，h（x）h（1）=0，即（III）由（I）知g（x）的最小值为1，所以，g（a）g（x），对任意x0，成立g（a）1，即Ina1，从而得0ae【点评】此题是个难题主要考查导数等基础知识，考查推理论证能力和、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想其考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力
