1、_高二数学第二学期开学考题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）本大题每小题5分，共60分 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）1已知集合A1，0，1，集合BxZ|x22x0，那么AB等于（）A1B0，1C0，1，2D1，0，1，22函数lnx的定义域为（）A（0，1）B（0，1C（1，+）D1，+）3已知函数yax（a0且a1）是增函数，那么函数的图象大致是（）ABCD4若直线x+y+a0平分圆x2+y22x+4y+10的面积，则a的值为（）A1B1C2D25如图，四边形ABCD中，E为线段AC上的一点，若，则实数的值
2、等于（）ABCD6已知为第三象限角，cossin，则cos2（）ABCD7设xR，则“|x2|1”是“x24x+30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件8已知椭圆y21，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且ABCD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C圆D抛物线9ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，bcosAsinB，则A（）ABCD10在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中mZ，则m的值为（）A4B4C6或
3、4D6或411一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列an，若a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A12，13B13，13C13，12D12，1412函数f（x）Asin（x+）（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g（x）Asinx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度第卷（非选择题）本大题每小题5分，共20分 评卷人 得 分 二填空题（共4小题）13抛物线y28x的焦点F到双曲线1的渐近线的距离为 14如图，在四边形ABCD中，ADBC，CAD30，AD5，AC3，BC
4、3，则的值为 15在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别为圆C1：x2+（y4）21和圆C2：（x2a）2+（ya2）21（其中aR）上的两个动点，则PQ的最小值为 16已知x与y之间的一组数据：x0123Y1247且y与x的线性回归方程为2x则当x4时， 评卷人 得 分 三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知函数（）若，且，求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期，及函数f（x）的单调递减区间18（12分）Sn为等差数列an的前n项和，a11，S39（1）求an的通项公式；（2）设bna2n1+a2n，求数列bn的前n项和Tn19（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数
5、，且当x0时，f（x）x22x（）求f（0）及f（f（1）的值；（）求函数f（x）的解析式；（）若关于x的方程f（x）m0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围，20（12分）如图，在空间直角坐标系Oxyz中，已知正四棱锥PABCD的所有棱长均为6，底面正方形ABCD的中心在坐标原点，棱AD，BC平行于x轴，AB，CD平行于y轴，顶点P在z轴的正半轴上，点M，N分别在线段PA，BD上，且（1）求直线MN与PC所成角的大小；（2）求锐二面角APND的余弦值21（12分）某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料
6、0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨（）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在如图的坐标系中画出相应的平面区域；（）该公司每天需生产A、B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？22（12分）已知椭圆C：的离心率为，且与双曲线有相同的焦点（l）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，点M满足，点P（1，），若直线MP斜率为，求ABP面积的最大值及此时直线l的方程高二数学第二学期开学考参考答案与试题解析一选择题（共
7、12小题）1【解答】解：集合A1，0，1，集合BxZ|x22x0xZ|0x20，1，2，AB1，0，1，2故选：D2【解答】解：函数的定义域应满足，解得0x1故选：A3【解答】解：函数f（x）的定义域为x|x1，故排除CD；函数yax（a0且a1）是增函数，a1，由复合函数的单调性可知，函数f（x）在定义域上为减函数，故排除A故选：B4【解答】解：根据题意，圆的方程为x2+y22x+4y+10，其圆心为（1，2），若直线x+y+a0平分圆x2+y22x+4y+10的面积，则圆心在直线x+y+a0上，则有a+120，解可得a1；故选：A5【解答】解：，由向量共线定理可知，21，则，故选：A6【解
8、答】解：为第三象限角，cossin，12sincos，sincos，sin0，cos0，且cossin，cos+sin0，（sin+cos）21+2sincos，sin+cos，则cos2（cossin）（cos+sin）故选：A7【解答】解：“|x2|1”，解之得x1或x3，“x24x+30”，解之得x1或x3，故“|x2|1”是“x24x+30”的充分必要条件故选：C8【解答】解：AB2，CD2，判断轨迹为上下两支，即选双曲线，设A（m，t），D（t，n），所以P（m，n），因为，消去t可得：2n2，故选：B9【解答】解：a，bcosAsinB，bcosAasinB，由正弦定理可得sinA
9、sinBsinBcosA，B是三角形内角，sinB0，tanA，由A是三角形内角，可得：A故选：D10【解答】解：如果点A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的ABC是以AB为底边的等腰三角形，|AC|BC|，53（m2）2，mZ，方程无解如果点A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的ABC是以AC为底边的等腰三角形，|AB|BC|，（m10）285mZ，方程无解如果点A（m，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，|AB|AC|，（m10）232+（m2）2解得m4故选：B11【解答】解：依题意 a3
10、2a1a7，（a1+4）2a1（a1+62），解得a14，所以此样本的平均数为13，中位数为13故选：B12【解答】解：设f（x）的周期为T，根据函数的图象，可得：，得T2，由 ，可得1A0，函数的最小值为2，A2函数表达式为f（x）2sin（x+），又当x时，函数有最小值，2k（kZ），解之得2k（kZ），|，取k1，得，因此，函数的表达式为f（x）2sin（x），由此可得函数g（x）2sinxf（x），将函数f（x）的图象右移个单位长度，即可得到g（x）2sinx的图象故选：B二填空题（共4小题）13【解答】解：抛物线y28x的焦点（2，0），双曲线的一条渐近线方程：3x+4y0，抛物线y
11、28x的焦点到双曲线渐近线的距离为：故答案为：14【解答】解：如图，ADBC，AD5，BC3，且， 3故答案为：315【解答】解：圆C1：x2+（y4）21，圆心C1（0，4），半径r11，圆C2：（x2a）2+（ya2）21，圆心C2（2a，a2），半径r21，|PQ|min|C1C2|（r1+r2）22，故答案为：216【解答】解：，则样本点的中心的坐标为（1.5，3.5），代入2x，得线性回归方程为取x4，得故答案为：8.5三解答题（共6小题，满分70分）17【解答】解：（）因为 ，且，所以 cos，所以 ，（），所以函数f（x）的最小正周期，由，解得，kZ，所以函数f（x）的单调递减区
12、间18【解答】解：（1）等差数列an的公差设为d，由a11，S39，可得332d9，解得d2，则an1+2（n1）2n1；（2）bna2n1+a2n2（2n1）1+4n18n4，则前n项和Tn4+12+（8n4）n（4+8n4）4n219【解答】解：（）根据题意，当x0时，f（x）x22x；则f（0）0，f（1）121，又由函数f（x）为偶函数，则f（1）f（1）1，则f（f（1）f（1）1；（）设x0，则x0，则有f（x）（x）22（x）x2+2x，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）f（x）x2+2x，则当x0时，f（x）x2+2x，（）若方程f（x）m0有四个不同的实数解，则函数yf（x
13、）与直线ym有4个交点，而yf（x）的图象如图：分析可得1m0；故m的取值范围是（1，0）20【解答】解：（1）如图，已知正四棱锥PABCD的所有棱长均为6，A（3，3，0），B（3，3，0），C（3，3，0），D（3，3，0），P（0，0，3），设M（x1，y1，z1），N（x2，y2，0），由，得，即，所以，由，得x21，y21，故N（1，1，0），所，所以cos，所以直线MN与PC所成的角为30；（2）因为AC平面PBD，设平面PBD的法向量，设平面PAN的法向量为，由，得，故，所以，故锐二面角APND的余弦值为21【解答】解：（）设生产A产品x吨，B产品y吨，则（x，yN）可行域如图所
14、示，（）约束条件的可行域，利润z300x+200y，由，可得x40，y10，结合图形可得x40，y10时，zmax14000答：该公司每天需生产A、B产品各40，10吨可获得最大利润，最大利润14000元22【解答】解：（1）由题意，双曲线的焦点（1，0）所以由题意知椭圆中：c1，e，b2a2c2，解得：a24，b23，所以椭圆的方程为：；（2），M为线段AB的中点，又kMPkPO，1）当M为坐标原点时，当AB的斜率不存在时，此时，A，B为短轴的两个端点，SABP2b|xP|，当AB的斜率存在时，设的斜率为k，设A（x，y），B（x，y），则直线AB：ykx（k）代入椭圆方程整理：（3+4k2
15、）x2120，x+x0，xx，|AB|4，P到直线AB的距离d，所以SABP|AB|d2，令t612k，要得面积SABP的最大值，则t0，t24，3，这时t，即t12，612k12，k时等号成立，（SABP）max2，直线方程为：yx2）当M不为原点时，由kMPkOP，M，O，P三点共线，kMO，设A（x，y），B（x，y），M（x0，y0），lAB的斜率为：kAB，x+x2x0，y+y2y0，因为A，B在椭圆上：，0，10，1kAB0，即10，kAB，设直线lAB：yx+m代入椭圆整理得：x2mx+m230，m24（m23）0，m24，x+xm，xxm23|AB|，P到直线AB的距离为：d2，SABP2，令g（m）（2m）3（2+m），（2m2），g（m）4（2m）2（m+1），m（2，1），g（m）0，g（m）单调递增，m（1，2），g（m）0，g（m）单调递减，所以g（1）max27，SABP）max，直线AB的方程：y1，综上所述，面积的最大值为，直线AB的方程：y1声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/1/16 9:31:39；用户：徐力；邮箱：66145；学号：27265278
