1、第1页佛山一中 20222023 学年度上学期第一次段考数学参考答案与评分标准第一部分 选择题、填空题答案与解析 题号123456789101112答案BCDAACADBCDABACDACD题号13141516答案723321212.【解析】对于选项 A，对任意点 M，N，假设 MN 与 AD 共面，则 M、N、A、D 四点共面，因为 BAM，则 B 平面 ADNM，同理得到C 平面 ADNM，则 BC 平面 ADNM，又 AD 平面 ADNM，则 A、B、C、D 四点共面，不符合条件，故 MN 与 AD 异面，故 A 正确；将正四面体放入正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长
2、为 1，则(0,0,0)D，(1,1,0)C，(0,1,1)B，(1,0,1)A，因为 M，N分别是线段 AB，(CD 不含端点)上的动点，可设(,0)N a a，(,1,1)M bb，其中01a，01b，则，10MN BCab=+，故 MN 与 BC 不垂直，故 B 错误；假设 MN 与 AD，BC 共面，则存在实数 x，y 满足 MNxBCyAD=+，即，解得，即对于任意实数 b 且 01b，当1ab=时，总有，即对于任意点 M，存在点 N，使得 MN 与 AD，BC 共面，故 C 正确；设 MN 与 BC 的夹角为，MN 与 AD 的夹角为 ，则，可知、均为锐角，则直线 MN 与 BC
3、所成角为，直线 MN 与 AD 所成角为 ，当 ab=时，11abba+=+，即 MN BCMN AD=，即 coscos=，可得=，即 MN 与 AD，BC 所成的角相等，故 D 正确.故选.ACD16.【解析】(1),POPMPNM O N=+解：三点共线2()()()PM PNPOOMPOONPOPOOMONOM ON=+=+2222333131()224242POOM ONPOPO=+=第2页第二部分 解答题答案与评分标准 17.【解】(1)连接ON，因为 N 是棱 BC 的中点，所以()12=+OMONOP，-1 分因 为M是 棱OA上 靠 近A的 三 等 分 点，所 以()()1
4、211 211112 322 32344=+=+=+OAOCOBacbOaPbc.-5 分(2)()22222111111111344944668abcabcaPba cc bO=+=+-7 分因为1abc=，2,23=a bc ab c，所以21111259882144OP=+=，故512=OP.-10 分18.【解】（1）记 A=“甲家庭回答正确这道题”,B=“乙家庭回答正确这道题”,C=“丙家庭回答正确这道题”-1 分 由于,A B C 相互独立，所以由于 A 和C 相互独立，-2 分则3()41()()()(1()(1()121()()()4P AP ACP AP CP AP CP B
5、CP B P C=，所以3()82()3P BP C=所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为 3 2,8 3 -6 分（2）因为,A B C 相互独立，且,ABC ABC ABC 相互互斥，-8 分333323215()(1)(1)(1)4834834833223P ABCABCABC+=+=所以恰有 2 个家庭回答正确这道题的概率为1532.-12 分19.【解】(1)证明：123DMAMADAAAD=，-2 分1111123NBC BC NAAAD=，1DMNB=，-4 分又1DNB，1DMNB 1DMBN，共面 -6 分(2)设1AAc ADb ABa=，当1ABADAA=时，
6、212a ba cb ca=-7 分第3页211()333MNMAACCNcabcabc=+=+=+-8 分222211114()32323MN BCabcbaaaa=+=+=，-9 分2222222222221122()23933111229339MNabcabca ba cb caaaaaaa=+=+=+=-10 分224222 22cos,()/()3311|MN BCMN BCaaMNBC=-11 分异面直线 MN 与 BC 所成角的余弦值为 2 2211 -12 分20.【解】(1)证明：连接 BD，设 AC 交 BD 于点 O，则 ACBD.-1 分连接 SO，由题意知 SO平面
7、ABCD.-2 分以 O 为坐标原点，OB，OC，OS所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图设底面边长为 a，则高 SO 62 a，于是 S0，0，62 a，D 22 a，0，0，B22 a，0，0，C0，22 a，0，OC 0，22 a，0，SD 22 a，0，62 a，-5 分则OC SD0.故 OCSD.从而 ACSD.-6 分(2)棱 SC 上存在一点 E，使 BE平面 PAC.-7 分理由如下：由已知条件知DS是平面 PAC 的一个法向量，且DS22 a，0，62 a，-8 分CS0，22 a，62 a，BC 22 a，22 a，0.设CEtCS，则BEBC
8、 CEBC tCS 22 a，22 a（1t），62 at，-10 分而BEDS0t13.即当 SEEC21 时，BEDS.-11 分而 BE平面 PAC，故 BE平面 PAC.-12 分21.【解】=(x，y)|x，y1，2，3，4，5，6，n()=36 -2 分(1)用 A 表示事件“mn”，即210ab+=，-3 分则(1,1),(3,2),(5,3),()3An A=.-5 分 31()3612P A=.-6 分(2)用 B 表示事件“小王赢”，则 B 表示事件“小李赢”第4页设2()21f xaxbx=+，由题意知0a，(0)1f=，所以方程()0f x=在区间(,3)上有实数根，等
9、价于(3)0f，即9610ab，-8 分()(1,2),1,3,(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6),B=.()12n B=121()363P B=，-10 分12()1()133P BP B=-11 分则小王赢的概率小于小李赢的概率，所以这个游戏规则不公平.-12 分22.1,/-1,/-2/=/CDEME NEM NPD ABMEPCPCPBC MEPBCMEPBCNEPBCMENE EMENEMNEMNEPBC解：（）取中点连接分别是中点分又平面平面平面分同理平面，又，平面平面平面 -3/.-4MNMNEM
10、NPBC分平面平面分23(2)3 123 123PB=+=，222 -5PBPCBCBCPB=分,BCABPBABB PB ABPABBCPAB=又，平面平面 -6BCABCDPABABCD又平面平面平面分11211,11 -73222P ABCDPABCDhVhhh+=设 到面的距离为则分00,PPAABA过 作于0,=,PABABCDPAABPABABCD AB平面平面平面P平面平面00 1PAABCDPA=面 -8 分002,1 -9PBBABAAA=与 重合分,AC=CD=2,AD=2,ACCD -10AC连接分,PACDPAACA PA ACPACCDPAC=又，平面平面 -11PCDBPCA二面角的平面角为分6cos3ACPCAPC=6.-123PCDB二面角的余弦值为分
