1、三角函数的概念层级(一)“四基”落实练1sin 780的值为()ABC D.解析：选Bsin 780sin(236060)sin 60.2若角的终边经过点，则tan ()A. BC1 D解析：选C因为角的终边经过点，所以tan 1.3已知函数yax33(a0，且a1)的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则cos ()A. BC. D解析：选B令x30，求得x3，y4，函数yax33(a0，且a1)的图象恒过点P(3,4)，角的终边经过点P，则cos .4已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析：选A由
2、cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即2a3.5(多选)下列结论中正确的是()A若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin Btan 20Csin D若0，则sin tan 解析：选BCD当k1时，P(3，4)，则sin ，故A错误；2，2为第二象限角，tan 20，故B正确；sin sin ，故C正确；0，sin tan sin cos 1，故D正确6.如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第四象限的点，则sin cos _.解析：因为角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第四象限的点所以sin 0，cos 0，cos
3、 ，所以sin ，所以sin cos .答案：7如果角的终边经过点P(sin 780，cos(330)，则sin _.解析：因为sin 780sin(236060)sin 60，cos(330)cos(36030)cos 30，所以P，sin .答案：8已知角的终边所在的直线上有一点P(，m1)，mR.(1)若60，求实数m的值；(2)若cos 0且tan 0，求实数m的取值范围解：(1)依题意得，tan tan 60，所以m4.(2)由cos 0且tan 0得，为第三象限角，故m10，所以m1.故实数m的取值范围为(，1)层级(二)能力提升练1点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧
4、长到达Q点，则Q的坐标为()A. BC. D解析：选A点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角与单位圆的交点，所以Q，又coscoscos，sinsinsin，所以Q.2已知点P为角的终边上的一点，且sin ，则a的值为()A1 B3C. D解析：选A由三角函数的定义得sin ，整理得2.sin 0，P在第二象限，0，解得a1.3已知角的终边与一次函数yx(x0)的函数图象重合，则cos 的值为_解析：角的终边与一次函数yx(x0)的函数图象重合，可取x12，则y5，r13，tan ，cos ，sin ，则cos .答案：4已知，且lg(cos )有意义(1)试判
5、断角所在的象限；(2)若角的终边上一点是M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解：(1)由，可知sin 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以2m21，得m.又为第四象限角，故m0，从而m，sin .5已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断sincostan的符号解：(1)因为sin 0，所以为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tan 0，所以为第一、三象限角，所以为第三象限角，故角的集合为.(2)由(1)可得，kk，kZ.当k是偶数时，终边在第二象限；当k是奇数时，终边在第四象限(3)由(2)可得，当k是偶数时，sin0，cos0，tan0，所以sincostan0；当k是奇数时，sin0，cos0，tan0，所以sincostan0.综上知，sincostan0.层级(三)素养培优练若，是关于x的一元二次方程x22(cos 1)xcos20的两实根，且2，求的取值范围解：方程有两实根，4(cos 1)24cos20，cos .|2，()248.由根与系数的关系得2(cos 1)，cos2，4(cos 1)24cos28.即cos .由得cos ，利用单位圆可知2k2k，kZ或2k2k，kZ.kk，kZ.的取值范围为，kZ.
