1、命题与充要条件(强化练)学生用书P83(单独成册)一、选择题1下列命题是假命题的是()A若ab0(a0，b0)，则abB若|a|b|，则abC若ac2bc2，则abD若60，则cos 解析：选B.因为|a|b|只能说明a与b的模相等，所以ab不一定成立，故选B.2“在ABC中，若C90，则A，B全是锐角”的否命题为()A在ABC中，若C90，则A，B全不是锐角B在ABC中，若C90，则A，B不全是锐角C在ABC中，若C90，则A，B中必有一个是钝角D以上都不对解析：选B.“全是”的否定是“不全是”，故该命题的否命题为“在ABC中，若C90，则A，B不全是锐角”3设R，则“0”是“f(x)cos
2、(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.当0时，函数f(x)cos(x)cos x是偶函数，而f(x)cos(x)是偶函数时，k(kZ)故“0”是“函数f(x)cos(x)为偶函数”的充分不必要条件4命题“对于正数a，若a1，则lg a0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为()A1B2C3D4解析：选D.原命题“对于正数a，若a1，则lg a0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a0，则a1”是真命题；否命题“对于正数a，若a1，则lg a0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a0，则a1”是真命
3、题故选D.5“a3”是“函数f(x)ax2在区间1，2上存在零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.当a3时，f(1)f(2)(a2)(2a2)0，即函数f(x)ax2在区间1，2上存在零点；但当函数f(x)ax2在区间1，2上存在零点时，不一定是a3，如当a3时，函数f(x)ax23x2在区间1，2上存在零点所以“a3”是“函数f(x)ax2在区间1，2上存在零点”的充分不必要条件，故选A.6在下列四个命题中，为真命题的是()A“x2时，x25x60”的否命题B“若b3，则b29”的逆命题C若acbc，则abD“相似三角形的对应角相等”的逆否命
4、题解析：选D.A中命题的否命题为“x2时，x25x60”，是假命题；B中命题的逆命题为“若b29，则b3”，是假命题；C中当c0时，为假命题；D中原命题与其逆否命题等价，都是真命题7下面的命题中是真命题的是()Aysin2x的最小正周期为2B若方程ax2bxc0(a0)的两根同号，则0C如果AB，那么ABAD在ABC中，若0，则B为锐角解析：选B.ysin2x，T，故A为假命题；若AB，则ABB，故C为假命题；当0时，向量与的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题故选B.8若命题“若xm1或xm1，则x22x30”的逆命题为真、逆否命题为假，则实数m的取值范围是()A(1，2)B(0，2C1，1)
5、D0，2解析：选D.由已知，易得x|x22x30x|xm1或xm1又x|x22x30x|x1或x3，所以或，所以0m2.9已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4x)f(x)，且在区间0，2上是增函数，那么“f(0)0”是“函数f(x)在区间0，6上有3个零点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C.依题意，得f(4x)f(x)f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数因此，当f(0)0时，不一定能得出函数f(x)在区间0，6上有3个零点，如当f(2)0时，结合该函数的性质及图象，分析可知此时函数f(x)在区间0，6上不存在零点；当函数f(x)在区间0
6、，6上有3个零点时，结合该函数的性质及图象，分析可知此时f(0)0.综上，“f(0)0”是“函数f(x)在区间0，6上有3个零点”的必要不充分条件10设条件p：|x2|3，条件q：0xa，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是()A(0，5B(0，5)C5，)D(5，)解析：选A.由|x2|3，得3x23，即1x5，即p：1x5，因为q：0xa，a为正常数，所以要使p是q的必要不充分条件，则0a5，故选A.二、填空题11命题“若x24，则2x2”的逆否命题为_，是_(填“真”或“假”)命题解析：命题“若x24，则2x2”的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，因为原命题是真
7、命题，所以其逆否命题也是真命题答案：若x2或x2，则x24真12给出下列三个命题：当m0时，函数f(x)mx22x是奇函数；若b2ac，则a，b，c成等比数列；已知x，y是实数，若xy2，则x1或y1.其中为真命题的是_(填序号)解析：中，当m0时，f(x)mx22x2x是奇函数，故是真命题；中，取ab0，c1，满足b2ac，但a，b，c不成等比数列，故是假命题；的逆否命题为“已知x，y是实数，若x1且y1，则xy2”是真命题，所以原命题也是真命题，即是真命题答案：13若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的最大值为_解析：由x21，得x1或x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条
8、件，则由“xa”可以推出“x21”，但由“x21”推不出“xa”，所以a1，所以实数a的最大值为1.答案：114函数f(x)的定义域为A，若当x1，x2A且f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(填序号)解析：由xx，未必有x1x2，故为假命题；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故为真命题；当函数在其定义域上单调时，一定有“若f(x1)f(x2)，则x1x2”，故为真命题故真命
9、题是.答案：三、解答题15写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)正数a的立方根不等于0；(2)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行解：(1)原命题：若a是正数，则a的立方根不等于0，是真命题逆命题：若a的立方根不等于0，则a是正数，是假命题否命题：若a不是正数，则a的立方根等于0，是假命题逆否命题：若a的立方根等于0，则a不是正数，是真命题(2)原命题：在同一平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行，是真命题逆命题：在同一平面内，若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线，是真命题否命题：在同一平面内，若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平
10、行，是真命题逆否命题：在同一平面内，若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线16指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)在ABC中，p：sin A，q：A.解：(1)因为|x|y|xy或xy，但xy|x|y|，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(2)因为A(0，)时，sin A(0，1，且A时，ysin A单调递增，A时，ysin A单调递减，所以sin AA，但A sin A.所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件17已知p，q为实数，若方程x22pxq0没有实数根，则pq.(1)判断上述命题的真
11、假，并说明理由；(2)试写出上述命题的逆命题，判断其真假，并说明理由解：(1)原命题是真命题由题意得，方程的判别式4p24q0，即qp2.所以pqpp2，所以pq.(2)逆命题为“已知p，q是实数，若pq，则方程x22pxq0没有实数根”逆命题是假命题，如当p1，q1时，pq，但原方程有实数根x1.18已知条件p：Ay|yx2x1，x，q：Bx|xm|1，并且条件p是条件q的充分条件，求实数m的取值范围解：先化简集合A，由yx2x1，配方，得y.因为x，所以y.所以A.由|xm|1，解得xm1或xm1.所以Bx|xm1或xm1因为条件p是条件q的充分条件，所以AB.所以m1或m12，解得m或m3.故实数m的取值范围是3，)
