1、两条直线平行与垂直的判定层级一学业水平达标1设点P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；PRQS.其中正确的个数是()A1B2C3D4解析：选C由斜率公式知kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR，PQSR，PQPS，PRQS.而kPSkQS，PS与QS不平行，正确，故选C.2直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中mn，mn0，则()Al与x轴垂直 Bl与y轴垂直Cl过原点和第一、三象限 Dl的倾斜角为135解析：选D直线的斜率k1，直线l的倾斜角为135.3经过点P(2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值
2、是()A4 B1C1或3 D1或4解析：选B由题意，知1，解得m1.4若直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为()A1 B3C0或1 D1或3解析：选Dl1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.5已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：选B如图所示，易知kAB，kBC0，kCD，kAD0，kBD，kAC，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD，故ADBC，ABCD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形AB
3、CD为平行四边形6已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1l2，则a_；若直线l1l2，则a_.解析：l1l2时，3，则a5；l1l2时，则a.答案：57直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k24km0的两根，若l1l2，则m_.若l1l2，则m_.解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1k2，若l1l2，则1，m2.若l1l2则k1k2，即关于k的二次方程2k24km0有两个相等的实根，(4)242m0，m2.答案：228已知ABC的三个顶点分别是A(2,22)，B(0，22)，C(4,2)，则ABC是_(填ABC的形状)解析：因为AB边所在直线
4、的斜率kAB2，CB边所在直线的斜率kCB，AC边所在直线的斜率kAC，kCBkAC1，所以CBAC，所以ABC是直角三角形答案：直角三角形9当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行解：(1)由kAB1，得2m2m30，解得m或1.(2)由3及垂直关系，得，解得m或3.(3)令2，解得m或1.10已知ABC的顶点分别为A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，求m的值解：若A为直角，则ACAB，kACkAB1，即1，解得m7；若B为直角
5、，则ABBC，kABkBC1，即1，解得m3；若C为直角，则ACBC，kACkBC1，即1，解得m2.综上，m的值为7，2,2或3.层级二应试能力达标1若直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，且l1l2，则有()A1290 B2190C|21|90 D12180解析：选C由题意，知1290或2190，所以|21|90.2已知四点A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0C0或2 D0或1解析：选D当m0时，直线AB与直线CD的斜率都不存在，且不重合，此时直线AB与直线CD平行；当m0时，kAB，kCD，由，解得m1.综上，m的
6、值为0或1.3已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1l2，且k1，k3是方程2x23x20的两根，则k1k2k3的值是()A1 B.C. D1或解析：选D由k1，k3是方程2x23x20的两根，解方程得或又l1l2，所以k1k2，所以k1k2k31或.4已知ABC的顶点B(2,1)，C(6,3)，其垂心为H(3,2)，则其顶点A的坐标为()A(19，62) B(19，62)C(19,62) D(19,62)解析：选A设A(x，y)，由已知，得AHBC，BHAC，且直线AH，BH的斜率存在，所以即解得即A(19，62)5已知A(2,3)，B(1，1)，C(1，2)，点D在
7、x轴上，则当点D坐标为_时，ABCD.解析：设点D(x,0)，因为kAB40，所以直线CD的斜率存在则由ABCD知，kABkCD1，所以41，解得x9.答案：(9,0)6已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_解析：由题意得l1l2，kABkMN.kAB，kMN3，3，a6.答案：67在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0,0)，P(1，t)，Q(12t,2t)，R(2t,2)，其中t0.试判断四边形OPQR的形状解：由斜率公式，得kOPt，kQRt，kOR，kPQ.kOPkQR，kORkPQ，OPQR，ORPQ，四边形OPQR为平行四边形又kOPkOR1，OPOR，四边形OPQR为矩形8直线l的倾斜角为30，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m,2)，试求m的值解：如图，直线l1的倾斜角为303060，直线l1的斜率k1tan 60.当m1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1l2.当m1时，直线AB的斜率kAB，线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.l1与l2平行，k1k2，即，解得m4.
