1、两条直线平行与垂直的判定层级一学业水平达标1设点P(4,2),Q(6,4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:PQSR;PQPS;PSQS;PRQS.其中正确的个数是()A1B2C3D4解析:选C由斜率公式知kPQ,kSR,kPS,kQS4,kPR,PQSR,PQPS,PRQS.而kPSkQS,PS与QS不平行,正确,故选C.2直线l过(m,n),(n,m)两点,其中mn,mn0,则()Al与x轴垂直 Bl与y轴垂直Cl过原点和第一、三象限 Dl的倾斜角为135解析:选D直线的斜率k1,直线l的倾斜角为135.3经过点P(2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线,则m的值
2、是()A4 B1C1或3 D1或4解析:选B由题意,知1,解得m1.4若直线l1的斜率k1,直线l2经过点A(3a,2),B(0,a21),且l1l2,则实数a的值为()A1 B3C0或1 D1或3解析:选Dl1l2,k1k21,即1,解得a1或a3.5已知点A(2,3),B(2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析:选B如图所示,易知kAB,kBC0,kCD,kAD0,kBD,kAC,所以kABkCD,kBCkAD,kABkAD0,kACkBD,故ADBC,ABCD,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直,所以四边形AB
3、CD为平行四边形6已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点A(1,2),B(2,a),若直线l1l2,则a_;若直线l1l2,则a_.解析:l1l2时,3,则a5;l1l2时,则a.答案:57直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k24km0的两根,若l1l2,则m_.若l1l2,则m_.解析:由一元二次方程根与系数的关系得k1k2,若l1l2,则1,m2.若l1l2则k1k2,即关于k的二次方程2k24km0有两个相等的实根,(4)242m0,m2.答案:228已知ABC的三个顶点分别是A(2,22),B(0,22),C(4,2),则ABC是_(填ABC的形状)解析:因为AB边所在直线
4、的斜率kAB2,CB边所在直线的斜率kCB,AC边所在直线的斜率kAC,kCBkAC1,所以CBAC,所以ABC是直角三角形答案:直角三角形9当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m21,m2)的直线:(1)倾斜角为135;(2)与过两点(3,2),(0,7)的直线垂直;(3)与过两点(2,3),(4,9)的直线平行解:(1)由kAB1,得2m2m30,解得m或1.(2)由3及垂直关系,得,解得m或3.(3)令2,解得m或1.10已知ABC的顶点分别为A(5,1),B(1,1),C(2,m),若ABC为直角三角形,求m的值解:若A为直角,则ACAB,kACkAB1,即1,解得m7;若B为直角
5、,则ABBC,kABkBC1,即1,解得m3;若C为直角,则ACBC,kACkBC1,即1,解得m2.综上,m的值为7,2,2或3.层级二应试能力达标1若直线l1,l2的倾斜角分别为1,2,且l1l2,则有()A1290 B2190C|21|90 D12180解析:选C由题意,知1290或2190,所以|21|90.2已知四点A(m,3),B(2m,m4),C(m1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为()A1 B0C0或2 D0或1解析:选D当m0时,直线AB与直线CD的斜率都不存在,且不重合,此时直线AB与直线CD平行;当m0时,kAB,kCD,由,解得m1.综上,m的
6、值为0或1.3已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,其中l1l2,且k1,k3是方程2x23x20的两根,则k1k2k3的值是()A1 B.C. D1或解析:选D由k1,k3是方程2x23x20的两根,解方程得或又l1l2,所以k1k2,所以k1k2k31或.4已知ABC的顶点B(2,1),C(6,3),其垂心为H(3,2),则其顶点A的坐标为()A(19,62) B(19,62)C(19,62) D(19,62)解析:选A设A(x,y),由已知,得AHBC,BHAC,且直线AH,BH的斜率存在,所以即解得即A(19,62)5已知A(2,3),B(1,1),C(1,2),点D在
7、x轴上,则当点D坐标为_时,ABCD.解析:设点D(x,0),因为kAB40,所以直线CD的斜率存在则由ABCD知,kABkCD1,所以41,解得x9.答案:(9,0)6已知直线l1经过点A(0,1)和点B,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,2),若l1与l2没有公共点,则实数a的值为_解析:由题意得l1l2,kABkMN.kAB,kMN3,3,a6.答案:67在平面直角坐标系xOy中,四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0,0),P(1,t),Q(12t,2t),R(2t,2),其中t0.试判断四边形OPQR的形状解:由斜率公式,得kOPt,kQRt,kOR,kPQ.kOPkQR,kORkPQ,OPQR,ORPQ,四边形OPQR为平行四边形又kOPkOR1,OPOR,四边形OPQR为矩形8直线l的倾斜角为30,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m1),B(m,2),试求m的值解:如图,直线l1的倾斜角为303060,直线l1的斜率k1tan 60.当m1时,直线AB的斜率不存在,此时l2的斜率为0,不满足l1l2.当m1时,直线AB的斜率kAB,线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.l1与l2平行,k1k2,即,解得m4.