1、铁人中学 2021 级高一学年下学期期末考试数学试题考试时间：2022 年 7 月日第 1 页 共 2 页铁人中学 2021 级高一学年下学期期末考试数学试题铁人中学 2021 级高一下期末考试数学答案123456ACBDBC789101112DAABCABACBCD131415165622 3 63；17【答案】（1）c=2cosC(acosB+bcosA),由正弦定理可得 sinC=2cosC(sinAcosB+sinBcosA),可得 2cosCsin(A+B)=2cosCsinC=sinC,C(0,),sinC0,解得 cosC=12,C=3.（2）c=7,由ABC 的面积为 3 32
2、=12absinC=12ab32,解得 ab=6,由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,可得 7=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-18,解得 a+b=5,ABC 的周长=a+b+c=5+.18.(1)设分数在70,80内的频率为 x根据频率分布直方图，可得()0.01 0.0150.020.0250.005 101.x+=解得：0.25x=，所以分数在70,80内的频率为0.25，所以补全这个频率分布直方图，如图所示：(2)根据频率分布直方图得：均值为：45x0.1055x0.1565x0.2075x0.2585x0.2595x0.05=70.5即估计本次考试成绩
3、的均值为 70.5 分(3)因为分数在80,90）内的频率为 0.25，90,100）内的频率为 0.05，而 0.05100.25+0.05 所以排名前 10的分界点为 90-a，则 0.025a0.005x1010，解得：a=2 所以排名前 10的分界点为 88 分，即获奖的同学至少为 88 分 19【答案】（1）5 座城市中“5G 综合下载速率”大于 800 Mbps 的有 3 座，设为 A1，A2，A3，“5G 综合下载速率”不大于 800 Mbps 的有 2 座，设为 B1，B2 随机选取 2 座城市所有可能为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A
4、3B1，A3B2，B1B2，共 10 种 其中 2 座城市“5G 综合下载速率”都大于 800 Mbps 的有 A1A2，A1A3，A2A3，共 3 种 设两个城市“5G 综合下载速率”都大于 800 Mbps 为事件 M，所以3()10P M=（2）设甲选取的城市“5G 综合下载速率”大于 800 Mbps 为事件 C，乙选取的城市“5G 综合下载速率”大于 800 Mbps 为事件 D，恰有 1 家运营商选取的城市“5G 综合下载速率”大于 800 Mbps 为事件 N 依题意，P（C）P（D）35，()()()()P NP C D C DP C DP C D=+()()()()P C P
5、 DP C P D=+=32235555+=1225 20【答案】（1）如图，取11CB、11DC的中点 M、N，连接 BM、MN、ND，则平面 BMND 即为所求平面；资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君铁人中学 2021 级高一学年下学期期末考试数学试题考试时间：2022 年 7 月日第 2 页 共 2 页 （2）设点C 到平面 BMND 的距离为 h，由等体积法得：BCDMBDMCVV=，又33260sin21313111=BBCDBCBBSVBCDBCDM，52121=+=MBBBDNBM，又22=MNBD，219)2(2122=MNBDBMBDS BDM，又由BCDMBDMCVV
6、=得：33261931=hhS BDM，19574=h21【答案】（1）因为/mn，所以cos(3sincos)cosBAAC=cos(3sincos)cos()sinsincoscosBAAABABAB=+=所以 3cossinsinsinBAAB=所以 tan3,(0,)BB=所以3B=（2）3b=，由正弦定理得32sinsinsin32abcABC=所以22sin4sin2sin4sin()4sin2 3cos2 7 sin()3acACAAAAA+=+=+=+=+其中3tan,(0,)22=，当2A=时，即2 3tan3A=时2ac+最大值为 2 721【答案】EFO由已知得11112
7、tantan2AC AC AC=；112tan2CAC=所以1111AC ACAC=，又因为011190AC AAC C+=，所以0111190AC AC AC+=所以11ACAC又因为侧面11ACC A 平面1ABC，11ACC A11ABCAC=，111ACACC A所以1AC 平面1ABC（2）设11ACCAF=，在线段 AB 上取点 E，使得1AE=，连接,EF EC，由（1）知1AC 平面1ABC，1ABABC 面所以1ACAB，又因为在 AEC中，02,1,60ACAEBAC=，所以3EC=，所以 222,AEECACABEC+=所以，又因为 ECEFE=，所以 ABEFC面，又因为 EFEFC 面，所以 ABEF 又因为1112;2;AEAFACEBFCAC=所以1AEAFEBFC=，所以1/EFBC，所以1ABBC所以1ABC是直角三角形。（3）过1A 作1AOEC由（2）可知11;ABA EC ABABCA ECABCEC=面面面面，所以1AOABC 面，连接 AO，所以1A AO是直线1AA 与平面 ABC 所成的角，容易知道1111 23,2,3,3A AAEECAC=+=，所以111522A ECECAOS=，解得1153AO=所以1115sin3AOA AOAA=直线1AA 与平面 ABC 所成角的正弦值为53
