1、第二十一章(一元二次方程)(时间：120分钟满分：120分)选择题题号12345678910大题题号一二三总分答案得分 一、选择题(每小题3分，共30分)1在下列方程中，一元二次方程是(C)Ax22xyy20 Bx(x3)x21Cx2x2 Dx02下列方程化为一般形式后，常数项为0的方程是(B)A5x32x2B3x(x1)2(x2)4C(3x1)(2x2)1 D(x3)(x2)63用配方法解方程x24x10，配方后的方程是(A)A(x2)23 B(x2)23 C(x2)25 D(x2)254下列一元二次方程中两根之和为3的是(C)Ax23x30 Bx23x30Cx23x30 Dx26x405方
2、程(x1)(x2)x1的根是(D)A2 B3 C1 D1，36一个三角形的一边长为10，另两边长是方程x214x480的两实数根，则这个三角形是(C)A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形7某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有(B)A(180x20)10 890 B(x20)10 890Cx502010 890 D(x180)502010 8908在一次酒会上，每两
3、人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(C)A9人 B10人 C11人 D12人9已知关于x的一元二次方程(k2)2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(C)Ak且k2 Bk且k2Ck且k2 Dk且k210已知实数m，n满足条件m27m20，n27n20，则的值是(D)A. B. C.或2 D.或2二、填空题(每小题3分，共24分)11一元二次方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项的和为_1_12若方程(a3)x|a|12x80是关于x的一元二次方程，则a的值是_3_13已知关于x的方程2x2mx60的一个根是2，则m_1_，另一个根为_14关于x
4、的一元二次方程(m1)x22x10没有实数根，则m的取值范围是_m0_15设m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根，则m23mn_2019_16有1个人得了传染病，传染2轮后共有100人患病，平均每轮传染中一个人传染了_9_个人；如果不加控制，5轮传染后共有_100_000_人得传染病17如图，EF是一面长18 m的墙，用总长为32 m的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样大小的三块若要围成的矩形面积为60 m2，则AB的长为_12_m.18(2019宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x25x140即x(x5)
5、14为例加以说明数学家赵爽(公元34世纪)在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(xx5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即41452，据此易得x2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x24x120的正确构图是_(填序号)三、解答题(共66分)19(8分)解下列方程：(1)x23x20；(2)x24x20.解：(1)因式分解，得(x1)(x2)0，x11，x22.(2)配方，得(x2)22，x2，解得x12，x22.20(8分)已知关于x的一元二次方程x2(m4)x2m120.(1)
6、求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，求此时方程的根(1)证明：(m4)24(2m12)m216m64(m8)20，方程总有两个实数根(2)解：方程的两根相等，(m8)20，解得m8，此时方程为x24x40，即(x2)20，解得x1x22.21(8分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设长为2x m，则宽为x m根据题意，得(2x4)(x2)288，解得x110(舍去)，x214，则2x28.答：矩形温室的长为28 m
7、，宽为14 m.22(10分)梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”新疆北部某沙漠2018年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2020年达到25万亩按这两年的年平均增长率，请估计2021年该沙漠梭梭树的面积解：设这两年的年平均增长为x.由题意，得16(1x)225，解得x1，x2(不合题意，舍去)，2021年该沙漠梭梭树的面积为25(1)31.25(万亩)答：2021该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩23(10分)根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28 000元你能确定参加这次旅游的人数吗？解：设有x人参加这次旅游3
8、080024 000(元)，24 00028 000，x30.(800500)103060(人)当30x60时，由题意，得x80010(x30)28 000，整理，得x2110x28000，解得x140，x270(不合题意，舍去)；当x60时，2800050056(人)，不合题意，舍去答：参加这次旅游的人数为40人24(10分)已知关于x的一元二次方程x22kxk222(1x)有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足|x1x2|x1x21，求k的值解：(1)整理方程，得x22(k1)xk20，由题意，得4(k1)24k20，解得k.(2)由根与系数的关系，得x1
9、x22(k1)，x1x2k2.|x1x2|x1x21，|2(k1)|k21.k，2(k1)k21，解得k13，k21.k，k3.25(12分)如图，在矩形ABCD中，AB10 cm，AD8 cm，点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1 cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动(1)几秒后，点P，D的距离是点P，Q的距离的2倍？(2)几秒后，DPQ的面积是24 cm2?解：(1)设t秒后点P，D的距离是点P，Q距离的2倍，PD2PQ.四边形ABCD是矩形，AB90，PD2AP2AD2，PQ2BP2BQ2.PD24 PQ2，82(2t)24(1
10、02t)2t2，解得t13，t27.t7时，102t0，t3.故3秒后，点P，D的距离是点P，Q的距离的2倍(2)设x秒后DPQ的面积是24 cm2，则82x(102x)x(8x)108024，整理，得x28x160，解得x1x24.故4秒后，DPQ的面积是24 cm2.附加题定义：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程(1)已知ax2bxc0(a0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，试求a与c的关系；(2)已知关于x的方程m(x21)3x2nx0是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数，求整数m的值解：(1)由题意，得abc0，bac.ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，b24ac0.把bac代入到b24ac0，得(ac)24ac0，(ac)20，ac.(2)m(x21)3x2nx0，整理，得(m3)x2nxm0.原方程是“凤凰”方程，2m3n0，n32m，n24m(m3)n24m212m(32m)24m212m9，x，x1，x21.方程的两个实数根都是整数，整数m为0或2或4或6.
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