1、江苏省南京市第十三中学20202021学年度高二上期初调研 数学试卷（时间：120分钟 满分150分）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1两平面，的法向量分别为u(3，1，z)，v(2，y，1)，若，则yz的值是()A3 B6 C6 D122椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长轴 B有相等的短轴C有相同的焦点 D有相等的焦距3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosCb，则ABC的形状一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形4已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()Ax
2、21 By21或x21Cy21 D以上都不对5已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为( )AB4C2D86已知sinsin()1，则sin()( )A B C D7若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是( )A2 B C4 D38设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a1，B2A， 则b的取值范围是( )A(，)B(1，)C(，2)D(0，2)二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有不止一项符合题目要求全部选对得5分，部分
3、选对得3分，错选或不答得0分9下列四个说法正确的说法是( )A若a、b、c是空间的一组基底，则ab、ab、c也是空间的一组基底B若空间的三个向量a，b，c共面，则存在惟一的实数、，使cabC若两条不同直线l，m的方向向量分别是a、b，则l/ma/bD若两个不同平面，的法向量分别是u、v，且u(1，2，2)，v(2，4，4)，则/10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，a，若abccosBccosA，则ABC的面积可能为( )A2 B C D11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AD，AA1的中点，则以下说法正确的是( ) A平面EFC截正方体所得截面
4、周长为23BBB1上存在点P，使得C1P平面EFCC三棱锥BEFC和DFB1C体积相等DBB1上存在点P，使得AP平面EFC12古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(0，且1)的点的轨迹是圆”后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为“阿波罗尼斯圆”，简称“阿氏圆”在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(4，0)，点P满足设点P的轨迹为C，下列结论正确的是( )A轨迹C的方程为(x4)2y29B在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得C当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的平分线D在轨迹C上存在点M，使得MO2MA三、填空题
5、:本大题共4小题，每小题5分，共20分第14题第一空2分，第二空3分，答题纸上答案用封号隔开13在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，设a，b，c，则_(用a，b，c表示)14如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A，B两点，然后在A处测得BAC30，在B处测得ABC105，DBC45，由此可得旗杆CD的高度为_米，CAD的正切值为_15在一个平面角为120的二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若AB，AC1，BD2，则CD
6、的长为_16已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为_四、解答题:本大题共6小题，总分70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知0，cos()(1)求cos的值；(2)求sin2的值18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，E是BC的中点求证：(1)平面AB1E平面B1BCC1；(2)A1C平面AB1E19已知椭圆1(ab0)的左右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，点A(a，0)，B(0，b)是两个顶点(1)若BF1BF24，椭圆离心率为，求椭圆
7、的方程和焦距；(2)如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率 20已知ABC的内角A， B， C所对的边分别为a，b，c，A，_，且b，请从b2aca2c2，acosBbsinA，sinBcosB这三个条件中任选一个补充在横线上(填写序号)，求出此时ABC的面积21如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，ABBC1，O为AD中点(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22已知圆M：x2(y2)21，点P是直
8、线l：x2y0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B(1)当切线PA的长度为时，求点P的坐标；(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点?若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)求线段AB长度的最小值江苏省南京市第十三中学20202021学年度高二上期初调研 数学答案（时间：120分钟 满分150分）一、单项选择题答案：B答案：D答案：C答案：A答案：B答案：B答案：C答案：A二、多项选择题答案：ACD答案：BD答案：ACD答案：BC三、填空题: 答案：abc答案：(1) ；(2) 答案：3 答案：四、解答题: 17解析：（1）因为，所以，
9、所以，由，所以， 3分所以. 6分（没有写范围扣2分）（2）.10分18. 【解析】(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC.因为AE平面ABC，所以CC1AE. 1分因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为BC平面B1BCC1，CC1平面B1BCC1，且BCCC1C，所以AE平面B1BCC1. 5分因为AE平面AB1E，所以平面AB1E平面B1BCC1. 6分(2)连结A1B，设A1BAB1F，连结EF.在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点又因为E是BC的中点，所以EFA1C. 8分因为EF平面AB1E，A1C平面AB1E
10、，所以A1C平面AB1E. 10分19 答案：(1)y21，2；(2)e解析：(1)由BF1BF24得a2， 1分，c 2分又a2b2c2，b1 3分椭圆方程为y21， 4分焦距为2c2 5分(2)由A(a，0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kAB，故AB所在的直线方程为ybx，即bxayab0 6分又F1(c，0)，由点到直线的距离公式可得d， 8分(ac)又b2a2c2，整理，得8c214ac5a20，即8214508e214e50，e或e(舍去)综上可知，椭圆的离心率e 10分20 解析：情形一：若选择，由余弦定理， 因为，所以； 5分情形二：若选择，因为，则，因为，所以， 因为，所
11、以； 5分情形三：若选择，则,，所以， 因为，所以，所以，所以；5分由正弦定理，得， 7分因为，所以， 8分所以， 10分所以. 12分21 解析（1）在中，为中点，所以，又侧面 底面，平面平面，平面，所以PO平面ABCD又在直角梯形中，易得， 2分所以以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系则，； ， 3分易证：平面，所以是平面的一个法向量， 4分， 5分所以与平面所成角的余弦值为 7分（2）假设存在，且设因为，所以 8分设平面的法向量中，则，取，得 9分平面的一个法向量为， 10分要使二面角的余弦值为，需使12分整理化简得：，得或（舍去），所以存在，且14分22 解析：（1）由题可知，圆M的半径，设，因为PA是圆M的一条切线，所以，所以，解得或，所以点P的坐标为或 4分（2）设，因为，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为， 6分即，由，解得，或，所以圆过定点， 8分（3）因为圆N方程为， 即又圆得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为 10分点到直线AB的距离， 11分所以相交弦长 12分， 所以当时，AB有最小值 14分高二期初调研 数学试卷 第10页 共页
