1、第二章解析几何初步2 圆与圆的方程第32课时 圆与圆的位置关系基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.会用代数法判断两个圆的位置关系.2.会用几何法判断两个圆的位置关系.)基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切D相离B解析：两圆的圆心距为 222102 17，半径分别为2,3.32 1723，两圆相交故选B.2若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9D11C解析：圆C1的圆心坐标为(0,0)，半径r11.将圆C2化为标准方程(x3)2(y4)225m(
2、m25)，得圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径r225m(m25)由两圆外切，得|C1C2|r1r2125m5，解得m9.3两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有()A1条B2条C3条D4条C解析：圆x2y24x2y10的圆心为(2，1)，半径为2，圆x2y24x4y10的圆心为(2,2)，半径为3.两圆圆心距为222122 523，故两圆外切，所以两圆有3条公切线，故选C.4圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30B2xy50C3xy90 D4x3y70C解析：由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线5两圆x2y2
3、4x4y0和x2y22x120的相交弦方程为()Ax2y60 Bx3y50Cx2y60 Dx3y80C解析：两圆方程相减即得6两圆x2y210与x2y23x9y20的公共弦长为()A.3 1010B.3 105C.105D1B解析：两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为x3y10，圆x2y210的圆心为(0,0)，半径长为1，又(0,0)到直线x3y10的距离为 110，所以公共弦长为21 11023 105.7点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A5B1C3 55D3 55C解析：圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y
4、2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)3 55.8设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4B4 2C8D8 2C解析：两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210 x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab100417
5、32，|C1C2|ab2ab2 3228.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9与圆(x2)2(y1)24外切于点A(4，1)且半径为1的圆的方程为_.(x5)2(y1)21解析：设所求圆的圆心为P(a，b)，则a42b12 1，由两圆外切，得 a22b12123，联立，解得a5，b1，所以，所求圆的方程为(x5)2(y1)21.10若圆C1：x2y22ax4ya250和圆C2：x2y22x2aya230相交，则a的取值范围为_.5a2，或1a2解析：圆心C1(a，2)，r13，圆心C2(1，a)，r22，两圆相交，|r1r2|C1C2|a12a22|r1r2|故1 a12a22
6、5，解得5a2或1a0)外切，且直线l：mxy70与C2相切，求：(1)圆C2的标准方程(2)m的值解：(1)由题知C1：(x1)2(y2)218，C2：(xa)2(y3)28.因为C1与C2外切，所以圆心距dr1r2，即 a123223 22 2，所以a8或6.因为a0，所以a8.所以圆C2的标准方程为(x8)2(y3)28.(2)由(1)知圆心C2(8,3)，因为l与C2相切，所以圆心C2到直线l的距离dr，即|8m37|m21 2 2.所以m1或17.能力提升14(5分)若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)外切，则ab的最大值为()A3 2B3
7、C3D3 2D解析：圆C1：x2y22axa240的标准方程为(xa)2y24，圆C2：x2y22by1b20的标准方程为x2(yb)21.因为两圆外切，所以 a2b23.因为a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，所以ab3 2，所以ab的最大值为3 2.15(15分)圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求公切线方程(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|22，求圆O2的方程解：(1)由两圆外切，所以|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(2 1)，故圆O2的方程是：(x2)2(y1)24(21)2，两圆的方程相减，即得两圆公切线的方程xy12 20.(2)设圆O2的方程为：(x2)2(y1)2r22(r20)，因为圆O1的方程为：x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x4yr2280.作O1HAB交AB于点H，则|AH|12|AB|2，所以O1H2，由圆心O1(0，1)到直线的距离得|r2212|4 2 2，得r224或r 22 20，故圆O2的方程为：(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.谢谢观赏！Thanks!
