1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。3.2全集与补集1全集与补集的概念与表示(1)全集：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示(2)补集：设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作UA.补集定义的数学表达式：UAx|xU，且xA(3)补集的图示法：若AU，集合A在U中的补集，可用Venn图表示，其中阴影部分表示集合A在U中的补集(1)在集合UA中，A，U的关系是什么？UA与A的元素
2、的关系是什么？提示： 根据全集与补集的定义得，AU，UA中元素是U中的元素减去A中的元素余下的元素(2)集合的补集运算与实数的减法运算有什么相似性？提示：求集合B在集合A中的补集AB，首先要具备前提条件BA，集合A去掉属于集合B的元素后余下的元素组成的集合即AB，这可以与实数的减法运算类比学习：实数集合被减数a被减集合(全集)A减数b减集合B差ab补(余)集AB2全集与补集的性质(1)A(UA)U，A(UA).(2)U(UA)A，UU，UU.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)已知AU，若aA，则aUA.( )提示：已知AU，若aA，则aUA.(2)已知AU, 则A(UA)U.( )提示
3、：由全集与补集的意义，结合Venn图，当AU时， 则A(UA)U正确(3)若A1，2，3，B3，5，则AB1，2 ()提示：由全集与补集的意义，当满足BA时，才有AB，而B3，5A1，2，3，所以原命题为假命题2设全集为U，M0，2，4，UM6，则U()A0，2，4，6 B0，2，4C6 D【解析】选A.因为M0，2，4，UM6，所以UMUM0，2，4，63已知全集U1，2，3，4，集合A1，4，B2，4，则U(AB)()A1，3，4 B3，4C3 D4【解析】选C.因为AB1，2，4，U1，2，3，4，所以U(AB)34(教材例题改编)若全集UR，集合Ax|x1，则UA_【解析】如图所示则U
4、Ax|x1答案：x|x1类型一全集与补集运算(数学运算)【典例】1.设集合AxN*|x6，B2，4，则AB_【思路导引】先用列举法表示集合A, 再计算AB.【解析】因为AxN*|x61，2，3，4，5，6，B2，4，所以AB1，3，5，6答案：1，3，5，62已知集合Ux|1x28，A x|21x1，Bx|52x111，求UB，并讨论集合A与UB的关系【思路导引】先将集合化简，然后借助于数轴计算和判断【解析】因为Ux|1x28x|3x6，Bx|3x6，如图所示所以UBx|3x3，又Ax|0x3，所以AUB.求补集的方法集合形式求补集(UA)的方法列举法表示从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，
5、由所有余下的元素组成的集合由不等式构成的无限集表示借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合(1)设全集UR，集合Ax|x3，Bx|3x2，则UA_，UB_(2)设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3，3，4，则UA_，UB_【解析】(1)因为Ax|x3，所以UARAx|x3又因为Bx|32(2)方法一：在集合U中，因为xZ，则x的值为5，4，3，3，4，5，所以U5，4，3，3，4，5又Ax|x22x1503，5，所以UA5，4，3，4，UB5，4，5方法二：(Venn图法)可用Venn图表示则UA5，4，3，4，UB5，4，5答案：(1)x|x2(2)5，4，3
6、，45，4，5【补偿训练】设全集UR，A x|x1，Bx|x20，判断UA与UB之间的关系【解析】因为UR，Ax|x1，Bx|x20.所以UAx|1x1，UBx|x0，Bx|x0，Bx|x1，得ABx|0x1，所以U(AB) x|x0或x1又UAx|x0 ，UB x|x1所以 (UA)(UB ) x|x0或x1. 答案：x|x0或x1x|x0或x1类型三集合运算的综合问题(数学抽象、数学运算)【典例】1.设U1，2，3，4，5 ，若AB2，(UA)B，(UA)(UB)，则下列结论正确的是()A3A且3BB3A且3BC3A且3B D3A且3B【思路导引】根据题意画出Venn图，确定出A与B，即可
7、作出判断【解析】1.选B.因为U1，2，3，4，5，AB2，B，所以画出Venn图如图所示，所以 A2，3，B2，4，则3A且3B.2若设全集U，A，B.(1)计算集合UA，UB，AB，AB.(2)计算(UA)(UB)，U(AB)，(UA)(UB)，U(AB).【思路导引】计算(UA)(UB)，U(AB)，(UA)(UB)，U(AB).【解析】(1)因为U，A，B，所以UA，UB，AB，AB.(2)(UA) (UB)，U(AB)，(UA)(UB)，U(AB).在本例2的基础上，猜测一个关于UA，UB与U(AB)，U(AB)一般性的结论，并利用Venn图表示【解析】由此可猜测：(UA)(UB)U
8、(AB).(UA)(UB)U(AB).证明如下：用Venn图表示(UA)(UB)U(AB)，有：用Venn图表示(UA)(UB)U(AB)有：求集合交、并、补运算的方法1(2021全国乙卷)已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，则U(MN)()A5 B1，2C3，4 D1，2，3，4【解析】选A.由M1，2，N3，4，所以MN1，2，3，4，所以U(MN)5，故选A.2已知集合S2，3，a22a3，A|a1|，2，SAa3，求a的值【解析】由补集概念及集合中元素互异性知a应满足或由得a0依次代入检验，不合，故舍去由得a3或a2，分别代入检验，a3不合，故舍去，a2能满足.故a2
9、符合题意1下列关于补集的说法正确的是()A一个集合的补集一定含有元素B集合ZN与集合ZN相等 C集合UA是集合U的真子集 D集合A与A在集合U中的补集没有公共元素【解析】选D. 因为UU，所以A错误因为0ZN，而0ZN，所以B错误；若A是空集，则集合UAU，不是集合U的真子集，所以C错误因为AUA，所以D正确2(2020全国卷)已知集合U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B1，2，则U(AB)()A2，3 B2，2，3C2，1，0，3 D2，1，0，2，3【解析】选A.由已知得AB1，0，1，2，所以U(AB)2，33已知全集为R，集合Ax|x1或x5，则RA_【解析】如图所示，集合Ax|x1或x5的补集是RAx|1x5答案：x|1x54(教材习题改编)设UR，Ax|x1Bx|axb，若(UA)Bx|4x0，则a的取值范围为_，b_【解析】由已知UAx|4x1，又(UA)Bx|4x0，所以a4，b0.答案：a405设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集为ABx|xA且xB，如果A0，1，2，3，B1，2，6，那么AB_，BA_【解析】因为AB0，1，2，31，2，61，2，所以AB0，3，BA6答案：0，3 6关闭Word文档返回原板块
