1、 山东省聊城市2006-2007学年度第一学期高三年级期末考数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 ，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1函数的零点所在的区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）2以下判断正确的是（ ）A命题“负数的平方是正数”不是
2、全称命题B命题“”的否定是“”C“a=1”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D“b=0”是“函数是偶函数”的充要条件3用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立 体模型含有正方体个数为（ ）A4B5C6D74已知（其中i为虚数单位），则下列关系中正确的是（ ）ABCD5下面给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）ABCD6a,b,c是三条直线，是两个平面，则下列命题不成立的是（ ）A若B“若”的逆命题C若a是c在D“若”的逆否命题7设变量x,y满足约束条件的最大值为（ ）A2B3C4D98已知等差数列M、A、B、C四点
3、在一个平面内（该平面不过点O），则S100等于（ ）A100B101C200D2019使函数上是减函数的的一 个值是（ ）ABCD10已知双曲线的一条渐近线的方向向量，则这双曲线的离心率是（ ）ABCD11已知实数a,b满足等式：1ab；1ba；ba1；ab1；a=b其中不可能成立的关系式的个数是（ ）A4B3C2D112同时满足条件函数图象成中心对称图形；对任意m、n，有的函数是（ ）ABCD第卷（非选择题 共74分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答题前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13已知函数 .14已知向
4、量的最小值是 .15在平面内，三角形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= .16如图，设平面若增加一个条件，就能推出.现有：AC与AC与CD在内的射影在同一条直线上；AC/EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是 （填上你认为正确的所有答案序号.）三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题满分12分）在 （1）求角B的大小； （2）设向量18（本题满分23分）已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a,b的值； （2）若对
5、任意的恒成立，求实数k的取值范围.19（本题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在离港口O海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资小岛，其中.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向追赶科考船，并在C处相遇,经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形DBC的面积最小时,这种补给最适宜. （1）求S关于m的函数关系式S（m）； （2）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？20（本小题满分12分）如图四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ABBC，
6、AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA. （1）求异面直线PA与CD的夹角； （2）求证：PC/平面EBD； （3）求平面ABE与平面BDE所夹的角ABED的余弦值.第20题图21（本小题满分12分）设抛物线的焦点为为焦点，离心率的一个交点为P. （1）当等于的周长，求直线l的斜率； （2）求最小实数m，使得的各边长均是正整数.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1B 2D 3B 4C 5D 6B 7D 8A 9B10A 11C 12C二、填空题（每小题4分，共16分）1314161516（多答、少答、错答均不给分）三、解答题17解： （1）因为所以（）2分所以=4分因为所
7、以6分 （2）10分设所以，当依题意12分18解： （1）因为2分6分 （2）由（1），知由上式，易知上为减函数.又因是奇函数，因是减函数，由上式推得即对一切10分从而判别式12分19（理）解： （1）以O点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为设点3分又由此，得点C坐标为6分；8分 （2）10分当且仅当时等号成立.12分（文）（1）4分6分 （2）将（16，40）（18，2）代入令9分将（16，40）（18，2）代入令12分20（理） （1）建立如图所示的直角坐标系设2分异面直线CD与AP的夹角为60. 4分 （2）连结AC交BD与G，连结EG， 6分又8分 （3）设平面
8、EBD的法向量为于是10分又因为平面ABE的法向量所以故面ABE与面BDE所夹的角AEBD的余弦值为12分（文）证明：（1）因为E、F、G分别为棱BC、SC、CD的中点，所以EF/SB，EG/BD. 2分因为EF平面SBD，EG平面SBD，所以EG/平面SBD，EF/平面SBD.4分因为EGEF=E，所以平面EFG/平面SDB. 6分 （2）又9分又平面EFG/平面SBD，所以AC平面EFG. 11分因为PE平面EFG，所以PEAC. 12分21设：椭圆形的方程 （1）当时，抛物线C1的方程为由2分设直线l的方程为与消去y，得4分由即直线l的斜率6分 （2）（理）由抛物线的方程 由8分解方程组所以10分所以使得的边长是正整数的最小实数m=3. 12分（文）由抛物线的方程准线方程为8分设圆的方程为由条件，得所以圆的方程式为12分22解：（1）由2分当时，（理4分）（文6分） （2）由（1），知 从而（理7分）（文10分）由上，得2（*）当（*）式=0，（文14分）当（*）式=120，当时，猜想由于事实上，则即由1、2知，都成立.（理13分）综上，（理14分）
