1、高考资源网（） 您身边的高考专家参考答案客观题提速练一1.B2.B3.C4.D由余弦定理得5=b2+4-2b2,解得b=3(b=-舍去),选D.5.B因为6-2m0,所以m3,c2=m2-2m+14=(m-1)2+13,所以当m=1时,焦距最小,此时,a=3,b=2,所以=.选B.6.B由题可得4+=+k,kZ,所以=+k,kZ.因为0,所以max=-.选B.7.C在如图的正方体中,该几何体为四面体ABCD,AC=2,其表面积为222+222=4+4.选C.8.B因为a2+a0,所以a(a+1)0,所以-1aa2-a2a.故选B.9.C易判断函数为偶函数,由y=0,得x=1.当x=0时,y=-
2、1,且当0x1时,y1时,y0.故选C.10.B因为p=或p=,所以8.5=或8.5=,解得x3=8.故选B.11.C取CS的中点O,连接OA,OB.则由题意可得OA=OB=OS=2.CS为直径,所以CAAS,CBSB.在RtCSA中,CSA=45,故AS=CScos 45=4=2,在OSA中,OA2+OS2=AS2,所以OAOS.同理,OSOB.所以OS平面OAB.OAB中,OA=OB=AB=2,故OAB的面积S=OA2=22=.故=SOABOS=2=.由O为CS的中点,可得=2=.12.Dg(x)=-x=,则当0x0;当x1时,g(x)0.所以g(x)max=g(1)=3,f(x)=-2-
3、(x+1+),令t=x+1(t0),设h(t)=-2-(t+),作函数y=h(t)的图象如图所示,由h(t)=3得t=-1或t=-4,所以b-a的最大值为3.选D.13.解析:由已知可得=2,即ab=4.因为|a-b|=,所以a2-2ab+b2=5,解得|a|=3.答案:314.解析:倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0垂直,可得tan =2.所以cos(-2)=-sin 2=-=-=-=-.答案:-15.解析:作出可行域(图略)可得,(4-a)(-a+2-1)=51,所以(4-a)2=10,因为0a0)上,设圆心坐标为(a,),a0,又圆与直线2x+y+1=0相切,所以圆心到直线的距离d=
4、圆的半径r,由a0得到d=,当且仅当2a=,即a=1时取等号,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为,则所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=5客观题提速练二1.B2.A3.A4.D5.D6.D已知sin2+cos 2=,将cos 2=cos2-sin2,代入化简可得cos2=,又因为(0,),所以cos =,=,则tan =.故选D.7.B依题意,3x-2+=23x-1+(x-1)=5,log3(x-1)+(x-1)=5,令x-1=t(t0),故3t=5-t,log3t=5-t,设两个方程的根分别为t1,t2,其中t1=a-1,t2=b-1,结
5、合指数函数与对数函数图象间的关系可知t1+t2=5,故a+b=7.故选B.8.C开始S=0,i=1;第一次循环S=1,i=2;第二次循环S=4,i=3;第三次循环S=11,i=4;第四次循环S=26,i=5;第五次循环S=57,i=6;故输出i=6.选C.9.C由c2=(a-b)2+6可得c2=a2+b2-2ab+6.由余弦定理知c2=a2+b2-2abcos C,所以-2ab+6=-2abcos C,所以ab(1-cos C)=3.又C=,所以cos C=,则ab=6.所以SABC=absin C=.选C.10.A由题意知该几何体的形状是放倒的圆柱,底面半径为1,高为2,左侧为一个底面半径为
6、1,高为1的半圆锥、右侧是一个半径为1的半球组成的组合体,几何体的体积为121+212+13=.选A.11.B由已知可得f(x)=sin x-cos x=2sin(x-).将其图象向左平移m个单位(m0)后可得g(x)=2sin(x+m-),其图象关于y轴对称,则其为偶函数,故有g(x)=2sin+(x+m-)=2cos(x+m-).从而m-=k(kZ),所以m的最小值为.故选B.12.A因为OP在y轴上,在平行四边形OPMN中,MNOP,所以M,N两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N两点关于x轴对称,|MN|=|OP|=a,可设M(x,-y0),N(x,y0),由kON=kPM可得y
7、0=,把点N的坐标代入椭圆方程得|x|=b,得N(b,).因为为直线ON的倾斜角,所以tan =,因为(,所以tan 1即1,1,1,又离心率e=,所以0e.选A.13.514.解析:连接AC交BD于H,则可证得AC平面PDB,连接PH,则CPH就是直线PC与平面PDB所成的角,即CPH=30,因为CH=,所以PC=2,所以PD=2,所以四棱锥PABCD的外接球的半径为,则其表面积为43=12.答案:1215.解析:设P(x,y),则满足(x-3)2+y24,所以动点P在圆M:(x-3)2+y2=4上及内部,当AP与圆M相切时,sin ACB最大.此时AP:y=(x+1),点C(0,),ACO
8、=60,tan OCB=2,tan ACB=-,sin ACB=.答案:16.解析:当0x2时,f(x)0,当x2时,函数 f(x)=1-|x-4|关于 x=4“对称”,当x-2时,函数关于x=-4“对称”,由F(x)=f(x)-a(0a1),得y=f(x),y=a(0a1),所以函数 F(x)=f(x)-a有5个零点.从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5,因为函数f(x)为奇函数,所以x1+x2=-8,x4+x5=8,当-2x0时,0-x2,所以f(-x)=(-x+1)=-log3(1-x),即f(x)=log3(1-x),-2x0,由f(x)=log3(1-x)=a,解得 x=1-
9、3a,即x3=1-3a,所以函数F(x)=f(x)-a(0a0,b0)的一个焦点坐标为(2,0),所以c=2,焦点在x轴上,因为渐近线方程是y=x,所以=,令b=m(m0),则a=m,所以c=2m=2,所以m=1,所以a=1,b=,所以双曲线方程为x2-=1.6.B因为a2-8a5=0,所以=q3=,所以q=.所以=+1=+1=.选B.7.D根据约束条件画出大致可行域,可判断a0,z=表示过点(-1,1)和可行域内一点直线的斜率,则当取直线x=a和2x+y-2=0的交点(a,2-2a)时,z取最小值,得.选D.8.B将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)=cos 2(
10、x-)=cos(2x-)=sin 2x的图象,图象不关于x=对称,故A不对,g(x)是奇函数,故C不对,周期T=,不关于点(,0)对称,故D不对,故选B.9.BN=5,k=1,S=0,第一次循环S=,k=2;第二次循环S=,k=3;第三次循环S=,k=4;第四次循环S=,k=5;第五次循环S=,k5不成立,输出S=.故选B.10.B由y=f(x)和y=g(x)的图象知,当a=1时,h(x)的图象如图,h(x)max=2.故选B.11.C由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,是由两个相同的直五棱柱组合而成,故这个几何体的表面积为S=(22-11)2+22+12+2+222=34+4.选C.12
11、.Af(x)=3ax2+2bx-3,因为在点(1,f(1)处的切线方程为y+2=0,所以解得a=1,b=0,f(x)=x3-3x,在-2,2上f(x)的最大值为2,最小值为-2,因为对任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|c,所以c|2-(-2)|=4.故选A.13.解析:S2n+3=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a2n+2+a2n+3)=1+=(1-).答案:(1-)14.y=7x15.解析:因为BCAA1,BCA1B,所以BC平面AA1B,则BCAB,所以三棱锥的外接球的球心是A1C的中点,则外接球的半径R=,所以外接球的表面积S=4()2=8.答案:816
12、.解析:设内切圆分别与AC,BC切于点F,G,BE的中点为H,则AF=AH,BG=BH,CF=CG,所以CA-CB=AF-BG=AH-BH=2,所以点C在以A,B为焦点的双曲线的右支上.以AB所在直线为x轴,ED所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图所示,则B(2,0),D(0,3),易得2c=4,2a=2.故点C在双曲线x2-=1的右支上.因为CA+CD=2+CB+CD,所以当B,C,D三点共线,且C在线段BD上时,CA+CD取得最小值.将直线BD的方程+=1与x2-=1联立消去y得x2+12x-16=0,解得x=-62,由图可知CA+CD取得最小值时点C的横坐标为2-6,即点C到DE的距离
13、为2-6.答案:2-6客观题提速练四1.B2.A3.D4.B5.B因为=3,所以数列an-1是公比q=3,首项为1的等比数列,所以an=3n-1+1,所以a5=82,a6=244,所以n的最大值为5.选B.6.C由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(2+4)=6的四棱锥,其体积为4,又三棱柱的体积为8.故选C.7.D线段AB的垂直平分线2x-y-4=0过圆心,令y=0得x=2,所以圆心为(2,0),半径为=.选D.8.AS=0,n=0,满足条件0k,S=3,n=1,满足条件1k,S=7,n=2,满足条件2k,S=13,n=3,满足条件3k,S=23,n=4,满足条件4k,S=41,n
14、=5,满足条件5k,S=75,n=6,若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5k,即k5,则输入的整数k的最大值为4.故选A.9.Can=2n-1,Sn=2n-1.A.+=+,2=,+=0n0,所以A错.B.anan+1=2n-12n=22n-1,an+2=2n+1,构造函数f(x)=2x,易知f(x)在R上单调递增,当x=2时,f(2x-1)=f(x+1),R上不能保证f(2x-1)f(x+1)恒成立,所以B错.C.Snan+1恒成立即2n-10时,y=,y=,由y=0得x=,当0x0,当x时,y0,所以f(x)的大致图象如图.所以f(x)有1个零点.故选B.13.解析:由图象
15、可得点B的纵坐标为yB=1,令tan(x-)=1,则有x-=,解得x=3,即B(3,1),故有=(3,1);由图象知点A的纵坐标为yA=0,令tan(x-)=0,则有x-=0,解得x=2,即A(2,0),故有=(2,0),所以(+)=(5,1)(1,1)=6.答案:614.解析:令这个三角形区域的三个顶点分别是A(0,4),B(2,2),C(4,4),经过计算知道当直线经过点C时z的最大值是z=34-24=4.答案:415.解析:利用双曲线的方程及性质求解.设双曲线的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0).因为B(0,b),所以F1B所在的直线为-+=1.双曲线渐近线为y=x,由得Q(,)
16、.由得P(-,).所以PQ的中点坐标为(,).由a2+b2=c2得,PQ的中点坐标可化为(,).直线F1B的斜率为k=,所以PQ的垂直平分线为y-=-(x-).令y=0,得x=+c,所以M(+c,0),所以|F2M|=.由|MF2|=|F1F2|,得=2c,即3a2=2c2,所以e2=,e=.答案:16.解析:当x0时,f(x)=1+cos x0,所以f(x)在0,+)上单调递增.又f(x)为偶函数,所以f(x)在(-,0上单调递减,在0,+)上单调递增.因为f(ax+1)f(x-2),所以|ax+1|x-2|对x,1恒成立,即|ax+1|2-x.所以即所以所以-2a0.答案:-2,0客观题提
17、速练五1.D2.D3.C4.D5.A因为|QF|=2|PF|,所以x2+1=2(x1+1),所以x2=2x1+1.选A.6.D函数f(x)=x2-lg(10x+10)=x2-1-lg(x+1),在同一坐标系中画出函数y=x2-1和y=lg(x+1)的图象,可判断f(b)0,f()0.故选D.7.B利用正弦定理化简(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=asin B得(a+b+c)(a+b-c)=ab,整理得(a+b)2-c2=ab,即a2+b2-c2=-ab,所以cos C=-,又C为三角形的内角,则C=.选B.8.D由三视图可得该几何体是一个由直四棱柱与半圆柱组成的组合体,其中
18、四棱柱的底面是长为2,宽为1的长方形,高为2,故其体积V1=122=4;半圆柱的底面半径为r=1,母线长为2,故其体积V2=r2h=122=.所以该组合体的体积V=V1+V2=4+.9.C根据题意,a是从集合1,2,3,4,5中随机抽取的一个数,a有5种情况,b是从集合1,2,3中随机抽取的一个数,b有3种情况,则方程x2+2ax+b2=0中a,b有35=15种情况,若方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根,则=(2a)2-4b20,即ab,共9种情况;则方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率P=.故选C.10.B不等式组表示的可行域如图所示,由z=ax+y的最大值为2a+3
19、,可知z=ax+y在的交点(2,3)处取得,由y=-ax+z可知,当-a0时,需满足-a1,得-1a0,当-a0时,需满足-a-3,得00xf(x)0,设g(x)=xf(x)=ln x+(x-b)2.若存在x,2,使得f(x)+xf(x)0,则函数g(x)在区间,2上存在子区间使得g(x)0成立.g(x)=+2(x-b)=,设h(x)=2x2-2bx+1,则h(2)0或h()0,即8-4b+10或-b+10,得b5,输出S=.答案:15.解析:函数f(x)=cos 2x+asin x在区间(,)上是减函数,则f(x)=-2sin 2x+acos x0在(,)上恒成立,2x(,)sin 2x(0
20、,1,又cos x(0,),-2sin 2x+acos x0a=4sin x,因为sin x(,1),所以a2,所以a的取值范围是(-,2.答案:(-,216.解析:设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,则由得解得所以an=3+2(n-1)=2n+1,bn=2n-1,=,Tn=+,Tn=+,所以Tn=1+-=1+-=5-,Tn=10-0,所以=64-36tan20,所以0f(),所以=(2k+1)+(kZ),所以f(x)=-sin(2x+),令2k+2x+2k+(kZ)得k+xk+,kZ.11.A当a0时,在R上不具有单调性(如图1),排除B;取a=-3时,在R上不具有单调性(如图2),排
21、除D;取a=-时,在R上不具有单调性(如图3),排除C.故选A.12.D因为f(x)-2=(ex+1)(ax+2a-2)-20,x(0,+),所以a(x+2)-2h(x),要使x(0,+),g(x)h(x),则a0,解得a.又a为正整数,故a的取值有2,3,4,5,6,共5种结果,所以函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为.故选D.5.C由三视图可知,该棱锥是以边长为的正方形为底面,高为2的四棱锥,其直观图如图所示,则PA=2,AC=2,PC=2,PA底面ABCD,PC为该棱锥的外接球的直径,所以R=,外接球的体积V=R3=,故选C.6.B由程序框图可知,第一次循环,S=1,i=
22、2;第二次循环,S=5,i=3;第三次循环,S=14,i=4;第四次循环,S=30,i=5;结束循环,输出S=30,故选B.7.B设等差数列an的公差为d,由-=3,得-=3,解得d=2.故选B.8.D双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,又此双曲线的离心率为2,所以c=2a,可得b=a,因此,双曲线的渐近线方程为y=x.故选D.9.D由函数的部分图象,可得A=2,=-,所以=2.再根据图象经过点(,0),可得2+=+2k,kZ,所以=-,所以f(x)=2sin(2x-).在区间0,上,2x-,f(x)-1,2,所以f(x)在区间0,上没有单调性,且f(x)有最小值为-1,故排除A,
23、B,C.故选D.10.B由题意知a0,f(x)=a(x-1)2+,即tan ,所以,).故选B.11.C如图所示,=a,=b,则=a-b,因为a-b与b的夹角为150,所以ADB=30,设DBA=,则0150,在三角形ABD中,由正弦定理得=,所以|b|=sin =2sin ,所以00),APO=,则APB=2,|PO|=,所以sin =,cos APB=cos 2=1-2sin2=,所以=|cos 2=x2=(2+x2)+-62-6=4-6,当且仅当2+x2=,即x=时等号成立,故选D.13.解析:作出约束条件表示的可行域,如图ABC内部(含边界),作直线l:ax+by=0,把直线l向上平移
24、时z增大,即l过点A(3,4)时,z取最大值7,所以3a+4b=7,因此+=(3a+4b)(+)=(25+)(25+2)=7,当且仅当=时等号成立,故所求最小值为7.答案:714.解析:当x0时,由ln x-x2+2x=0得ln x=x2-2x,设y=ln x,y=x2-2x,作出函数y=ln x,y=x2-2x的图象(图略),由图象可知,此时有两个交点.当x0时,由4x+1=0,解得x=-.所以函数的零点个数为3.答案:315.解析:在ABC中,设a,b,c分别是ABC的三个角A,B,C的对边.因为B=60,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos 60=a2+c2-ac=(a+c)2-3
25、ac,则ac=(a+c)2-1()2(当且仅当a=c时等号成立).即(a+c)2-1()2,所以0a+c2,故0),即有MON面积为S=(1+m2)=,由S=(-+48m2+24)=0,解得m=,当m时,S0,函数S递增;当0m时,S0,函数S递减.即有m=处取得最小值,且为.答案:客观题提速练八1.C2.A3.A在矩形ABCD中,=+=+,则=(5e1+3e2),故选A.4.D因为f(x)=x+=x-2+22+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时等号成立,故选D.5.B6.C由于该四棱锥为正四棱锥,其下底面正方形的边长为2,高为2,侧面的高为h=,所以该四棱锥的侧面积S=42=4.故选C.7
26、.C由程序框图可知,第一次循环,S=log23,k=3;第二次循环,S=log23log34=log24,k=4;第三次循环,S=log24log45=log25,k=5;第六次循环,S=log28=3,k=8,结束循环,输出S=3,故选C.8.Cy=log2x的图象关于y轴对称后和原来的图象一起构成y=log2|x|的图象,再向右平移1个单位得到y=log2|x-1|的图象,然后把x轴上方的不动,下方的对折上去,可得g(x)=|log2|x-1|的图象;又f(x)=cos x的周期为2,如图所示,两图象都关于直线x=1对称,且共有A,B,C,D4个交点,由中点坐标公式可得xA+xD=2,xB
27、+xC=2,所以所有交点的横坐标之和为4,故选C.9.D由题可得T=(-)2=3,代入点(,0),得sin(+)=0,所以+=k,kZ,因为-0.若曲线C为椭圆,则有|PF1|+|PF2|=4x+2x=6x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以椭圆的离心率为=.若曲线C为双曲线,则有|PF1|-|PF2|=4x-2x=2x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以双曲线的离心率为=.故选D.13.解析:观察不等式的规律知1,1+1=,1+,1+,1+,由此猜测第6个不等式为1+.答案:1+14.-15.解析:设g(x)=f(x)-x,g(x)=f(x)-0,g(1)=f(1)-=,不等式f(2co
28、s x)2cos2-可化为f(2cos x)-cos x,即g(2cos x)1,即cos x,所以x0,)(,2.答案:0, )(,216.解析:如图,可见+=-=,所以正确.设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-,y1),D(-,y2),“存在R,使得=成立”等价于“D,O,A三点共线”,等价于“=”,等价于“y1y2=-p2”.又因为F(,0),直线AB可设为x=my+,与y2=2px联立,消去x即得y2-2pmy-p2=0,于是,y1y2=-p2成立,所以正确.“=0”,等价于“p2+y1y2=0”,据y1y2=-p2成立知正确.据抛物线定义知|AB|=|AC|+|BD|,所以
29、,以AB为直径的圆半径长与梯形ACDB中位线长相等,所以该圆与CD相切,设切点M,则AMBM,所以=0.不正确.答案:客观题提速练九1.D2.C3.C本题属于几何概型求概率问题,设矩形长为a,宽为b,则点取自ABE内部的概率P=.故选C.4.C双曲线的离心率e=,由=0可得,则PF1F2的面积为|=9,即|=18,又在直角PF1F2中,4c2=|2+|2=+2|=4a2+36,解得a=4,c=5,b=3,所以a+b=7.故选C.5.B6.A在三角形OAB中,cosAOB=-,所以AOB=,所以=|cosAOB=11(-)=-,故选A.7.A当x0时,f(x)=2x1,当x0时f(x)=x+11
30、,又f(1)=2,所以f(a)=-2=a+1,所以a=-3.故选A.8.B因为数列an为等差数列,所以2a7=a3+a11.因为2a3-+2a11=0,所以4a7-=0.因为b7=a70,所以a7=4.因为数列bn是等比数列,所以b6b8=16,所以log2(b6b8)=log216=4.故选B.9.D如图,设正方体棱长为2,四面体为ABCD,则正视图、俯视图分别为图,图.故选D.10.D函数f(x)的导函数f(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数有极值点,则=(2b)2-4(a2+c2-ac)0,得a2+c2-b2ac,在ABC中,由余弦定理,得cos B=,故选D.11.C直线
31、l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),所以=(,),=(,-),因为=,所以=,得b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2=5,所以e=.故选C.12.C令y1=x2+,y2=aln x(a0),y1=2x-=,y2=(a0,x0),在(0,1)上y1为减函数,在(1,+)上y1为增函数,所以y1为凹函数,而y2为凸函数.因为函数f(x)=x2+-aln x(a0)有唯一零点x0,所以y1,y2有公切点(x0,y0),则+-2(-)ln x0=0,构造函数g(x)=x2+-2(x2-)ln x(x0),g(1)=3
32、,g(2)=4+1-2(4-)ln 2=5-7ln 2.欲比较5与7ln 2大小,可比较e5与27大小.因为e527,所以g(2)0,g(e)=e2+-2(e2-)=-e2+0,所以x0(2,e).所以m=2,n=3,所以m+n=5.故选C.13.14.解析:由频率分布直方图可得2 500,3 000)(元)月收入段共有10 0000.000 5500=2 500(人),按分层抽样应抽出2 500=25(人).答案:2515.解析:设P(m,n),因为|=,=15,所以解得所以P(3,1),所以A=1,=.把点P(3,1)代入函数y=sin(x+),得1=sin(3+).因为-ln ,b=,c
33、=sin 30 =,所以bcb0,则必有a1,0b1,因为f(1)=,f(b)=时b=,所以b1,f(a)2,得bf(a),2).故选B.10.D由题意,当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥,因为该四棱锥的表面积等于16+16,设球O的半径为R,则AC=2R,SO=R,所以该四棱锥的底面边长为AB=R,则有(R)2+4R=16+16,解得R=2.所以球O的体积是R3=.故选D.11.A因为直线l的方程为+=1,c2=a2+b2,所以原点到直线l的距离为=c,所以4ab=c2,所以16a2b2=3c4,所以16a2(c2-a2)=3c4,所以16a2c2-16a4=3c4,所以3e4-1
34、6e2+16=0,解得e=或e=2,因为0a-1时,f(x)=1有明显的根2,设另两根为2-d,2-2d,则点A(2-d,+1),B(2-2d,+1)连线斜率为-1,解得d=.则可得AB的方程为y-=-(x-)与y=x联立解得a=.当a2时,方程只有一根.故选C.13.解析:观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1).答案:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)14.解析:由三视图可知,该几何体是大圆柱的四分之一去掉小圆柱的四分之一,其中大圆柱的半径为4,
35、高为4,小圆柱的半径为2,高为4,则大圆柱体积的四分之一为442=16,小圆柱体积的四分之一为422=4,则几何体的体积为16-4=12.答案:1215.解析:M在椭圆+=1上,可设M(6cos ,3sin )(02),则=(-)=-=,由K(2,0),可得=|2=(6cos -2)2+(3sin )2=27cos2-24cos +13=27(cos -)2+,当cos =时,取得最小值.答案:16.解析:当x0时,令f(x)=0,得|x-2|=1,即x=1或3.因为f(x)是偶函数,则f(x)的零点为x=1和3.令ff(x)=0,则f(x)=1或f(x)=3.因为函数y=ff(x)有10个零
36、点,则函数y=f(x)的图象与直线y=1和y=3共有10个交点.由图可知,1a0),log2tan 1tan 2.若t2,则t+,所以0sin 2.若0sin 2,又t0,所以t2或0t.故选A.3.B4.B由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥有一条侧棱与底面垂直,且侧棱长为1,所以四棱锥的体积是111=.故选B.5.A三支队用1,2,3表示,则甲、乙参加表演队的基本事件为11,12,13,21,22,23,31,32,33.基本事件总数为9,这两位志愿者参加同一支表演队包含的基本事件个数为3,所以这两位志愿者参加同一支表演队的概率为P=.故选A.6.C7.A首先由f(x)为奇函数,得图象关于
37、原点对称,排除C,D,又当0x0,故选A.8.D由f(x)=12x2-2ax-2b,f(x)在x=1处有极值,则有a+b=6,又a0,b0,所以ab()2=9当且仅当a=b=3时“=”成立.故选D.9.B由=a得=sin C,即3cos C=sin Ctan C=,故cos C=,所以c2=b2-2b+12=(b-)2+9,因为b1,3,所以当b=时,c取最小值3.选B.10.B解析:作出可行域如图阴影部分所示,且x+y=1,x-y=1,x=0三条直线的交点分别为(0,1),(0,-1),(1,0),当a0时,目标函数z=ax+2y经过点(0,1)时取得最大值2,当02时,目标函数经过点(1,
38、0)取得最大值a,所以a的取值范围为(-,2.故选B.11.B由椭圆C:+=1可知其左顶点A1(-2,0),右顶点A2(2,0).设P(x0,y0)(x02),则+=1,得=-.因为=,=,所以=-,因为-2-1,所以-2-1,解得.故选B.12.C由题可知方程ax2=|,即a2=| (a0)有3个不同的解,设f(x)=,f(x)=.令f(x)=0得x=,令f(x)0得0x,令f(x),所以f(x)在(0,)上递增,在(,+)上递减,且f()=e2.又当x时,f(x)0;当0x时,f(x)0,所以a(0,e).故选C.13.解析:根据题意得正四棱锥的底面面积为4,一个侧面面积为,设球的半径为R
39、,则由等体积法得(4+4)R=42R=,所以球的表面积为2(3-).答案:2(3-)14.解析:由C:(x-a)2+(x-2a+4)2=1,得圆心C(a,2a-4),设M(x,y),因为|MA|=2|MO|,所以=2,得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,以2为半径的圆上,则圆C与圆D有公共点,满足2-1|CD|2+1,即13,即解得0a.答案:0,15.解析:因为an=n2+n,所以an+1=(n+1)2+(n+1).因为an是递增数列,所以(n+1)2+(n+1)-n2-n0,化简可得2n+1+0,所以-2n-1对于任意正整数n都成立,所以
40、-3.答案:(-3,+)16.解析:函数的定义域为x|xR,且xa,值域为(-,-(0,+),故(1)错误;对于(2)当kx|xR,且xa时,直线x=k与函数f(x)的图象无交点,因此(2)不正确;令f(x)+1=0得|x|=a-b,方程未必有两解,故(3)错误;对于(4),函数的定义域关于原点对称,验证知f(-x)=f(x)成立,故(4)正确;对于(5),设圆的方程为x2+(y-1)2=R2,若圆与f(x)相切于函数f(x)图象的-axa部分,设其中一个切点为(x,)(x1),则R2=x2+,令t=,则R2=+33(当且仅当t=时取等号),故(5)正确.综上(4)(5)正确.答案:(4)(5
41、)客观题提速练十二1.B2.A3.C4.B由函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象可知a1,-1b0,因此函数g(x)=loga(x-b)的图象是由函数y=logax向左平移-b个单位得到的,故选B.5.A因为7.879K20),由题意=2,解得a=2或a=-(舍去),所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.故选C.8.B因为函数f(x)=2sin(x+)(0,|)的相邻两对称中心之间的距离为,所以=2,=1,f(x)=2sin(x+).当x(-,),即x+(-+,+)时,f(x)1恒成立,所以sin(x+)恒成立,又|,所以-+,且+,求得0,y=是增函
42、数;当x(e,+)时,y0,故a1,不妨设方程的两个根分别为t1,t2,则t1,t2(-,.若a4,与t1且t2相矛盾,故不成立;若a1,则方程的两个根t1,t2一正一负;不妨设t100,所以n+1,又nN*,所以n,即在直线n=m右侧的点表示的图形面积为(2+5)3=,故mn的概率P=.故选A.9.D对于A,当m=2时,f(x)=是幂函数,且在(0,+)上递减;对于B,函数f(x)=lgx2+(a+1)x-a+的值域为R,则(a+1)2-4(-a+)0,解得a-6或a0;对于C,当a=0时,方程化为2x+1=0存在一个负根;当a0时,若关于x的二次方程ax2+2x+1=0有根,则=4-4a0
43、,即a1,若方程ax2+2x+1=0无负根,则x1+x2=-0,x1x2=0,这种情况不存在,故关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a1;对于D,函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=0对称,故选D.10.A依题意知g(x)=sin(2x+2).因为g(x)的图象关于直线x=对称,所以sin(2+2)=1,所以+2=+k(kZ),所以2=-+k(kZ).又0,所以的最小值是.选A.11.A由题意知抛物线的准线为x=-2,代入双曲线方程得y=,不妨设A(-2,),因为ABF是等腰直角三角形,=p=4,求得a=,所以双曲线的离心率为e=3,故选A.12.
44、Bf(x)=-2ke-2x,则它在x=0处切线的斜率为-2k,则根据条件可得-2k=-1,得k=,在同一坐标系中画出函数y=f(x)=e-2x与y=|ln x|的图象,结合图象不难看出,在x1,x2中,其中一个属于区间(0,1),另一个属于区间(1,+).不妨设x1(0,1),x2(1,+),则有=|ln x1|=-ln x1(e-2, ),=|ln x2|=ln x2(0,e-2),-=ln x2+ln x1=ln(x1x2)(-,0).于是有x1x2e0,即x1x21.故选B.13.解析:作出可行域如图所示.易求得A(2, ),B(,),C(2,-1),令=2x-2y-1,则y=x-,当直
45、线y=x-过点C(2,-1)时,有最大值5,过点B(,)时,有最小值-,因为可行域不包括x=2的边界,所以z=|2x-2y-1|的取值范围是0,5).答案:0,5)14.解析:不妨设双曲线x2-=1的一条渐近线为y=x,记椭圆C的左焦点为F1,依题意得|OA|=|OB|=|OF|=c,四边形AFBF1为矩形,AFO是正三角形,|AF|=c,|AF1|=c,椭圆C的离心率为e=-1.答案:-115.解析:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则SABC=SABE=1=,SADE=,所以SACD=1=.答案:16.
46、解析:以AB,AD所在直线分别为x轴,y轴,建立如图坐标系,可得A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(0,2),因此CD中点N的坐标为(1,2).设M(x,y),则=(x,y)(1,2)=x+2y,令z=x+2y,则目标函数过C(2,2)时,z取得最大值6,则的最大值为6.答案:6客观题提速练十四1.B2.B3.C当n=1时,s=(0+1)1=1,当n=2时,s=(1+2)2=6,当n=3时,s=(6+3)3=27,n变成4退出循环.所以s=27.故选C.4.B如图,直角梯形ABCD中,ABCD,ABC=90,AB=2BC=2CD,不妨令AB=2,则BC=CD=1,作DEAB于E,可得
47、AD=,AC=.在ACD中,由余弦定理可得cos DAC=.故选B.5.Bmx2+y2=1即y2-=1(m0),所以a2=1,b2=-,所以e2=1+=4k2=,所以-4m=1,所以4m2+m-1=0,因为m0,所以m=.选B.6.D封闭图形的面积S=dx=2dx=2sin x=2(sin -sin 0)=,故选D.7.Df(0)=0,f(x)未必是奇函数,f(x)为奇函数,未必f(0)=0,故选项A中的说法不正确;选项B中,命题p的否定是xR,x2-x-10,选项B中的说法不正确;pq为假命题,只要p,q至少有一个为假命题即可,选项C中的说法不正确;根据否命题的构成,选项D中的说法正确.8.
48、B因为函数f(x)=a2sin 2x+(a-2)cos 2x=(sin 2x+cos 2x)令cos =,sin =,则tan =,则f(x)=sin(2x+),因为x=-时,函数取得最值,所以-+=+k,kZ,=+k,kZ.则tan =-1,化简可得a2+a-2=0 ,解得a=1或a=-2,所以f(x)的最大值为=或4,故选B.9.D满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示,因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,表示(-1,0)点到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取最小值1.选D.10.B由三视图知,几何体是四棱锥,其直观图如图,四棱锥的一
49、个侧面SAB与底面ABCD垂直,过S作SOAB,垂足为O,所以SO底面ABCD,SO=2,底面为边长为2的正方形,所以几何体的体积V=22=.故选B.11.D当x1-10,即函数g(x)=f(x)+x是在R上的增函数,若f(log2|3x-1|)2-log2|3x-1|,则g(log2|3x-1|)g(1),所以log2|3x-1|1x1且x0.故选D.12.Df(x)=6mx2-6nx=6x(mx-n),由f(x)=0得x=0或x=.因为函数f(x)有两个不同零点,又f(0)=10,则f()=0,即2m()3-3n()2+10=0,整理得n3=10m2,所以3lg n=1+2lg m,所以5
50、 lg2m+9lg2n=5lg2m+9(+lg m)2=9(lg m+)2+,所以当lg m=-时,5lg2m+9lg2n的最小值是.故选D.13.解析:由题意可得F1(-c,0),直线MF1的斜率为tan 30=,即有=,即a+c=b,平方可得(a+c)2=3b2=3(c2-a2)=3(c+a)(c-a),化简可得a+c=3(c-a),即为c=2a,可得e=2.答案:214.解析:设圆柱的上下底面中心分别为E,F,则外接球的球心为EF的中点O,连接AE,OA,ES.则AE=AC=.因为=4SE=,所以SE=1,设外接球的半径为r,所以r2=(r-1)2+2,解得r=.所以圆柱的高h=2OE=
51、2(-1)=1,所以圆柱的体积V=AE2h=2.答案:215.解析:类比求36的所有正约数之和的方法有200的所有正约数之和可按如下方法得到:因为200=2352,所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)(1+5+52)=465,所以200的所有正约数之和为465.答案:46516.解析:因为Sn有最大值,则数列an单调递减.又0,a110,且a10+a110,S20=20=10(a10+a11)0对任意实数x恒成立;当x0时,不等式ex-xax可变形为1+aax的解集为P,且0,2P1+a()min,x(0,2.设g(x)=,x(0,2.g(x)=,令g(x)=0,解得x=1.当0
52、x1时,g(x)0,函数g(x)单调递减;当10,函数g(x)单调递增.由此可知:当x=1时,函数g(x)取得极小值,也是最小值,且g(1)=e.所以1+ae,所以a0,y00),则B(-x0,-y0),因为F(c,0),FAFB,所以(x0-c,y0)(-x0-c,-y0)=0,所以+=c2,所以=c2-,代入椭圆方程得b2+a2(c2-)=a2b2,=,sin =,所以sin2=-因为,所以-,解得e.答案:,16.解析:当n=1时,a1=1;当n2时,=4,所以an=2n,=(-).所以S2n=+(-+-+-)=+(-)=.答案:中档题规范练一1.解:(1)因为ccos B=(2a+b)
53、cos(-C),所以sin Ccos B=(-2sin A-sin B)cos C,所以sin(B+C)=-2sin Acos C.因为sin(B+C)=sin A,且sin A0,所以cos C=-.所以C=.(2)由SABC=absin C=,得ab=4,由余弦定理得c2=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=16.所以a+b=2.2.(1)证明:设O为AB的中点,连接A1O,因为AF=AB,O为AB的中点,所以F为AO的中点,又E为AA1的中点,所以 EFA1O.又因为D为A1B1的中点,O为AB的中点,AB=A1B1,所以A1D=OB.又A1DOB,所以四边形A1DBO为平行四边形.所
54、以A1OBD.又EFA1O,所以EFBD.又EF平面BDC1,BD平面BDC1.所以EF平面DBC1.(2)解:因为AB=BC=CA=AA1=2,D,E分别为A1B1,AA1的中点,AF=AB,AA1平面ABC,即AA1平面A1B1C1,所以C1DA1B1,C1DAA1,又A1B1AA1=A1,所以C1D平面ABB1A1.而=,SBDE=-SABE-=22-21-21-11=.因为C1D=.所以=SBDEC1D=.3.解:(1)由题意可知,语言表达能力一般的学生共有(4+m)人.设“从20名学生中随机选取1名,选到语言表达能力一般的学生”为事件A,则P(A)=.解得m=1.所以n=3.(2)由
55、题意可知,语言表达能力为优秀的学生共有6名,分别记为a,b,c,d,e,f,其中e和f为语言表达能力和逻辑思维能力都优秀的学生.从这6名学生中随机选取2名,所构成的基本事件有:a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f,共15个.设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名,其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”为事件B.事件B包含的基本事件有:a,e,a,f,b,e,b,f,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f,共9个,所以P(B)=.4.解:(1)消去参数,得曲线C的普通方程(x-1)2+y2=1.由cos(+)
56、=0得cos -sin =0,即直线l的直角坐标方程为x-y=0.(2)圆心(1,0)到直线l的距离为d=,则圆上的点M到直线l的最大距离为d+r=+1(其中r为曲线C的半径),|AB|=2=.所以ABM面积的最大值为(+1)=.5.(1)解:f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=当x1时,由2x+28,解得x3.所以,不等式f(x)+f(x+4)8的解集为x|x-5或x3.(2)证明:f(ab)|a|f(),即|ab-1|a-b|.因为|a|1,|b|0,所以|ab-1|a-b|,故所证不等式成立.中档题规范练二1.解:(1)设等差数列an的公差为d,则依题意有解得d=1或d=0(
57、舍去),所以an=a1+(n-1)d=n.(2)由(1)得Sn=,所以bn=2(-),所以Tn=2(1-)+(-)+(-)+(-)=2(1-)=.2.解:(1)取CE的中点F,连接BF,BF平面ACD(如图).(2)因为AD2=AC2+CD2,所以ACD=90.所以ACCD.因为DE平面ACD,所以ACDE.因为DECD=D,所以AC平面CDE.因为DE平面ACD,AB平面ACD,所以ABDE.因为AB平面CED,DE平面CED,所以AB平面CED.所以B到平面FCD的距离为AC.又SFCD=SECD=12=,所以=ACSFCD=.3.解:(1)由题意知,积极上网参政的有8+14+10+6=3
58、8人,不积极上网参政的有8+14=22人,22列联表为:男女合计积极上网参政居民30838不积极上网参政居民101222合计402060所以K2=7.03,因为7.036.635,所以有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”.(2)选取男居民人数为6=4人,选取女居民人数为6=2人,记4个男居民分别为A,B,C,D,2个女居民分别为甲、乙,则基本事件有(ABC),(ABD),(AB甲),(AB乙),(ACD),(AC甲),(AC乙),(AD甲),(AD乙),(A甲乙),(BCD),(BC甲),(BC乙),(BD甲),(BD乙),(B甲乙),(CD甲),(CD乙),(C甲乙),(D
59、甲乙),共20种,满足条件的基本事件有12种,所以所求概率为P=.4.解:(1)当=时,直线l的普通方程为x=-1;当时,直线l的普通方程为y=tan (x+1).由=2cos ,得 2=2cos ,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x.(2)把x=-1+tcos ,y=tsin 代入x2+y2=2x,整理得t2-4tcos +3=0.由=16cos2-12=0,得cos2=,所以cos =或cos =-,故直线l的倾斜角为或.5.解:(1)若|x+2|+|x-2|18,则或或解得-9x9,所以A=(-9,9).(2)因为a,bA即a,b(-9,9),所以a+b(-18,18),因为x+
60、m2+m,所以(x+m)min=m+4,由题可知,m+418,所以m14,所以m的取值范围为14,+).中档题规范练三1.解:(1)由正弦定理a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,得sin Bcos C+cos Bsin C=sin Acos B,即sin(B+C)=sin Acos B,所以sin A=sin Acos B,又因为sin A0,所以cos B=,所以B=.(2)锐角ABC中,A+C=,(,),f()=2sin2(+)-cos 2=-cos 2=(1+sin 2)-cos 2=sin 2-cos 2+1=2sin(2-)+1.因为(,),所以2-(,),所
61、以22sin(2-)+13.所以函数f()的取值范围是(2,3.2.(1)证明:在ABD中,由于AD=2,BD=4,AB=2,所以AD2+BD2=AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD,所以BD平面PAD.又BD平面MBD,故平面MBD平面PAD.(2)解:过P作POAD交AD于O,由于平面PAD平面ABCD,所以OP平面ABCD.所以OP为四棱锥PABCD的高.又PAD是边长为2的等边三角形,所以PO=2=.在底面四边形ABCD中,ABDC,AB=2DC,所以四边形ABCD是梯形.在RtADB中,斜边AB边上的高为=,所以四边形ABCD的
62、面积为S=6.故=6=2.3.解:(1)由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1,得a=0.03,成绩在120分以上的频率为0.3+0.25+0.075=0.625,估计该校高三学生这次成绩不低于120分的人数为1 2000.625=750人.(2)成绩在90,100)与140,150两个分数段内学生人数分别为2人和3人,从中抽出2人的基本事件总数为10,其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的事件数为4,所求概率为P=.4.解:(1)C1:(x-1)2+(y-1)2=2,C2:y=a,因为曲线C1关于曲线C2对称,所以C2过C1的圆心,得a=1,C2:y=
63、1.(2)|OA|=2sin (+),|OB|=2sin (+)=2cos ,|OC|=2sin ,|OD|=2sin (+)=2cos (+),|OA|OC|+|OB|OD|=4.5.解:(1)f(x)=其图象如图,(2)由|a+b|+|a-b|a|f(x),得f(x),又因为=2,则有2f(x),解不等式2|x-1|+|x-2|,得x,即实数x的范围为,.中档题规范练四1.解:(1)当n=1时,a1=S1=2,当n2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2满足该式.所以数列an的通项公式为an=2n.因为an=+, 所以an+1=+, -得=an+1-an=2
64、,bn+1=2(3n+1+1),故bn=2(3n+1)(n2),又由a1=可得b1=8,也满足通项公式,所以bn=2(3n+1)(nN+).(2)cn=n(3n+1)=n3n+n,所以Tn=c1+c2+c3+cn=(13+232+333+n3n)+(1+2+n).令Hn=13+232+333+n3n, 则3Hn=132+233+334+n3n+1, -得-2Hn=3+32+33+3n-n3n+1=-n3n+1,所以Hn=,所以数列cn的前n项和Tn=+.2.(1)证明:由ABBC,AB=BC=1,得AC=,BAC=,又因为AC=AD,ACAD,所以CD=2,ACD=.所以BAC=ACD,所以A
65、BCD.连接BD,交AC于点M,连接EM,则=2.又PE=2EB,在BPD中,=2,所以PDEM.又PD平面EAC,EM平面EAC,所以PD平面EAC.(2)解:由PE=2EB知三棱锥EABC的高是四棱锥PABCD的高的,ABC的面积为,四边形ABCD的面积为+1=,所以三棱锥EABC与四棱锥PABCD的体积比为=.所以平面ACE分四棱锥两部分EABC与多面体PEACD的体积比为.3.解:(1)A,B,C三家连锁店平均售价和平均销量分别为(83,83),(85,80),(87,74),所以=85,=79,所以=-2.25.所以=-=270.25,所以=-2.25x+270.25.(2)设该款夏
66、装的单价定为x元,利润为f(x)元,则f(x)=(x-40)(-2.25x+270.25)=-2.25x2+360.25x-10 810,所以当x80时, f(x)取得最大值.故该款夏装的单价应定为80元.4.解:(1)圆C的极坐标方程=4cos -2sin 可化为2=4cos -2sin ,化为直角坐标方程是x2+y2=4x-2y,即(x-2)2+(y+1)2=5;直线l的参数方程为消去参数t,化为普通方程是y=-ax.(2)圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=5,圆心C为(2,-1),半径r=,直线l的方程为y=-ax,即ax+y-=0,直线l将圆C分成弧长之比为12的两段圆弧,所以直
67、线l被圆截得的弦所对的圆心角为120,所以圆心C到直线l的距离d=r=,即=,整理得11a2-24a+4=0,解得a=2或a=.5.(1)证明:函数f(x)=|x-a|,a0,则f(x)+f(-)=|x-a|+|-a|=|x-a|+|+a| (x-a)+(+a) |=|x+|=|x|+2=2.即证f(x)+f(-)2.(2)解:令g(x)=f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|,a0.当xa时,g(x)=a-x+a-2x=2a-3x,则g(x)-a;当ax时,g(x)=x-a+a-2x=-x,则-g(x)-a;当x时,g(x)=x-a+2x-a=3x-2a,则g(x)-.则g(x)的值
68、域为-,+),不等式f(x)+f(2x)-,解得a-1,由于a0,则a的取值范围是(-1,0).中档题规范练五1.解:(1)因为cosACP=-,cosAPC=,所以sinACP=,sinAPC=.sinPAC=sin(APC+ACP)=sinAPCcosACP+sinACPcosAPC=,由=,得CP=5.所以滑道CP的长度是5百米.(2)设DP=x,x0,10.因为EP=6,CP=5,cosAPC=,cosAPE=,所以DE=.DC=,所以DE+DC=+.令f(x)=DE+DC=+=+,当且仅当x=4时,f(x)min=f(4)=3+2.所以当DP为4百米时,DE+DC最短,为(3+2)百
69、米.2.(1)证明:连接AC,交BD于点O,连接PO,因为底面ABCD是正方形,所以ACBD且O为BD的中点,又因为PABD,PAAC=A,所以BD平面PAC,由于PO平面PAC,故BDPO,又因为BO=DO,故PB=PD.(2)解:设PD的中点为Q,连接AQ,EQ,EO,则EQ=CD,且EQCD,因为ABCD,F为AB的中点,所以AF=CD,且AFCD,所以EQ=AF,且EQAF,所以四边形AFEQ为平行四边形,所以EFAQ,因为EF平面PCD,所以AQ平面PCD,因为PD平面PCD,所以AQPD,因为Q为PD的中点,所以AP=AD=,由AQ平面PCD,CD平面PCD,可得AQCD,又因为A
70、DCD,AQAD=A,所以CD平面PAD,因为PA平面PAD,所以CDPA,又因为BDPA,BDCD=D,所以PA平面ABCD.在PAC中,E,O分别是PC,AC的中点,所以EOPA,且EO=PA,所以EO平面ABCD,所以=PASACD=,故三棱锥DACE的体积为.3.解:(1)根据频率分布直方图中频率和为1,得a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015,所以估计这名学生参加考试的成绩低于90(分)的概率为1-0.01510=0.85.(2)从这5名学生中任选两人的所有选法共10种,分别为AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN;M,N至少有一人被选中
71、的选法共7种,分别为AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN;设学生M,N至少有一人被选中为事件D,所以P(D)=;即学生M,N至少有一人被选中的概率为.(3)因为0.0110+0.0210=0.30.5,(0.025+0.015)10=0.42或k2-1-1,所以k的取值范围是k|k或k-或k=0.中档题规范练六1.解:(1)由题意得A=,=-=2,T=4,=,由sin(+)=,可得+=2k+,因为|,所以=,所以函数表达式为f(x)=sin(x+).(2)因为f(A)=sin(A+)=,所以sin(A+)=1,因为A(0,),所以A+(,),可得A+=,解得A=,由=2,可得b=2sin
72、B,c=2sin C,周长L=a+b+c=b+c+3=2sin B+2sin C+3=2sin B+sin(-B)+3=2(sin B+cos B+sin B)+3=2(sin B+cos B)+3=6(sin B+cos B)+3=6sin(B+)+3,因为0B,所以B+,sin(B+)1,因此66sin(B+)+39,即ABC的周长L的取值范围为(6,9.2.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD,因为PD平面ABCD,AC平面ABCD,所以ACPD,又BDPD=D,所以AC平面PBD,因为DE平面PBD,所以ACDE.(2)解:连接EF,因为AD=CD且PD平面ABCD,所以
73、PA=PC,又因为AB=BC且PB为公共边,则PABPCB,所以PBA=PBC,又BA=BC,BE=BE,所以EABECB,所以EA=EC,又由题意知F为AC中点,则EFAC.因为AC=6,所以SAEC=ACEF=3EF,因为AEC面积的最小值是3,所以EF的最小值为1,因为当EFPB时,EF取得最小值,所以此时BE=,由=,得PD=,又S菱形ABCD=ACBD=68=24,故=S菱形ABCDPD=24=.3.解:(1)a=0.015.(2).(3)乙种酸奶平均日销售量为50.20+150.10+250.30+350.15+450.25=26.5(箱),则乙种酸奶未来一个月的销售总量为26.5
74、30=795(箱).4.解:(1)曲线C1的普通方程是x2+y2=4,极坐标方程是=2.所以点B,C,D的极坐标为(2,), (2,), (2,),从而点A,B,C,D的直角坐标分别为(,1),(-1,),(-,-1),(1,-).(2)曲线C2的普通方程是+=1,参数方程是(为参数).故可设P(3cos ,2sin )其中为参数.t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=36cos2+16sin2+16=32+20cos2,所以|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值为52.5.(1)解:因为|x-m|+|x|x-m-x|=|m|,所以要使|x-m|+|x|2有解,则
75、|m|2,解得-2m0,f()+f()=2-1+2-1=2,所以+=2.所以+=(+)(+)=(5+)(5+2)=.当且仅当=2=时取等号.压轴题思维练一1.解:(1)由题意知:点P在圆内且不为圆心,易知|PA|+|PM|=22=|AM|,所以P点的轨迹为以A,M为焦点的椭圆,设椭圆方程为+=1(ab0),则所以b2=1,故曲线W的方程为+y2=1.(2)设C(x1,y1)(x1y10),E(x2,y2),则D(-x1,-y1),则直线CD的斜率为kCD=,又CECD,所以直线CE的斜率是kCE=-,记-=k,设直线CE的方程为y=kx+m,由题意知k0,m0.由得(1+3k2)x2+6mkx
76、+3m2-3=0,所以x1+x2=-,所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=,由题意知x1x2,所以k1=kDE=-=,所以直线DE的方程为y+y1=(x+x1),令y=0,得x=2x1,即F(2x1,0).可得k2=-.所以=-.2.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=,故f(1)=b-a=1,又f(1)=a,点(1,a)在直线y=x上,所以a=1,则b=2.所以f(x)=+2ln x且f(x)=,当0x时,f(x)时,f(x)0,故函数f(x)的单调递增区间为(,+),单调递减区间为(0,),f(x)极小值=f()=2-2ln 2,无极大值.(2)由题意知,k=+(x1)恒
77、成立,令g(x)=+(x1),则g(x)=-=(x1),令h(x)=x-xln x-1(x1),则h(x)=-ln x(x1),当x1时,h(x)0,h(x)在1,+)上为减函数,故h(x)h(1)=0,故g(x)0,所以g(x)在1,+)上为减函数,故g(x)的最大值为g(1)=1,所以k1.即k的取值范围为1,+).压轴题思维练二1.解:(1)由条件得+=1,且c2=2b2,所以a2=3b2,解得b2=,a2=4,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由题意知l1的方程为y=-x-2,则l2的方程为y=x,联立消去y得x2+3x+2=0.因为P(-1,-1),解得M(-2,0),同理解得N(1,
78、1).因为P(-1,-1),所以PM=,PN=2,所以PMN的面积为2=2.2.(1)解:依题意,知f(x)=ex+ln x.则f(x)=ex-+=,易知在1,e上,f(x)0,f(x)单调递增,故f(x)max=f(e)=ee+1.(2)证明:要证f(x)+ln x+2a+2,x(0,+),即证aex+-(2a+2)0,x(0,+),令g(x)=aex+-(2a+2),x(0,+),下证当a=,且x0时,g(x)0恒成立,g(x)=aex-,令h(x)=aexx2-(a+1),易知h(x)在(0,+)上单调递增.注意到h(1)=ae-a-1=-1=0,故当x(0,1)时,h(x)0,即g(x
79、)0,即g(x)0,g(x)单调递增.故g(x)min=g(1)=+1-2=0,故当a=时,x(0,+),g(x)0恒成立,即f(x)+ln x+2a+2恒成立.压轴题思维练三1.解:(1)c=1,kOM=a2-2a-=0.解得a=,所以b=.故椭圆C的方程为+=1.(2)设直线l:x=my+1,M(x1,y1),N(x2,y2),则联立消x得(2m2+3)y2+4my-4=0.由韦达定理可知,y1+y2=,y1y2=.设线段MN的中点坐标为(x0,y0),则y0=,x0=my0+1=.所以点P的坐标为(,),又P在C上,所以满足椭圆的方程,得2m2+3=4,即m2=.所以y1+y2=-m,y
80、1y2=-1.因此S=c|y1-y2|=b2=2=.2.(1)证明:F(x)=xln x-,定义域为(0,+),F(x)=1+ln x+,而x(1,2),故F(x)0,即F(x)在(1,2)上单调递增.又F(1)=-,F(2)=2ln 2-0,而F(x)在(1,2)上连续,故根据零点存在性定理有F(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一零点.(2)解:当00,故此时有f(x)1时,F(x)0,且存在x0(1,2)使得F(x0)=f(x0)-g(x0)=0,故1xx0时,f(x)x0时,f(x)g(x).因而m(x)=显然当1x0,因而m(x)单调递增;当xx0时,m(x)=,m(x)=2x0,下面
81、用分析法给出证明.要证:x1+x22x0即证x22x0-x1x0,而m(x)在(x0,+)上递减,故可证m(x2)m(2x0-x1),又m(x1)=m(x2),即证m(x1)m(2x0-x1),即x1ln x1,记h(x)=xln x-,1x0;t(1,+)时,(t)0,故0(t)0,从而-1-0,即h(x)单调递增.从而1xx0时,h(x)h(x0)=0,即x1ln x12x0得证.压轴题思维练四1.解:(1)由已知可得,点E满足|EB|+|EC|=|AC|=22=|BC|,所以动点E的轨迹C1是一个椭圆,其中2a=2,2c=2,动点E的轨迹C1的方程为+=1.(2)设N(t,t2),则PQ
82、的方程为y-t2=2t(x-t)y=2tx-t2.联立方程组消去y整理得(4+20t2)x2-20t3x+5t4-20=0.有而|PQ|=|x1-x2|=,PQ边上的高h=,由SMPQ=|PQ|h代入化简得SMPQ=,当且仅当t2=10时,SMPQ可取最大值.2.解:(1)令f(x)=0得,x2+2x-a+1=0,由题意=4-4(1-a)=4a0,即a0,且m+n=-2,mn=1-a(mn),因为|m+n|+1|mn|,所以|a-1|3,所以0a4.即实数a的取值范围为(0,4.(2)因为f(m)=(m2+2m-a+1)em=0,所以a=m2+2m+1,所以0m2+2m+14,所以-3m1且m
83、-1,又因为mn,所以m+mm+n=-2,所以-3m-1,y=m(x2-a+1)ex=m(x2-m2-2m)ex,y=m(x2+2x-m2-2m)ex=m(x-m)(x+m+2)ex.当-3m-2时,y=mf(x)在0,-m-2上递增,在-m-2,2上递减,所以当x=-m-2时,g(m)=ymax=(2m2+4m)e-m-2.当-2m-1时,y=mf(x)在0,2上递减,所以当x=0时,g(m)=ymax=-m3-2m2,所以g(m)=压轴题思维练五1.解:(1)设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离c=2,故c=2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意
84、知y10,直线l的方程为y=(x-2).联立得(3a2+b2)y2+4b2y-3b4=0.解得y1=,y2=.因为=2,所以-y1=2y2,即=2,得a=3,而a2-b2=4,所以b=,故椭圆C的方程为+=1.2.(1)解:依题意,f(x)=2x+ln x+1,故f(e)=2e+2,f(e)=e2+e,故所求切线方程为y-e2-e=(2e+2)(x-e),即(2e+2)x-y-e2-e=0.(2)证明:依题意,2|ax2+xln x|-3x=2ln x,即2|ax2+xln x|=2ln x+3x,即|ax+ln x|=+,令g(x)=ax+ln x(x0),当a=-e时,g(x)=-ex+ln x,g(x)=,令g(x)=0,得x=,令g(x)0,得x(0,),所以函数g(x)在(0,)上单调递增,令g(x)0,得x(0,e),所以函数h(x)在(0,e)上单调递增,令h(x)0,得x(e,+),所以函数h(x)在(e,+)上单调递减,所以h(x)max=h(e)=+=+2,即h(x)h(x),即2|f(x)|-3x2ln x,所以,方程2|f(x)|-3x=2ln x无解.- 114 - 版权所有高考资源网
