1、高考总复习数学文科苏第二章函数、基本初等函数第1讲函数的概念及其表示考试要求1.映射、函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求知 识 梳 理1函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，其中所有的输入值x组成的集合A称为函数yf(x)的定义域；将所有输出值y组成的集合叫做函数的值域(3
2、)函数的三要素：定义域、对应法则和值域(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法(5)分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集2映射的概念设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的一个映射3函数定义域的求法类型x满足的条件，nN*f(x)0与f(x)0f(x)0logaf(x)f(x)0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义诊 断
3、 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)f(x)与g(x)x是同一个函数()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等()(3)函数是特殊的映射()(4)分段函数是由两个或几个函数组成的()2给出下列函数：f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x.其中满足f(2x)2f(x)的是_(填序号)解析将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等对于，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；对于，f(2x)2x12f(x)；对于，f(2x)2x2f(x)，故只有不满足f(2x)2f(x)答案3(2014山东卷改编)
4、函数f(x)的定义域为_解析由题意知解得x2.答案(2，)4已知f(2x1)3x4，f(a)4，则a_.解析令2x1a，则x，则f(2x1)3x4可化为f(a)4，因为f(a)4，所以44，解得a.答案5(苏教版必修1P52T6改编)设f(x)g(x)则f(g()的值为_解析g()0，f(g()f(0)0.答案0考点一求函数的定义域【例1】 (1)(2015苏北四市模拟)函数f(x)的定义域为_(2)函数f(x)的定义域是_解析(1)由题意知解得3x0，所以函数f(x)的定义域为(3,0(2)要使函数f(x)有意义，需满足x10且x10，得x1且x1.答案(1)(3,0(2)(1,1)(1，)
5、规律方法(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 ，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式(组)，这个不等式(组)的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式(2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时，除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义【训练1】 (1)函数f(x)的定义域为_(2)函数f(x)ln的定义域为_解析(1)由题意知解得所以函数f(x)的定义域为(2,3)(3，)(2)由条件知x(0,1答案(1)(2,3)(3，)(2)(0,1考点二求函数的解析式【例2】 (1)如果f，则当x0且x1时
6、，f(x)_.(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.(3)已知f(x)满足2f(x)f3x，则f(x)_.解析(1)令t，得x，f(t)，f(x).(2)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f(x)2x7.(3)2f(x)f3x，把中的x换成，得2ff(x).2得3f(x)6x，f(x)2x(x0)答案(1)(2)2x7(3)2x(x0)规律方法求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法，若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)
7、换元法，已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法，由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)方程法，已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)【训练2】 (1)已知fx2，则f(x)_.(2)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_.解析(1)fx222，且x2或x2，f(x)x22(x2或x2)(2)在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，将f1代入f(x)2f1中，可
8、求得f(x).答案(1)x22(x2或x2)(2)考点三分段函数【例3】 (1)(2014苏、锡、常、镇模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_(2)(2014新课标全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析(1)f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.(2)当x1时，ex12成立，解得x1ln 2，x1.当x1时，x2，解得x8，1x8.综上可知x(，8答案(1)3(2)(，8学生用书第11页规律方法(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从
9、内到外依次求值(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围【训练3】 (2014浙江卷)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.解析当a0时，f(a)a20，f(f(a)a42a222，解得a (a0与a舍去)当a0时，f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解答案微型专题抽象函数的定义域问题抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感觉棘手，在高考中一般不会单独考查，但从提升
10、能力方面考虑，还应有所涉及【例4】 若函数yf(x)的定义域是1,2 015，则函数g(x)的定义域是_点拨先利用换元法求出函数f(x1)的定义域，则函数g(x)的定义域为f(x1)的定义域与不等式x10的解集的交集解析要使函数f(x1)有意义，则有1x12 015，解得0x2 014，故函数f(x1)的定义域为0,2 014所以使函数g(x) 有意义的条件是解得0x1或1x2 014.故函数g(x)的定义域为0,1)(1,2 014答案0,1)(1,2 014点评函数的定义域是函数解析式中自变量的取值范围，即f(x)与f(g(x)的定义域都是自变量x的取值范围，常见有如下两种类型：(1)已知
11、函数f(x)的定义域为D，则函数f(g(x)的定义域就是不等式g(x)D的解集；(2)已知函数f(g(x)的定义域为D，则函数f(x)的定义域就是函数yg(x)(xD)的值域.思想方法1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应法则是否相同2函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识3函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、方程法易错防范1求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域，如已知f()x1，求函数f(x)的解析式时，通过换元的方法可得f
12、(x)x21，这个函数的定义域是0，)，而不是(，)2求分段函数应注意的问题：在求分段函数的值f(x0)时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.基础巩固题组(建议用时：40分钟)1给出下列各组函数：f(u)，g(v)；f(x)，g(x)x；f(x)，g(x)1|x|(x1,1；f(x)，g(x).其中表示相同函数的是_(填序号)解析中两函数定义域、对应法则均相同，表示相同函数；中对应法则不同；中对应法则不同；中定义域不同答案2下列集合A到集合B的对应f中：A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方；A0,
13、1，B1,0,1，f：A中的数开方；AZ，BQ，f：A中的数取倒数；AR，B正实数，f：A中的数取绝对值其中是从集合A到集合B的函数的为_(填序号)解析其中，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中，A中的元素0在B中没有对应元素；其中，A中的元素0在B中没有对应元素答案3(2014郑州模拟)函数f(x)lg(3x1)的定义域是_解析由得所以定义域为.答案4设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是_解析g(x2)f(x)2x32(x2)1，g(x)2x1.答案g(x)2x15(2015无锡检测)已知函数f(x)则f(2 014)_.解析f(2 014)f(2 0
14、13)1f(0)2 014f(1)2 015212 015.答案6已知f，则f(x)的解析式为_解析令t，由此得x(t1)，所以f(t)，从而f(x)的解析式为f(x)(x1)答案f(x)(x1)7某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为_(填序号)y；y；y；y.解析设x10m(09，m，N)，当06时，m，当69时，m11.答案8(2015武汉一模)若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围是_解析由题意知恒成立x22axa0
15、恒成立，4a24a0，1a0.答案1,0二、解答题9已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.求函数f(x)的解析式解设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2(b1)x1.(2ab)xab(b1)x1，解得f(x)x2x.10.根据如图所示的函数yf(x)的图象，写出函数的解析式解当3x1时，函数yf(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)axb(a0)，将点(3,1)，(1，2)代入，可得f(x)x；当1x1时，同理可设f(x)cxd(c0)，将点(1，2)，(1,1)代入，
16、可得f(x)x；当1x2时，f(x)1.所以f(x)能力提升题组(建议用时：25分钟)1设f(x)lg，则ff的定义域为_解析0，2x2，22且22，解得4x1或1x4，定义域为(4，1)(1,4)答案(4，1)(1,4)2(2014扬州检测)设函数f(x)则满足f(x)3的x的取值范围是_解析依题意，不等式f(x)3等价于或解得0x1，解得x1.因此，满足f(x)3的x的取值范围是0,1(1，)0，)答案0，)3(2015杭州质检)函数f(x)ln的值域是_解析依题意，因为 |x|11，则01，lnln 10，即函数的值域是(，0答案(，04某人开汽车沿一条直线以60 km/h的速度从A地到
17、150 km远处的B地在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象解x其图象如图所示 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.第2讲函数的单调性与最值考试要求1.函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义，B级要求；2.运用函数图象研究函数的单调性，B级要求知 识 梳 理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为A：区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就
18、说函数f(x)在区间I上是单调增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调减函数增函数减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有(严格的)单调性，区间I叫做函数yf(x)的单调区间. 2.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M.(3)对于任意xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打
19、“”或“”)(1)函数y的单调递减区间是(，0)(0，)()(2)对于函数f(x)，xD，若x1，x2D且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在D上是增函数()(3)函数y|x|是R上的增函数()(4)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，)()2(2014北京卷改编)下列函数：yex；yx3；yln x；y|x|.其中定义域是R且为增函数的是_(填序号)解析中，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；中，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求；中，函数定义域为(0，)，不符合要求；中，函数定义域为R，但在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，
20、不符合要求答案3(2014南通调研)函数y的值域为_解析因为函数y是其定义域上的减函数，并且函数t2x1是其定义域上的增函数，由复合函数的单调性可知函数y在1,3上单调递减，则当x1时，函数有最大值1，当x3时；函数有最小值2，故所求函数的值域为2，1答案2，14已知函数f(x)，x2,6，则f(x)的最大值为_，最小值为_解析可判断函数f(x)在2,6上为减函数，所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(6).答案25(2014天津卷)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增
21、，故f(x)在(，0)上单调递减答案(，0)考点一确定函数的单调性或单调区间【例1】 试讨论函数f(x) (a0)在(1,1)上的单调性解设1x1x20时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递增规律方法判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接【训练1】 (1)已知a
22、0，函数f(x)x(x0)，证明：函数f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数；(2)求函数ylog(x24x3)的单调区间深度思考解决函数的单调性问题一般有两种解法：定义法和导数法，你不妨都试一试(1)证明法一任意取x1x20，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).当x1x20时，x1x20,10，有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时，函数f(x)x(a0)在(0，上为减函数；当x1x2时，x1x20,10，有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时，函数f(x)x(a0)在，)上为增函数；综上可知，函数f(x)x(a0)在(0，上为减
23、函数；在，)上为增函数法二f(x)1，令f(x)0，则10，解得x或x(舍)令f(x)0，则10，解得x.x0，0x.f(x)在(0，)上为减函数；在(，)上为增函数，也称为f(x)在(0，上为减函数；在，)上为增函数(2)解令ux24x3，原函数可以看作ylogu与ux24x3的复合函数令ux24x30.则x1或x3.函数ylog(x24x3)的定义域为(，1)(3，)又ux24x3的图象的对称轴为x2，且开口向上，ux24x3在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数而函数ylogu在(0，)上是减函数，ylog(x24x3)的单调递减区间为(3，)，单调递增区间为(，1). 考点二利用函
24、数的单调性求参数范围【例2】 (1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_(2)若函数f(x)在(，1)上是减函数，则a的取值范围是_解析(1)当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0.综合上述得a0.(2)法一f(x)a，设x1x20.由于x1x21，x1x20，x110，x210，a10，即a1，a0.由知，0a1.答案(0,13(2014长沙月考)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是
25、_解析由f(x)为R上的减函数且ff(1)，得即1x0或0x1.答案(1,0)(0,1)4(2014中山质检)yx22|x|3的单调增区间为_解析由题意知当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图由图象可知，函数yx22|x|3在(，1，0,1上是增函数答案(，1，0,15已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则：f(x1)0，f(x2)0；f(x1)0，f(x2)0；f(x1)0，f(x2)0；f(x1)0，f(x2)0.其中正确的是_(填序号)解析函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，当x1(1,2)
26、时，f(x1)f(2)0，当x2(2，)时，f(x2)f(2)0，即f(x1)0，f(x2)0.答案6(2014南通模拟)已知函数yf(x)的图象关于x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_(按从小到大)解析函数图象关于x1对称，aff，又yf(x)在(1，)上单调递增，f(2)ff(3)，即bac.答案bac7(2015厦门质检)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析由于yx在R上递减，ylog2(x2)在1,1上递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.答案38设函数f(x)在区
27、间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析f(x)a，函数f(x)在区间(2，)上是增函数a1.答案1，)二、解答题9已知函数f(x)，x0,2，求函数的最大值和最小值解设x1，x2是区间0,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x1x22，得x2x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在区间0,2上是增函数因此，函数f(x)在区间0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)2，最大值是f(2).10已知f(x)(a，b，cR且a0，b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，且f(x)的递增区
28、间是，试求a，b，c的值解由f(x)f(x)得c0.又f(x)在上递增，且x0时f(x)2，b2a.又x时，f(x)min2，f2，故a，b，c的值分别为4,2,0.能力提升题组(建议用时：25分钟)1已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定是_函数(填“增”、“减”)解析由题意知a1，又函数g(x)x2a在，)上为增函数，故g(x)在区间(1，)上一定是增函数答案增2(2014武汉二模)若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_解析函数f(x)在(，1)和1，)上都为增函数，且f(x)在(，1)上的最高点不高于其在1，)上的最低点，
29、即解得4a8.答案4,8)3对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数，当x2时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案14已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函数
30、，f(x)在1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上递减，当x1时，(x)最大值为(1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，).特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.第3讲函数的奇偶性与周期性考试要求1.函数奇偶性的含义及判断，B级要求；2.运用函数的图象理解、研究函数的奇偶性，A级要求；3.函数的周期性、最小正周期的含义，周期性的判断及应用，B级要求知 识 梳 理1函数的奇偶性奇偶性定
31、义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)(2)在公共定义域内两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数两个偶函数的和函数、积函数是偶函数一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数(3)若函数f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.3周期性(1)周期函数：对于函数yf(
32、x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数yx2，x(0，)是偶函数()(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点()(3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称()(4)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数()2(2014广东卷改编)给出下列函数：
33、y2x；yx3sin x；y2cos x1；yx22x.其中为奇函数的是_(填序号)解析易知y2x是奇函数，yx3sin x和y2cos x1是偶函数，yx22x是非奇非偶函数答案3(2014新课标全国卷改编)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，给出下列结论：f(x)g(x)是偶函数；|f(x)|g(x)是奇函数；f(x)|g(x)|是奇函数；|f(x)g(x)|是奇函数则上述结论中正确的是_(填序号)解析依题意得对任意xR，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函数，错；|
34、f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函数，正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函数，错答案4已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 015)_.解析f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 015)f(50343)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 015)2.答案25已知函数f(x)是定义
35、在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)_.解析当x0时，则x0，f(x)(x)(1x)又f(x)为奇函数，f(x)f(x)(x)(1x)，f(x)x(1x)答案x(1x)学生用书第15页考点一函数奇偶性的判断【例1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)xlg(x)；(2)f(x)(1x)；(3)f(x)(4)f(x).解(1)|x|0，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)(x)lg(x)xlg(x)xlg(x)f(x)即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)当且仅当0时函数有意义，1x1，由于定义域关于原点不对称，函数f(x)是非奇非偶函数(3)函数
36、的定义域为x|x0，关于原点对称，当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)，当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)f(x)f(x)，即函数是奇函数(4)2x2且x0，函数的定义域关于原点对称f(x)，又f(x)，f(x)f(x)，即函数是奇函数规律方法判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立【训练1】 (1)(2015南京、盐城模拟)下列函数
37、：ylog2|x|；ycos 2x；y；ylog2.其中既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是_(填序号)(2)(2014日照模拟)函数f(x)log2(x)(xR)与g(x)lg |x2|分别为_函数和_函数(填“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”)解析(1)对于，函数ylog2|x|是偶函数且在区间(1,2)上是增函数；对于，函数ycos 2x在区间(1,2)上不是增函数；对于，函数y不是偶函数；对于，函数ylog2不是偶函数(2)法一易知f(x)的定义域为R.f(x)log2xlog2log2(x)f(x)，f(x)是奇函数对于g(x)，由|x2|0，得x2.g(x)的定义域为
38、x|x2g(x)的定义域关于原点不对称，g(x)为非奇非偶函数法二易知f(x)的定义域为R.f(x)f(x)log2xlog2(x)log210，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数对于g(x)，由|x2|0，得x2.g(x)的定义域为x|x2g(x)的定义域关于原点不对称，g(x)为非奇非偶函数答案(1)(2)奇非奇非偶考点二函数周期性的应用【例2】 (1)(2014安徽卷)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)则ff_.(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(x)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.解析(1)由于函数f(x)是周
39、期为4的奇函数，所以ffffffffsin .(2)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)，所以函数f(x)的周期为4，f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)2.5.答案(1)(2)2.5规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值【训练2】 (2014南通模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数若当x0,1)时，f(x)2x1，则的值为_解析f(x)是周期为2的奇函数答案考点三函数性质的综合应用【例3】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满
40、足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)f(11)f(80)；f(80)f(11)f(25)；f(11)f(80)f(25)；f(25)f(80)f(11)其中正确的是_(填序号)(2)(2014新课标全国卷)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.解析(1)f(x)满足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函
41、数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)(2)因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.答案(1)(2)3规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断【训练3】 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)2f(1)，则a的取值范
42、围是_深度思考你知道奇偶性与单调性的关系了吗(奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反)？在解决有关偶函数问题时，常利用f(x)f(|x|)这一结论进行转化解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，又因为logalog2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2a1，解得a2.答案思想方法1奇偶性定义是判断函数奇偶性的主要方法之一，为了便于判断，有时需要将函数进行化简，或应用定义的变通形式：f(x)f(x)f(x
43、)f(x)01(f(x)0)2已知函数的奇偶性求参数问题的一般思路是：利用函数的奇偶性的定义，转化为f(x)f(x)(或f(x)f(x)对xR恒成立，从而可轻松建立方程，通过解方程，使问题获得解决3若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a是常数且a0)，则f(x)是一个周期为2a的周期函数易错防范1在用函数奇偶性的定义进行判断时，要注意自变量在定义域内的任意性不能因为个别值满足f(x)f(x)，就确定函数的奇偶性2分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域的奇偶性3函数
44、f(x)满足的关系f(ax)f(bx)表明的是函数图象的对称性，函数f(x)满足的关系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆. 基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014重庆卷改编)下列函数：f(x)x1；f(x)x2x；f(x)2x2x；f(x)2x2x.其中为偶函数的是_(填序号)解析函数f(x)x1和f(x)x2x既不是偶函数也不是奇函数，排除和；中f(x)2x2x，则f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以f(x)2x2x为奇函数；中f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以f(x)2x2x为偶函数答案2(2014苏北四市模
45、拟)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则f(3)f(2)f(1)；f(1)f(2)f(3)；f(2)f(1)f(3)；f(3)f(1)21，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)1.73；0.610.62；0.80.11.250.2；1.70.30.93.1.(2)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析(1)中，函数y1.7x在R上是增函数，2.53，1.72.51.73.中，y0.6x在R上是减函数，10.62.中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1
46、与1.250.2的大小y1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1.(2)若a1，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a1，有a14，a2m，故a，m，检验知符合题意答案(1)(2)规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可【训练3】 设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(
47、x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1，或x0，且a1)的图象恒过点_解析当x1时，y0，故函数yaxa(a0，且a1)的图象必过点(1,0)答案(1,0)3若xlog43，则(2x2x)2_.解析由xlog43，得4x
48、3，即2x，2x，所以(2x2x)22.答案4函数f(x)ax(a0，a1)在1,2中的最大值比最小值大，则a的值为_解析当0a1时，aa2，a或a0(舍去)当a1时，a2a，a或a0(舍去)综上所述，a或.答案或5(2014南通模拟)设a()1.4，cln ，则a，b，c的大小关系是_答案bac6(2014东北三校联考)函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，给出下列函数：y；y|x2|；y2x1；ylog2(2x)其中图象不经过点A的是_(填序号)解析f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1,1)，又由0知(1,1)不在函数y的图象上答案7若函数f(x)a|2x4|(a0，a1
49、)，满足f(1)，则f(x)在(，2上单调递_(填“增”、“减”)解析由f(1)得a2，a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减答案增8已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_解析因为f(x)axx，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a1.答案(0,1)二、解答题9求下列函数的定义域、值域及单调性解(1)函数的定义域为R，令u6x2x2，则yu.二次函数u6x2x222，又二次函数u6x2x2的对称轴为x，在上u6x2x2是减函数，在上
50、是增函数，又函数yu是减函数，在上是增函数，在上是减函数(2)定义域为R.|x|0，y|x|x|01.故y|x|的值域为y|y1又y|x|是偶函数，且y|x|所以函数y|x|在(，0上是减函数，在0，)上是增函数(此题可借助图象思考)10已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x(0,1)时，f(x).(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性解(1)f(x)是xR上的奇函数，f(0)0.设x(1,0)，则x(0,1)f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)设0x1x21，f(x1)f(x2)，0x1x21，2x12x2，2x1x2201，f(x
51、1)f(x2)0，f(x)在(0,1)上为减函数能力提升题组(建议用时：25分钟)1函数yaxb(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为_(填序号)(1，)；(0，)；(0,1)解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上而当x0时，ya0b1b，由题意得解得所以ab(0,1)答案2若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a.当a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a.答案3
52、当x2,2时，ax0，且a1)，则实数a的范围是_解析x2,2时，ax0，且a1)，若a1，yax是一个增函数，则有a22，可得a，故有1a；若0a1，yax是一个减函数，则有a2或a，故有a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算性质(1)对数的性质alogaN_N_；logaaN_N_(a0且a1)；零和负数没有对数(2)对数的运算性质(a0，且a1，M0，N0)loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)(3)对数的重要公式换底公式：logbN (a，b均大于零
53、且不等于1)；logab，推广logablogbclogcdlogad.3对数函数的图象与性质a10a1图象定义域(1)(0，)值域(2)R性质(3)过点(1,0)，即x1时，y0(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(5)当x1时，y0；当0x1时，y0(6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)loga(bc)logablogac()(2)log2x22log2x()(3)函数ylogx的定义域为x|x()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限()2(2014四
54、川卷改编)已知b0，log5ba，lg bc,5d10，给出下列等式：dac；acd；cad；dac.其中一定成立的是_(填序号)解析由已知得b5a，b10c,5d10，5a10c,5d10，同时取以10为底的对数可得，alg 5c，dlg 51，即acd.答案 答案4(苏教版必修1P85T3(3)改编)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析函数f(x)的定义域为，令t2x1(t0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在(，)上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间是.答案5若loga1，(a0，且a1)，则实数a的取值范围是_解析当0a1时，logalog
55、aa1，0a；当a1时，logalogaa1，a1.答案(1，)考点一对数的运算【例1】 (1)(log29)(log34)_.(2)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2_.解析(1)(log29)(log34)4.(2)原式(lg 2)2(1lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5(11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.答案(1)4(2)2规律方法在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式【训练1】 (1)设2a5bm，且2，则m_.(2)lg lg 的值是
56、_解析(1)2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m.(2)原式lg lg 101.答案(1)(2)1考点二对数函数的图象及其应用【例2】 (1) (2014福建卷)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，给出下列函数图象：其中正确的是_(填序号)(2)(2015石家庄模拟)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，给出下列关系：x1x20；x1x21；x1x21；0x1x21.其中正确的是_(填序号)解析(1)由ylogax的图象可知loga31，所以a3.对于：y3xx为减函数，错误；对于：yx3，显然满足条件；对于：y(x)3x3
57、在R上为减函数，错误；对于：ylog3(x)，当x3时，y1，错误(2)构造函数y10x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因为10x210x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21，故正确答案(1)(2)规律方法在解决对数函数图象的相关问题时，要注意：(1)底数a的值对函数图象的影响；(2)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化【训练2】 已知函数f(x)loga(2xb1)(a0
58、，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是_(填序号)0a1b1；0ba11；0b1a1；0a1b11.解析由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，解得b1.综上有0b1.答案考点三对数函数的性质及其应用【例3】 (1)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系为_(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_解析(1)23,12，32，log3log32log33，log51log5 2log5，log23log22，a1,0b，c1，cab.(2)令函
59、数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a2，即a1,2)答案(1)cab(2)1,2)规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件 答案(1)abc(2)(1,0)(1，)思想方法1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现2利用单调性可解决比较大
60、小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y1交点的横坐标进行判定易错防范1在运算性质logaMnnlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN，且n为偶数)2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1设a，b，c均为不等于1的正实数，给出下列等式：logablogcblogca；logablogcalogcb；loga(bc)loga
61、blogac；loga(bc)logablogac.其中恒成立的是_(填序号)解析logablogcalogablogcb，故正确答案答案3(2014陕西卷)已知4a2，lg xa，则x_.解析4a2，alog42，lg x，x.答案4(2014安徽卷改编)设alog37，b21.1，c0.83.1，则a，b，c的大小关系为_解析由379得log33log37log39，1a2，由21.1212得b2，由0.83.10.801得0c1，因此cab.答案cab5函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取值范围是_解析由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f
62、(x)logau必为增函数，因此a1.又yax3在1,3上恒为正，a30，即a3，a的取值范围是(3，)答案(3，)解析要使函数有意义，则3xa0，即x，a2.答案27(2014扬州模拟)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f(3)f(2)f(1)；f(1)f(2)f(3)；f(2)f(1)f(3)；f(3)f(1)f(2)其中正确的是_(填序号)解析因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案8(2014淄博一模)已知函数f(x)为奇函数，当x0
63、时，f(x)log2x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_解析由题意知yf(x)的图象如图所示，则f(x)0的x的取值范围为(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)二、解答题9已知函数f(x)lg，(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性解(1)要使f(x)有意义，需满足0，即或解得1x1，故函数f(x)的定义域为(1,1)(2)由(1)知f(x)的定义域为(1,1)，关于坐标原点对称，又f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数(3)由(1)知f(x)的定义域为(1,1)设1x1x21，则f(x1)f(x2)lglglglg.1x1x
64、21，1x1x2x2x11x1x2(x2x1)(1x1)(1x2)0，1，lg0，即f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是减函数10设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由题意知f(x)(logax1)(logax2)2.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得能力提升题组(建议用时：25分钟)1定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)_.解
65、析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因为4log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f答案12当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_解析由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，即函数y4x的图象过点，把点代入函数ylogax，得a，若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1(如图所示)当a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.答案3(2015苏北四市模拟)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析由题意可知lnl
66、n0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案4已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(1)，当x10)有两个解，则a的取值范围是_解析画出y|ax|与yxa的图象，如图只需a1.答案(1，)6函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)_.解析与yex图象
67、关于y轴对称的函数为yex，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象可由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.答案ex17函数f(x)log2(x0)的图象在第_象限解析函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1)，当x(0,1)时，11，f(x)log20，此时函数f(x)的图象在第一象限；又函数f(x)是奇函数，所以x(1,0)时，函数f(x)的图象在第三象限答案一、三8(2015长沙模拟)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_解析当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即函数yf(
68、x)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知0a1.答案(0,1二、解答题9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间解(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)10已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图
69、象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m1能力提升题组(建议用时：25分钟)1已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，给出下列不等式：f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0.其中成立的是_(填序号)解析函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.答案2函数y的图象与函数y2sin x (2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_解析令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin
70、 t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.答案83已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_解析由题意作出f(x)在1,3上的图象如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.答案4已知函数
71、f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，).特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.第8讲函数与方程考试要求1.函数的零点与
72、方程根的联系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求；2.二分法求相应方程的近似解，B级要求知 识 梳 理1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x) (xD)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数2103.二分法(1)定义：对于在区间a，b上连续不断
73、且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(2)给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；求区间(a，b)的中点c；计算f(c)；()若f(c)0，则c就是函数的零点；()若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；()若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复.诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数的零点就
74、是函数的图象与x轴的交点()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点()(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值()2(2014北京卷改编)已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是_(填序号)(0,1)；(1,2)；(2,4)；(4，)解析由题意知，函数f(x)在(0，)上为减函数，又f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log2420，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点答案3(2014湖北七
75、市(州)联考)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)g(x)有实数解的区间是_.x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892解析记h(x)f(x)g(x)，依题意，注意到h(0)0，h(1)0，因此函数h(x)的零点属于(0,1)，即方程f(x)g(x)有实数解的区间是(0,1)答案(0,1)4下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是_(填序号)答案5(2014福建卷)函数f(x)的零点个数是_解析当x0时，由x220得x(正根舍去)；当x0时，f(x)2x6
76、ln x在(0，)上为增函数，且f(2)ln 220，f(3)ln 30，所以f(x)在(0，)上有且只有一个零点，综上可知f(x)的零点个数为2.答案2考点一函数零点的判断与求解【例1】 (1)(2014苏、锡、常、镇模拟)设f(x)exx4，则函数f(x)在区间(1,2)内的零点有_个(2)(2014湖北卷改编)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为_解析(1)f(x)exx4，f(x)ex10，函数f(x)在R上单调递增，f(1)e14e30，f(2)e224e220，f(1)f(2)0.故f(x)在区间(1,2)内有唯一零
77、点(2)当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.当x0时，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32，x420(舍)，函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2，1,3答案(1)1(2)2，1,3规律方法(1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)g(x)的根【训练1
78、】 (2015莱芜一模)已知函数f(x)则函数f(x)的零点为_解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.答案0考点二根据函数零点的存在情况，求参数的值【例2】 已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)法一g(x)x22e，图1等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点法二作出g(x)x(x0)的大致图象如图1.可知若使yg
79、(x)m有零点，则只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异实根，即yg(x)与yf(x)的图象有两个不同的交点，图2在同一坐标系中，作出g(x)x(x0)与f(x)x22exm1的大致图象如图2.f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，yg(x)与yf(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)规律方法函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解
80、，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用【训练2】 (1)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_(2)(2014太原模拟)已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_解析(1)因为函数f(x)2xa在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即a(a3)0.所以0a3.(2)画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1.答案(
81、1)(0,3)(2)(0,1)考点三与二次函数有关的零点问题【例3】 是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解令f(x)0，则(3a2)24(a1)9a216a8920恒成立，即f(x)0有两个不相等的实数根，若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两个实数根，不合题意，故a1.(2)当f(3)
82、0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1,3上有两个实数根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围是(1，)规律方法解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组【训练3】 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围解法一设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.法
83、二函数图象大致如图，则有f(1)0，即1(a21)a20，2a1.故实数a的取值范围是(2,1)思想方法1判定函数零点的常用方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.2研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点3转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题易错防范1函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标2函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象基
84、础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014青岛统一检测)函数f(x)2xx32在区间(0,2)内的零点个数是_解析因为函数y2x，yx3在R上均为增函数，故函数f(x)2xx32在R上为增函数，又f(0)0，f(2)0，故函数f(x)2xx32在区间(0,2)内只有一个零点答案12函数f(x)|x|k有两个零点，则实数k的取值范围是_解析函数f(x)|x|k的零点就是方程|x|k的根，在同一坐标系内作出函数y|x|，yk的图象，如图所示，可得实数k的取值范围是(0，)答案(0，)3用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点c2.5，那么下一个有根的区间是_解析令f(
85、x)x32x5，f(2)10，f(3)160，f(2.5)5.6250，由于f(2)f(2.5)0，故下一个有根的区间是2,2.5答案2,2.54(2014昆明三中、玉溪一中统考)若函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是_解析当a0时，f(x)1与x轴无交点，不合题意，所以a0；函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，所以f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1或a.答案(，1)5已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_解析依据零点的意义，转化为函数yx分别
86、和y2x，yln x，y1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x10x21x3.答案x1x2x36(2015淄博期末)函数f(x)xln(x1)1的零点个数是_解析函数f(x)xln(x1)1的零点个数，即为函数yln(x1)与yx1图象的交点个数在同一坐标系内分别作出函数yln(x1)与yx1的图象，如图，由图可知函数f(x)xln(x1)1的零点个数是2.答案27函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_. 解析求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln
87、3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案28已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)二、解答题9若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围解法一(换元法)设t2x (t0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.若方程(*)有两个正实根t1，t2，则解得1a22；若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f
88、(0)a10，解得a0)，则a2，其中t11，由基本不等式，得(t1)2，当且仅当t1时取等号，故a22.综上，a的取值范围是(，2210已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围解由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图所示，得即m0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1
89、,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40，f(1)2(t1)6，即t13，解得t2.故f(x)所以f(2)log3(2)22log360.f(f(2)f(log36)22612.答案12探究提高本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题【训练1】 已知f(x)则ff的值等于_解析f，ff1f2，ff3.答案3热点二函数性质的三个核心点函数的性质是基本初等函数最核心的知识，主要包括：函数的单调性、周期性、奇偶性、有界性，以及函数图象的对称性、函数的定义域和值域等对于函数性质问题，
90、重在灵活运用，巧妙构建，便可实现函数问题的巧思妙解核心点1已知函数解析式求函数定义域【例2】 (2015南京、盐城模拟)函数f(x)ln x的定义域为_解析要使函数f(x)ln x有意义，则解得0x1，即函数定义域是(0,1答案(0,1探究提高已知函数解析式求解函数定义域的关键在于把握函数解析式的结构特征，准确列出使得解析式的每一部分都有意义的不等式(组)，则不等式(组)的解集就是该函数的定义域常见求解函数定义域的问题主要包含三类式子：分式、根式、对数式求函数定义域时要注意：(1)分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数非负；(3)对数的真数大于0；(4)实际问题中的自变量必须符合实际意义等
91、另外，还应注意指数式与正切式中自变量取值的限制条件，如零次幂的底数不为零；正切函数ytan x中，xk(kZ) 【训练2】 (2014珠海模拟)函数y的定义域为_解析由得x.答案核心点2基本初等函数性质的判断【例3】 (2014福建卷改编)已知函数f(x)给出下列结论：f(x)是偶函数；f(x)是增函数；f(x)是周期函数；f(x)的值域为1，)则上述结论正确的是_(填序号)解析，fcos0，而f21，显然ff，所以函数f(x)不是偶函数，错，当x0时，函数f(x)单调递增，而f(x)cos x在区间(2，)上单调递减，故函数f(x)不是增函数，错，当x0时，f(x)x21(1，)，对任意的非
92、零实数T，f(xT)f(x)均不成立，故该函数不是周期函数，错，当x0时，f(x)x21(1，)；当x0时，f(x)cos x1,1故函数f(x)的值域为1,1(1，)，即1，)，所以该项正确答案探究提高(1)函数单调性的实质就是自变量与函数值的变化是否同向判断函数单调性的方法主要有：定义法、导数法和图象法，而判断复合函数单调性主要依据同增异减的规律(2)判断函数奇偶性主要是利用定义法，即先判断其定义域是否关于原点对称，然后判断f(x)与f(x)的关系，若两者相等，则为偶函数；若两者互为相反数，则为奇函数(3)若f(x)为周期函数，则存在非零常数T，使得f(xT)f(x)对定义域内的每一个自变
93、量x都成立【训练3】 (2014山东实验中学诊断)下列函数：f(x)；f(x)；f(x)2x2x；f(x)tan x其中在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是_(填序号)解析f(x)在定义域上是奇函数，但不单调；f(x)为非奇非偶函数；f(x)tan x在定义域上是奇函数，但不单调答案核心点3函数性质的综合应用【例4】 (1)(2014新课标全国卷)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_(2)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，对任意xR，都有ff(x)，且当x时，f(x)log2(2x1)，则f(2 015)f(2 013)_.审题流程(1)一审
94、：抓住f(2)0，代换为f(x1)f(2)二审：利用偶函数的性质，将不等式转化三审：利用函数f(x)在0，)上的单调性转化为自变量之间的大小关系求解(2)一审：求函数的周期二审：利用周期转化求函数值三审：求f(0)？f(2)？解析(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，故不等式f(x1)0可化为f(|x1|)0.因为f(x)在0，)上单调递减，且f(2)0，所以|x1|2，即2x12，解得1x3.所以x的取值范围是(1,3)(2)因为函数f(x)为奇函数且f(0)有定义，故f(0)0，且f(2 015)f(2 015)当x0时，ff(x)，得f(x3)f(x)，即T3，可
95、得f(2 015)f(36712)f(2)，f(2 013)f(3671)f(0)由已知f(0)0，而f(2)ff，又flog2log221，所以f(2)f1，即f(2 015)1，故f(2 015)1.综上，f(2 015)f(2 013)101.答案(1)(1,3)(2)1探究提高函数性质的综合应用主要包括利用函数性质求值、解不等式与比较大小三个方面：求值的关键是利用函数的奇偶性、对称性以及函数的周期性将自变量转化到指定区间内，然后代入函数解析式求值；解不等式问题主要利用函数的奇偶性与单调性等将函数值的大小转化为自变量之间的大小关系求解；比较大小问题主要利用奇偶性、周期性、对称性把要比较的
96、几个值转化到同一区间上或对称区间上，再利用函数的单调性解决【训练4】 (2014南京师大附中模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，则满足不等式f(1)f(lg(2x)的x的取值范围是_解析根据偶函数的性质可知f(x)在(，0)上单调递减f(1)f(lg 2x)，则有解得x5或0x.答案(5，)热点三函数与方程的求解问题函数的零点与方程的解、函数图象等问题密切相关，该部分的重点主要包括以下四个方面：(1)函数零点所在区间的确定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点近似值的求解；(4)由函数零点所在范围或函数零点个数求解参数的取值范围等在高考试题中多作为填空题进行
97、考查，难度中等偏下【例5】 已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_解析函数f(x)的图象如图所示，当a1时，函数yf(x)的图象与函数yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根答案(，1)探究提高解决分段函数与函数零点的综合问题的关键在于“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围 的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取值范围的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能【训练5】 (1)(2014南通、扬州等五市模拟)已知函数f(x)对任意的xR满足f(x)f(x)，且当x0时，f(x)x2ax1.若f(x
98、)有4个零点，则实数a的取值范围是_(2)函数f(x)x的零点个数为_解析(1)由函数f(x)对任意的xR满足f(x)f(x)得该函数是偶函数，所以若f(x)有4个零点，则当x0时，f(x)x2ax1有2个零点，所以解得a2，则实数a的取值范围是(2，)(2)f(x)x的零点，即令f(x)0.根据此题可得x，在平面直角坐标系中分别画出幂函数y和指数函数yx的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个答案(1)(2，)(2)1热点四构建函数模型解决实际问题对函数模型应用的考查，以根据已知条件构建函数模型解决实际问题为热点考向，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现，考查用
99、函数知识解决以社会实际生活为背景的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题【例6】 (2015镇江模拟)某校为了落实“每天阳光运动一小时”活动，决定将原来的矩形操场ABCD(其中AB60米，AD40米)扩建成一个更大的矩形操场AMPN(如图)，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于15 000平方米(1)设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；(2)当AN的长为多少米时，矩形AMPN的面积最小，并求最小面积解(1)由NDCNAM，可得，即AM，故SANAM，由S15 000且x40，可得x22
100、50x10 0000，解得50x200，故所求函数的解析式为S，定义域为(50,200)(2)令x40t，则由x(50,200)，可得t(10,160)，故S60609 600，当且仅当t，即t40时S9 600.又40(10,160)，故当t40时，S取最小值9 600.所以当AN的长为80米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为9 600平方米探究提高(1)构建函数模型的重点题型及策略重点题型破解策略构建二次函数模型求解选择恰当的量为自变量x，将相关量用x表示，根据题中条件的等量关系构建二次函数模型，利用二次函数的图象与性质求解构建对勾函数f(x)x(a0)模型求解根据题意构建函数模型f(
101、x)x(a0)，用基本不等式或导数法求其最值构建高次函数或复杂的分式结构函数模型根据题意，抓住题中的等量关系，构建三次或复杂的分式结构函数模型用导数法求最值构建分段函数模型根据题意，分别求出不同范围的函数表达式，做到分段合理、不重不漏分段求出各段函数的最大(小)值，比较得所求最大(小)值(2)特别提醒构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域对构建的较复杂的函数模型，要适时地用换元法转化为熟悉的函数问题求解【训练6】 (2015苏北四市调研)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似
102、为y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验可知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化空气的时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化空气，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：1.4)解(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)4y则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4.当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综合得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有
103、效净化时间可达8天(2)设从第一次喷洒起，经x(6x10)天，浓度g(x)2a10xa(14x)a4.因为14x4,8，而1a4，所以44,8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.6.(建议用时：50分钟)一、填空题1函数f(x)的定义域为_解析由题意知又x0，解得0x2且x1.答案(0,1)(1,22设函数f(x)若f(a)f(1)3，则a_.解析因为f(1)12，所以f(a)321.当a0时，|ln a|1，解得ae或；当a0时，a1，无解答案e或答案4函数f(x)的零点个数为_解析(1)当x0时，f(x)x22x3，由f(x
104、)0，即x22x30，解得x1或x3.因为x0，所以x1.此时函数f(x)只有一个零点(2)当x0时，f(x)ln xx22x，令f(x)0，得ln xx22x，如图，分别作出函数yln x与yx22x(x0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点综上，函数f(x)的零点有三个答案35设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_解析函数f(x)图象的对称轴x，则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2，解得a2.答案26已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f_.解析设F(x)f(x)1ln(3x)，该函数的定义
105、域为R.而F(x)f(x)1ln(3x)，所以F(x)F(x)ln(3x)ln(3x)ln(3x)(3x)ln 10，所以函数F(x)为奇函数又lg lg 2，所以F(lg 2)FF(lg 2)F(lg 2)0，即f(lg 2)10，整理，得f(lg 2)f2.答案27(2014南京、盐城模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调增函数如果实数t满足f(ln t)f2f(1)，那么t的取值范围是_解析依题意，不等式f(lnt)ff(ln t)f(ln t)2f(|ln t|)2f(1)，即f(|ln t|)f(1)，又|ln t|0，函数f(x)在0，)上是增函数，因此有
106、|ln t|1，1ln t1，te，即实数t的取值范围是.答案8(2014扬州调研)设函数f(x)(xa)|xa|b(a，b都是实数)，则下列叙述中，正确的序号是_(请把所有叙述正确的序号都填上)对任意实数a，b，函数yf(x)在R上是单调函数；存在实数a，b，使得函数yf(x)在R上不是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)的图象都是中心对称图形；存在实数a，b，使得函数yf(x)的图象不是中心对称图形解析结合函数图象逐个判断函数f(x)作出函数图象可得函数yf(x)是R上的递增函数正确，错误；且其图象关于点(a，b)对称，正确，错误，故正确的序号是.答案9(2014苏、锡、常、镇调研)
107、已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，则实数k的值是_解析利用等价转化思想求解函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，即方程f(x2)f(kx)0只有一解又f(x)是R上的奇函数，且是单调函数，所以f(x2)f(kx)f(xk)，即x2xk0只有一解，所以14k0，解得k.答案10已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m_，n_.解析由题意得log2mlog2n，n,0m1，n1.函数f(x)|log2x|在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数，0m21，n1，f
108、(x)在区间m2，n上的最大值在端点处取得，|log2m2|2或log2n2.当|log2m2|2时，4，结合n，解得n2，m，满足条件；当log2n2时，n4，则m，此时，f(x)在区间m2，n上的最大值为4，不满足条件综上，m，n2.答案2二、解答题11(2014南京模拟)某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现f(n)近似地满足f(n)，其中t，a，b为常数，nN，f(0)A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍(1)栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大解(1)由题意知f(0)A，f(3)3A.
109、所以解得a1，b8.所以f(n)，其中t令f(n)8A，得8A，解得tn，所以栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍(2)由(1)知f(n).第n年的增长高度为f(n)f(n1).所以.所以该树木栽种后第5年的增长高度最大12(2014徐州质量检测)根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p(日产品废品率100%)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元(该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损额)(1)将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是
110、几千元？解(1)由题意可知y2x(1p)px(2)考虑函数f(x)当1x9时，f(x)2，令f(x)0，得x153.当1x153时，f(x)0，函数f(x)在1,153)上单调递增；当153x9时，f(x)0，函数f(x)在(153，9上单调递减所以当x153时，f(x)取得极大值，也是最大值，又x是整数，f(8)，f(9)9，所以当x8时，f(x)有最大值.当10x20时，f(x)0，所以函数f(x)在10,20上单调递减，所以当x10时，f(x)取得极大值，也是最大值由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元.阶段回扣练2函
111、数、基本初等函数 (时间：120分钟)一、填空题1(2014山西四校联考)函数y的定义域为_解析由题意知得x4且x0.答案4,0)(0，)2(2014湖南卷改编)下列函数：f(x)；f(x)x21；f(x)x3；f(x)2x.其中既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是_(填序号)解析中f(x)是偶函数，且在(，0)上是增函数，故满足题意中f(x)x21是偶函数，但在(，0)上是减函数中f(x)x3是奇函数中f(x)2x是非奇非偶函数故，都不满足题意答案3已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)f(1)_.解析设幂函数为f(x)x，则f(9)93，即323，所以21，即f(x)，所以
112、f(2)f(1)1.答案14(2014唐山统一考试)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)_.解析当x0时，则x0，f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)又f(x)f(x)，f(x)x3ln(1x)答案x3ln(1x)5若方程k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是_解析作出函数y1和y2k(x2)3的图象如图所示，函数y1的图象是圆心在原点，半径为2的圆在x轴上方的半圆(包括端点)，函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线，点A(2,0)，kPA.直线PB是圆的切线，由圆心到直线的距离等于半径得，2，得kPB.由图可知当kPBkkPA时，
113、两函数图象有两个交点，即原方程有两个不等实根所以0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立？解由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，当x0时，f(0)18；当x1时，f(1)12，f(x)在0,1内的值域为12,18(2)法一令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(x)maxg(1)0，即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立法二不等式3x25xc0在1,4
114、上恒成立，即c3x25x在1,4上恒成立令g(x)3x25x，x1,4，且g(x)在1,4上单调递增，g(x)ming(1)312512，c2.即c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立18(2014苏北四市模拟)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润年销售
115、收入固定成本流动成本)；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29，此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9(万元)当x8时；L(x)35352352015(万元)此时，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元19(2014扬州检测)从旅游景点A到B有一条100公里的水路
116、，某轮船公司开设一个游轮观光项目已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3 240元，游轮最大时速为50 km/h，当游轮速度为10 km/h时，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人(1)一艘游轮单程以40 km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？(2)如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？解设游轮以每小时v km/h的速度航行，游轮单程航行的总费用为f(v)游轮的燃料费用每小时kv3元，依题意得k10360，则k，f(v)v33 2406v2，0v50.(1)当v40 km/h时，f(v)640217 700(元)，轮船公司
117、获得的利润是15018017 7009 300元(2)f(v)12v，令f(v)0，得v30，当0v30时，f(v)0，此时f(v)单调递减；当30v50时，f(v)0，此时f(v)单调递增；故当v30时，f(v)有极小值，也是最小值，f(30)16 200，所以，轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为30 km/h.20(2014镇江模拟)某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分)，水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD60 m，AB40 m，且EFG中，EGF90，经测量得到AE10 m，EF20 m为保证安全同时考虑美观，健身广场周
118、围准备加设一个保护栏设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DNx(m)(1)将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；(2)当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积解(1)作GHEF，垂足为H，DNx，NH40x，NA60x，AM，过M作MTBC交CD于点T，则SMBCDNSMBCTSMTDN(40AM)60(x60)AM，y602 400.由于N与F重合时，AMAF30适合条件，故x(0,30(2)y2 4002 4005，当且仅当40x，即x20(0,30时，y取得最大值2 000，当DN20 m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2 000 m2.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.学生用书第34页只要学生能提问题，这就是重要的条件之一，它有利于形成和巩固学生对学习的内部诱因。单纯地听教师讲课不能充分发动学生的精神力量。列符赞科夫(19011977，苏联心理学家、教育家)
